有关分式不等式问题的解法

周文清

有关分式不等式的问题是高中数学中常见的问题。解答有关分式不等式问题的常规方法是，运用相关连的公式、定理、结论，对不等式进行整理、化简，将其转化为整式不等式进行求解。但有些分式不等式问题较为复杂，我们需要利用构造函数法、基本不等式法进行求解。下面，我们结合实例来谈一谈分式不等式问题的解法。

一、构造函数法

构造函数法是解答高中数学问题的常用方法。在运用构造函数法解答分式不等式问题时，我们首先要将不等式通过移项、通分等方式进行化简，或者直接根据不等式的结构特征构造出一个适当的函数，然后利用函数的图象和性质来解题。

上述例题中存在一个条件x+y+z=1，我們抓住该条件对原不等式进行转化，构造了基本不等式“积”的形式，然后利用基本不等式证明不等式。充分挖掘题干的隐含信息，找出暗含在其中的一些等量关系，能帮助我们快速找到解题的思路。

综上，分式不等式问题虽然难度较大，但我们只要认真观察原不等式分式的结构、形式，合理进行化简、联想、构造，选择恰当的解题方法，即可顺利对不等式进行求解、证明。

（作者单位：湖北省孝感市孝昌二中）