利用数学思想方法,解答三角函数问题

喇玉萍

三角函数问题是高考数学中的必考內容，主要考查三角函数基本公式的应用、三角恒等变换、求值技巧、图象的变换等，属于中低档难度的题目.学生要想顺利解答三角函数问题，需要灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、换元思想等数学思想方法.本文主要谈一谈数学思想方法在解答三角函数问题中的应用.

一、利用分类讨论思想解题

当遇到复杂的、需要讨论的情况比较多的三角问题时，教师可指导学生运用分类讨论法对各类情况进行分析，然后逐步讨论各个情况下的取值，再将所求出的结果综合起来，就可以得到完整的结果.分类讨论法具有较强的逻辑性和综合性.因此在运用分类讨论法解三角函数问题时，学生要仔细梳理解题的思路，确保分类标准统一，不遗漏、不重复任何分类情况.

题目只告知了角α的终边，并未说明角α所在的象限，因此学生需要对α所在的象限进行讨论.这里通过确定k的符号就能确定角α所在的象限，只需要将k分k>0、k<0两种情况进行讨论即可.

二、利用数形结合思想解题

数形结合思想是解答三角函数问题的常用数学思想方法.在分析三角函数问题时，学生可直接结合题意绘制出相应的三角函数图象，通过分析图象，得到函数的最值、对称轴、单调区间、单调性等.运用数形结合思想解题能使三角函数问题变得更加直观，有助于快速寻找到解题的思路.

三、换元思想

换元思想主要是根据三角函数式的特征和结构，选择合适的式子进行换元，使问题顺利获解的方法.在解题时，学生要通过引进新的变量，把分散的条件联系起来，使隐含的条件显露出来，建立条件与结论之间的联系，才能把陌生的、复杂的形式变为熟悉的、简单的形式.

综上所述，在解答三角函数问题时，灵活运用数学思想方法来辅助解题有助于拓宽解题的思路，提升解题的效率.教师要注重数学思想方法的渗透和讲解，在解题教学中要给予学生相应的指导，帮助学生学会灵活运用数学思想方法来解题.

（作者单位：青海省格尔木市第七中学）