运筹学简介

运筹学是现代管理学中一门重要的专业基础课，是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科。运筹学可以为管理人员在决策时提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是对应用数学和形式科学的跨领域研究，主要利用统计学、数学模型和算法中的相关知识，寻找解决复杂问题的最佳或近似最佳的方案。运筹学经常被用来解决现实生活中的复杂问题，特别是在改善或优化现有系统的效率方面，发挥了很大作用。研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。在应用方面，运筹学多被应用于仓储、物流、算法等领域。因此，运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。

运筹学的思想在我国古代就已经产生了。在敌我双方交战时，要想克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，寻找打败敌人的最优策略。“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，说的就是运筹的重要性。在运用运筹学知识解决问题時，我们一般可以按照以下几个步骤来进行：确定目标——制定方案——建立模型——制定解法。

随着科学技术的发展，运筹学已渗入到很多领域，而且发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，并形成了几个分支：数学规划（又包含线性规划、非线性规划、整数规划、组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等。

数学规划的研究对象是计划管理工作中，有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找最优的安排方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的最大、最小值问题。数学规划中最简单的一种问题就是线性规划问题。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲需要解线性方程组，因此，解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。线性规划及其解法——单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以转化成线性规划问题来解决，而单纯形法是一个行之有效的算法。利用计算机，一些大型复杂的实际问题都可以得到快速有效地解决。非线性规划是线性规划的进一步延伸和拓展。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本的理论性问题，使数学中的凸分析、数值分析等也得到了相应的发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近几年来，在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题上，动态规划已经成为被经常使用的重要工具。

排队论是运筹学的又一个分支，又叫做随机服务系统理论。研究排队论的目的是要回答如何改进服务机构或组织的服务质量，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员，等等。排队论最初是在20世纪初，由丹麦工程师艾尔郎研究提升电话交换机的效率开始提出的。在第二次世界大战中，为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，排队论得到了进一步的发展，同时更新论、可靠性理论等也都随之发展起来。因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用研究随机现象的概率论作为主要工具。排队论把它所要研究的对象形象地描述为顾客来到服务台前要求接待，如果服务台已被其他顾客占用，那么就要排队。当然服务台也时而空闲、时而忙碌，这就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等概率的分布情况。排队论在日常生活中的应用相当广泛，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等。

对策论也叫博弈论。田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的又一个分支，博弈论的发展只有几十年的历史。系统地创建这门分支学科的数学家，是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。最初用数学方法研究博弈论，是在国际象棋中确定如何取胜的招数。由于博弈论在研究双方冲突、寻找制胜对策等方面有很大的优势，所以这一分支学科在军事方面有着十分广泛的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。随着人工智能研究的进一步发展，我们对博弈论提出了更多新的要求。

搜索论是在第二次世界大战中，由于战争的需要而出现的运筹学分支，主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计、寻找某种目标的最优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军要搜索周边国家的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等信息，在这一过程中就产生了搜索论。搜索论在实际应用中也取得了不小成效，例如，在20世纪60年代，美国在大西洋寻找失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的氢弹，都是依据搜索论获得成功的。

运筹学有着广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产以及可靠性等多个方面。现代运筹学研究的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统。因此，我们必须注意更加复杂的大系统，注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数学的方法和理论，采用软系统的思考方法来解决问题。