数学归纳法在高中数学学习中的常见错误及应对策略探析

王政军

摘要：数学归纳法是数学学习中的证明方法，它所表示的内容较为抽象，要应用的方式方法也较为独特，与一般的演算推理证明有明显的不同，学生在理解或运用相关知识期间，需要教师正确引导，才能解决学习困难问题。探究错误原因并找准问题处理的措施方法，给数学教学实践引导奠定良好条件。

关键词：数学归纳法;高中数学;错误问题;策略

中图分类号：G4  文献标识码：A  文章编号：（2020）-24-055

引言

数学归纳法在应用期间出现错误，是学生对这一方法的不够熟悉，日常在题目解析的过程中，未能得到长期的训练。数学归纳法的逻辑性、抽象性加强，高中生初次接触往往不能适应，导致在解题过程中出现各类问题。因此数学教师要探究有效教学方法，合理利用数学归纳法，提升学生的数学学习质量。

一、应用数学归纳法出现错误问题的主要原因

数学归纳法被分为两种类型，一是第一数学归纳法，而是第二数学归纳法。本文侧重于第一数学归纳法的讲解，表明其抽象、深刻的数学思想，要从归纳、证明、猜想等各个环节开始，让学生体会其应用要点。

（一）认知方面

高中生在解析数学问题期间，不明确解题步骤，就会出现递推基础错误问题，验证分析出现两个极端现象。解题过程中学生认为可应用的条件有限，很有可能影响解题的正确率，因此想要多验证几个数值。学生认为验证的关键环节在第二步，所以在第一步的验证就出现演算敷衍的问题，初期数值的验证不当导致解题错误;还有学生习惯两个步骤分开研究，此时学生对数学归纳法只能掌握表象，对其实际要求没有基础的概念。数学归纳法分步骤进行，在功能分工的过程中有所不同，但是缺一不可的。缺少第一个步骤，证明是无效的[1]。而如果缺少第二个步骤，就会导致验证停留在有限的状态中，两者有效衔接，各个步骤才能给解题做辅助。

目前高中生应用数学归纳法，其一是数学基础知识应用的问题，数学归纳法需要解决的问题是函数、数列、不等式、几何等相关问题。需要有一定的知识储备，否则即便理解了数学归纳法，但仍然会出现解题错误;学生要有良好的运算能力，这是因为数学归纳法第二步需要应用其它方法。学生要完成运算变形、技巧转化，不然了解了数学归纳法，但仍然会出现解题错误;高中生要有一定的逻辑知识，按照数学归纳法的第二个步骤要求，逻辑知识在证明的过程中，知识分析数学信息的关联性，做好地推条件的证明，基础概念学习困难问题有效处理。

（二）心理方面

高中生在数学问题解析期间，存在思维定式，就会在解题阶段出现认知问题。数学问题中有关于假设的部分有虚构、不确定性，学生有思维定式就会将知识迁移到假设之中，在自己的心理上出现认知障碍问题。对于高中生来讲数学归纳法的证明方法，对学生来讲是前所未有的，证明过程要选择合理的地推条件，并不是直接分析命题的结论，这与高中生之前所接触的证明题结构有较大的差异性。学习这种方法，原有的认知不能覆盖新的知识内容，要将原有的认知结构降低，才能更好的适应数学学习过程。

二、数学归纳法应用规避错误问题的相关举措

（一）养成按步骤解题的习惯

按常理讲高中生具备初步发展的逻辑思维能力，但不同学生的数学学习基础不同，逻辑思维能力具备差异化表现。应用数学归纳法，对于大多数学生来讲较为熟悉，长期应用对这一学习方法较为熟悉。还有一部分学生认为数学归纳法所涉及到的重视抽象难懂，理解数学基础知识、解析数学问题不会率先考虑这种方法。教师渗透多元化教学手段，帮助学生养成按步骤解题的习惯，让学生积极应用这种方法，不断提升学习积极性、主动性[2]。有按步骤解题的意识，验证结论更加可靠。教师应用情景教学法，可以将多米诺骨牌效应放置到教学活动中，更好的全是數学归纳法的应用原理。多米诺骨牌其中一张牌晃动，最后所有的牌都会倒下，在解题过程中应用这一方法，也是数学学习的连锁反应。第一个步骤做好，后续的假设就能按计划进行推理，实现环环相扣。

（二）提升数学归纳法应用熟悉度

数学归纳法的解题步骤较为明确，所以学生不熟悉基本概念，不了解应用原理，也会按照一般的解题套路去应用，解题步骤模式化，反倒会出现解题错误。题型决定能否应用数学归纳法，盲目使用会出现题目中变量控制的问题，未能得到正确的验证结果[3]。加强学生创新思维引导，在不同的题型先完成数据分析，然后再根据关键条件，确定题目中的变量，找到解题方法。数学归纳法应用到解题过程中，能实现解题步骤的简化，提升学生归纳法应用的灵活性、准确性。高中数学课程中题型很多，也有一定的难度。将其中隐藏的条件进行分析，将数学归纳法的解题步骤联系起来，就能体会到数学归纳法的高效性。

三、结束语：

数学归纳法对高中生解析数学问题有重要意义，它本身的抽象性、深刻性的特点较为明显。因此高中生的数学学习基础能力不足，在这一方法应用的过程中，就会出现错误问题。教师加强学生教育指导，给学生提供训练拓展的机会。当高中生对数学归纳法足够熟悉，也能在解题过程中有效应用，学生的数学思维更加灵活，在解题过程中，不会出现固化套用数学归纳法模板的情况。高中数学教师在教学过程中，帮助学生理解数学归纳法的原理，找出常见的错误问题之后，帮助学生培养良好习惯，提升高中生思维的灵活性，帮助高中生更好的掌握课程知识内容，提升数学学习能力。

参考文献

[1]郭雨润.数学归纳法在高中数学学习中的常见错误及应对策略[J].高考，2019（2）：41-41.

[2]白乐乐，惠小静.高中数学解题中常见错误成因及应对策略[J].现代交际，2019（16）.

[3]梁金华.从波利亚的解题步刍谈高中学生解数学题的常见错误及应对策略[J].数理化解题研究，2017，000（001）：33-34.