例谈分类讨论思想的应用

周涛

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，常用于解答一些结论不唯一的问题.在解答某些数学问题时，需要分多种情况进行讨论，教师可指导学生灵活运用分类讨论思想，对各种情况进行分类并逐类求解. 首先，要向学生说明运用分类讨论思想解题的基本步骤：

1. 确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围;

2. 确定分类标准，合理分类;

3. 对所分类别逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果;

4. 综合得出结论.

然后，让学生明确需要进行分类讨论的问题的类型：

1.问题中所涉及的數学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况;

2.问题中涉及的定理、公式、性质、法则等有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如等比数列的前n项和公式中的q需分q=1和q≠1两种情况;

3.问题中涉及了参数，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如在解不等式ax>2时需分a>0、a=0和a<0三种情况进行讨论.

4.问题中的某些数量、图形、位置、结论不确定，需要通过分类讨论，以保证其完整性.

这样，学生便对分类讨论思想的定义、特点、应用有了深入的了解，教师可以在此基础上提供一些题目让学生进行练习，帮助他们熟练掌握分类讨论思想的应用技巧.

本题两次用到了分类讨论思想.在解答第一个问题时，根据导函数零点的取值将定义域分为三个区间段，然后运用分类讨论思想分三种情况进行讨论;在解答第二个问题时，运用用分类讨论思想将a分为等于、小于-2这两种情况进行讨论.

分类讨论是一种逻辑方法，也是一种重要的解题方法，它体现了化整为零、积零为整的思想.教师要重视对该思想方法的渗透和讲解，引导学生熟练掌握分类讨论思想，将其灵活地应用于解题中.

（作者单位：安徽省淮北市第十二中学）