成组质量评价新指标成组混合指数GHI

刘乐二

摘要：文章对设备零件矩阵与物流成本、设备利用率的关系进行了分析，指出了区块内1的数量、区块外1的数量、区块内0的数量、区块外0的数量对物流成本、设备利用率有影响。现有成组质量评价指标GE、GF、GEN均未考虑区块外0的数量的影响。另外，GE、GF、GEN与物流成本、设备利用率的关系模糊，难以用于评价成组后的物流成本、设备利用率的情况。为了克服现有评价指标的不足，提出了一种成组质量评价新指标成组混合指数GHI。GHI能够考虑区块外0的数量的影响，并纳入了零件数量、设备数量、设备价格等因素的影响。以某车间的设备零件的3个成组方案为例，对3组GHI、GE、GF、GEN、物流成本、设备利用率之间的关系进行了比较分析，分析显示GHI比GE、GF、GEN指标能够更好地体现成组后的物流成本、设备利用率。尽管新指标成组混合指数GHI只能够粗略评价成组质量，但这不妨碍该指标应用于设备零件成组、单元构建、设施布局等方面的研究工作。

Abstract： After analyzing the relationship between machine-component matrix and logistics cost and machine utilization， the author points out that the quantity of 0 element outside the block have an effect on the logistics cost and equipment utilization. The existing group quality evaluation indicators GE， GF and GEN did not take into account this affect. In addition， the relationship between GE， GF， GEN and logistics cost and equipment utilization is blurred， which is difficult to evaluate the logistics cost and equipment utilization after grouping. In order to overcome the deficiency of the existing evaluation index， a new index GHI is proposed. Grouping Hybrid Index （GHI） can take into account the effect of the quantity of 0 element outside the block， and the effect of part quantity， machine quantity， machine price and other factors. Taking 3 machine-component matrixs of a workshop as an example， the relationship between 3 groups of GHI， GE， GF， GEN， logistics cost and equipment utilization was compared， and the analysis showed that GHI better reflected the logistics cost and machine utilization than GE， GF and GEN indicators. Although the new index GHI can only roughly measure group performance， this new index can applied to the research work of machine-component matrixs， cell formatin， facility layout and so on.

關键词：成组质量;成组混合指数;成组功效;GEN

Key words： group performance;Grouping Hybrid Index;grouping efficacy;GEN

1  设备零件关系矩阵表与物流成本、设备利用率的关系

文献[1]认为，设备零件关系矩阵表中区块外1元素越多，表示需要在不同的组进行加工的零件越多，这意味着组间物流成本越高;区块内0元素越多，意味着设备使用率越低。

本文认为物流成本、设备利用率与设备零件关系矩阵表的结构有如下关系：

①区块内1的数量，既影响设备使用率，也影响组内、组间物流成本。现以表1为例进行解释。

物流成本方面：表1中零件A需要设备E、I加工，如果设备E和设备I在同一设备组内，那么将减小零件A的设备E、I间的物流距离。同样道理，其它与设备E、I都有关的零件也是这样。如果与设备E、I有关的零件种类越多、数量越多，就越要求设备E、I处于同一设备组，在矩阵表中就表现为设备E和设备I要尽量相邻。如果不在同一组（即区块外的1）时，物流距离将由组内物流距离变为组间物流距离，提高了物流成本。

设备利用率方面：表1中零件C和零件D都需要设备E加工，假设加工零件C的工时占设备E的加工能力的30%，而零件D占其40%，如果零件C和零件D在同一零件组内，那么设备E的使用率就是70%，这比零件C和零件D单独分组并各配置设备E的使用率要高。同样道理，其它与设备E有关的零件如果能和零件D、零件E在同一零件组内，将提高设备E的利用率。在矩阵表中，就表现为与设备E有关的所有零件应该尽可能相邻在同一区块内。如果不在区块内（即区块外的1）时，将降低设备E的使用率。其它设备的使用率也还是这样的原理，即材料聚在一起，可以提高设备利用率，也就是说组内零件种类越多，在只加工本组零件时设备利用率越高。

②区块外1的数量，既影响设备使用率，也影响组间物流成本和区块外的组内物流成本。

这种影响关系，已经在前述关系中进行了阐述。

③区块内0的数量，主要影响区块内组内物流成本。区块外某个设备组内0的数量影响零件在该设备组内的物流成本，前提是零件与该设备组内的设备有关。

表2中，零件B可以完全在设备C、D、E、I形成的设备组内加工完成，不需要到其它设备组进行加工。但设备E与零件B是不相关的，设备E在组内必然占据一定的空间，因此零件B在该设备组中的物流距离可能比零件B在由设备C、D、I构成的设备组加工时的物流距离要长。也就是说区块内的0值增加了零件B的组内物流距离。同样，其它组内零件D、E、A都有可能因区块内的0值增加物流距离。

表2中，零件F不能完全由设备B、H构成的设备组完成加工，还需要到设备C、D、E、I构成的设备组内加工。而零件F与设备C、设备I无关，这增加了零件F在设备C、D、E、I构成的设备组的组内物流成本。

将表2与表3进行比较，只有零件F的分组发生变化。零件F在设备C、D、E、I构成的设备组内与设备C、I无关，增加了零件F在组内的物流距离。另外零件不能在该组内完成加工，还需要到由设备B、H构成的设备组去加工。也就是说零件F在区块外的1，构成了零件F的组间物流成本。

2  成组混合指数GHI

Chandrasekharan and Rajagopalan于1986年在文献[2]中提出了成组效率GE（Grouping Efficiency）指标，其计算方法如下：

GE=q×MU+（1-q）×ODV            （1）

MU（Machine Utilization）即設备利用率，是分组后区块（cluster）内非0元素与区块内所有元素的比例。

ODV（Off-Diagonal Voids）是指区块外0元素与区块外所有元素的比例。

q为权重系数，是一个变动的参数，表达单元间移动、单元内空位之间的相对重要性。q一般情况下可取值0.5。

Kumar and Chandrasekharan在文献[3]中提出了成组功效（Grouping eFficacy，GF）的指标。

GF=（1-PE）/（1+DV）            （2）

PE（Proportion Exceptional Elements）是指例外（区块外）非0元素与所有非0元素的比例。

DV（Diagonal Voids），是指区块内（对角线）0元素与所有非0元素的比例。

本文作者在相关文献中提出了一种辨识力较高的成组质量评价新指标（GEN）：

一般情况下，β=0.5。

第1节已经阐明，设备零件关系矩阵表中的区块内外的0、1对物流成本有影响，设备组不加工组外零件时区块外的1将对设备利用率有影响。而以上GE、GF、GEN的公式表明，GE、GF、GEN指标只考虑了区块内的1、0和区块外1的影响，没有考虑区块外0的影响。同时，GE、GF、GEN只考虑了1、0的数量，并不考虑1、0的具体分布位置，即不考虑每一零件、每一设备的具体影响。

GE、GF、GEN没有考虑区块外0的影响，也没有考虑1、0的分布位置影响，同时这些指标与物流成本、设备利用率的关系模糊。因此使用GE、GF、GEN指标难以用于评价成组后的物流成本、设备利用率。

为了克服这些指标的不足，本文提出一种成组质量评价新指标，成组混合指数（Grouping Hybrid Index，GHI），来粗略描述这些影响。

其中：

GHI为成组混合指数;

MU为所有设备投资成本的加权利用率;

CT为所有零件折算数量的加权物流成本;

n为矩阵中零件的种类数;

m为矩阵中设备的种类数;

k为矩阵中分组数（对角线区块数）;

MUi为设备i的利用率;

V1ir为设备i与零件r相关性（相关时V1ir=1，不相关时V1ir=0）;

V1irc为设备i与零件r在区块c中的相关性（相关时V1irc=1，不相关时V1irc=0）;

V1ird为设备i与零件r在区块d中的相关性（相关时V1ird=1，不相关时V1ird=0）;

V1jrd为设备j与零件r在区块d中的相关性（相关时V1jrd=1，不相关时V1jrd=0）;

PEi为设备i的投资成本在所有设备投资成本中的占比;

Pi为设备i的价格;

Si为设备i的数量;

SINr为单件零件r的组内物流次数;

SOUTr为单件零件r的组间物流次数;

PEr为零件r的折算数量在所有零件总折算数量中的占比;

Pr为零件r的数量折算系数（与零件尺寸、重量、批量有关）;

Sr为零件r的数量;

DIN为组内物流距离系数;

DOUT为组间物流距离系数。

在设备零件成组时，目标是设备利用率要大，物流成本要小，反映到成组混合指数上，就是GHI要高。

为方便比较和说明问题，本文计算案例中假设各设备价格相同、设备数量相同。实际布局成组时，价格高的设备的利用率要求尽量高，因为其设备投资成本高，利用率权重相应也高。

3  成组混合指数GHI与其他成组质量评价指标的比较

对某车间设备零件进行分组获得三个成组方案，计算各方案的GHI、GE、GF、GEN指标，进行比较。并计算设备利用率、物流成本，分析GHI与设备利用率、物流成本之间的关系。

成组方案一：

以所有设备的利用率与所有零件的物流成本的差值（所有设备的利用率-所有零件的物流成本为目标），求其最大值，对本研究车间的设备零件关系矩阵进行处理，在规定分为三组、每组不少于3台设备的情况下，获得如表4的关系矩阵表。

成组方案二：

在不考虑物流距离、只考虑设备利用率时，在规定分为三组、每组设备不少于1台时，构建的关系矩阵表如表5所示。可以看出，其中一个组的设备数有11台，这说明只考虑设备利用率，将存在大组化趋势，既工艺布局趋势，因为工艺布局时设备利用率是最高的。

成组方案三：

在不考虑物流距离、只考虑设备利用率时，在规定分为三组、每组设备不少于3台时，构建的关系矩阵表如表6所示。

假设同一零件在组间的两设备之间的物流距离是组内两设备物流距离的2倍，即DOUT为DIN的2倍，对以上三种分组情况进行对比，数据如表7所示。

将表7中的GHI、GE、GF、GEN、物流成本、平均设备利用率的数据，按成组混合指数GHI逐渐增大的顺序描点到坐标中，可展示出GHI、GE、GF、GEN、物流成本、平均设备利用率之间的关系，见图1。

图1、表7数据显示方案一、方案二的GE指标、GF指标相差无几，而GEN指标相差0.243。方案一、方案三的GF指标相差0.103，GEN指标相差0.179。由此可见，GE指标、GF指标的辨识力差，GEN指标的辨识力较好。

图1、表7数据显示方案二的设备利用率高、物流成本低，成组混合指数GHI高。

与方案二比较，方案三在GE、GF、GEN指标上都较好，但其设备利用率和物流成本构成的成组混合指数GHI不高。这说明了GE、GF、GEN等指标并不能完全反映设备、零件的成组质量，也就是说零件分组、设备分组时使GF值最大化，并不意味着物流成本最小化。

另一方面，将方案一与方案三进行比较，在同样的条件下（分为三组，每组设备数量不少于3台），GE、GF、GEN指标数值高，其设备利用率、物流成本较优，成组混合指数较高。

以上分析显示GHI比GE、GF、GEN指标能够更好地体现成组后的物流成本、设备利用率。另外，也在一定程度上说明某车间设备零件的成组方案二较优，更加适合于工艺布局。这与某车间设备零件之间的数据结构关系有关，也与组间与组内的物流距离比例有关。

4  成组混合指数GHI的局限性

与现有的成组效率GE、成组功效GF、GEN等成组质量评价指标相比，成组混合指数GHI能够较好地体现物流成本、设备利用率。但设备利用率，与设备能力和各零件的加工工时、零件数量、加工批量/切换频次等有关，而不只是与零件是否零件簇内、零件是否在组内有关。多种零件在一台设备上加工，设备利用率提高了，但零件间的相互影响增加了，排队时间、加工顺序等都需要进行统筹计算。另外，虽然GHI已经考虑零件数量对物流量的影响，但并没有考虑工艺流向、设备面积、通道、隔墙等约束对物流距离的影响。

因此，成组混合指数GHI对设备零件成组质量的评价只是粗略的。

5  总结

本文对设备零件关系矩阵与物流成本、设备利用率的关系进行了分析，指出了区块内1的数量、区块外1的数量、区块内0的数量、区块外0的数量对物流成本、设备利用率有影响。现有成组质量评价指标GE、GF、GEN均未考虑区块外0的数量的影响。另外，GE、GF、GEN与物流成本、设备利用率的关系模糊，难以用于评价成组后的物流成本、设备利用率的情况。为了克服现有评价指标的不足，提出了一种成组質量评价新指标成组混合指数GHI。GHI能够考虑区块外0的数量的影响，并纳入了零件数量、设备数量、设备价格等因素的影响。以某车间的设备零件的3个成组方案为例，对3组GHI、GE、GF、GEN、物流成本、设备利用率之间的关系进行了比较分析，分析显示GHI比GE、GF、GEN指标能够更好地体现成组后的物流成本、设备利用率。尽管新指标成组混合指数GHI只能够粗略评价成组质量，但这不妨碍该指标应用于设备零件成组、单元构建、设施布局等方面的研究工作。

参考文献：

[1]Ng S M . Worst-case analysis of an algorithm for cellular manufacturing[J]. European Journal of Operational Research， 1993， 69（3）：384-398.

[2]P Chandrasekharan M ， Rajagopalan R . An ideal seed non-hierarchical clustering algorithm for cellular manufacturing[J]. International Journal of Production Research， 1986， 24（2）：451-463.

[3]Kumar C S ， Chandrasekharan M P . Grouping efficacy： a quantitative criterion for goodness of block diagonal forms of binary matrices in group technology[J]. International Journal of Production Research， 1990， 28（2）：11.