高中数学教学生学会解题的策略研究

常艳辉

摘要：将解题的思路以及突破点传授给学生，这是高中数学教师需要重点关注的问题。很多高中数学教师在开展课程教学的时候通常都是在学生面前直接摆出例题，并且让学生求解。这样的教学方式会使得学生的产生定式。本文将具体案例同解题指导顺序结合在一起，从而对于解题策略进行了大致的分析和研究。

关键词：高中数学;解题;策略

中图分类号：G4  文献标识码：A  文章编号：（2020）-25-290

一、引导学生“先估后算”

在面对具体问题的时候，需要进行粗略估算。这其中第一步就是做好审题工作，而这项工作就是将学生面对问题时候的洞察力提升。例如，在确定的直角三角形里面的两个独立条件的基础上完成求解问题的工作，而通常情况下都是借助三角比知识以及勾股定理就能够完成，当本身的条件不充分并且问题也没有确定的情况下就可以使用方程的方式来解决。先估后算通常涵盖两方面的估计，首先是数量，其次是条件。

1.条件的估计

在这其中主要涵盖了是否出现矛盾以及是否出现多余等内容

例如：通过观察图1的内容能够发现，在△ABC里面，BC上面的中线是AM，AM⊥CN，此时MB的数值是2，顺着AM的方向把△CAN翻折到△AND上，由此来判断BC以及BD两者的数量关系。

很多学生的思路是：△BCD上面的中位线就是MN，因此对MC以及MN进行比较，这样就能够获得BC以及BD，并且CD⊥AM，因此斜边MN

可是在实际的操作过程中，如果想证明∠CBD=45°，其主要就是证明∠CMN=45°，这就作为中线AM以及BC之间的夹角，可是在题目中没有阐述这个角的数值是45°，即便其进行了相应的扭转等操作，其数值也不可能变成45°。

2.数量的估计

当题目中的基本量不充分的情况下，此时就需要清楚题目中包含的基本量有哪一些，随后在对于固定量以及初始量进行分析。

例如：采用50米的材料来围建成一个饲养场，那么其中面积最大能够使多少，需要怎样来围？

一部分学生看到这样类型的题目时，首先就是将宽设定成X，同时列式为Y=X（50-2X），随后就将函数的最大数值求解出来。具体可以参照图2的内容。

当学生碰到这种类型的题目时，一般都是会觉得不适应，这个时候教师就可以这样进行分析：

假如宽的数值设置成X，并且将X选取为1，其中长度的数值就是50-2X=48，那么其面积的数值就是S=1*48=48平方米;

假如宽的数值设置成X，并且将X选取为，其中长度的数值就是50-2X=46，那么其面积的数值就是S=2*48=96平方米;

当学生看到教师采用这样的方式进行推到的时候，其本身就会清晰的知道S使伴随X的改变而产生改变的，而教师也可以采用这样的方式将学生的兴趣以及学习热情提升，当学生长时间的训练就会获得很好的效果。

二、引导学生模式辨别，探求优法

当教师完成初步估计步骤的时候，此时会来到模式辨别的这个环节，当学生能够将模式辨别的这个策略领悟透彻，此时就会使得自身的解题能力得到提升，这样就能够将自身之前作过的范例进行归类和总结，帮助学生掌握合理的解题步骤，从而将乱套无用模式的情况规避掉。比如说，高考题目之中比较重点的问题就是数列问题，在对这些问题进行解决的时候，其中核心的思路就是：1.将方程组联立，借助解方程组的方式进行求解;2.挑选恰当的变量创建目标函数，随后借助函数知识来将问题求解。

例如：在等比例数列{an}之中，S2的数值是2，S8的数值是8，那么此时S6的数值是多少？

A. -32    B.32    C.-26   D.26

在等比数列里面通常存在的五个量是a1，n，q，an以及Sn，通常情况下，这五个条件知道三个就能够达到“知三求二”的效果，借助列当成的方式将关键量q以及a1求出，这样就能够将问题很好的解决。

将相关的通法解决完毕以后，其能够对于这个方法進行相应的探究，除此之外，本题目来能够借助等比数列的性质完成求解，数学教师在开展数学课程的时候，其也应该帮助学生锻炼出看穿问题本质的能力，同时教师还应该帮助学生将这方面的能力付诸实践。如果想要将学生的解题能力提升，那么最为主要的方法就是帮助学生培养数学思维。这一点对于学生未来的成长是非常重要的。

解析：由于S2以及S4等构成等比数列

∴（S4-S2）2=S2（S6-S4），

∴36=2（S6-8），S6=26.

一部分的具体问题即便是通过几方面的内容组合构成的，可是在具体解题的过程中需要将视角进行刻意的方法，同时将研究的问题当作是一个整体来完成研究和分析，最终将该问题合理且完善的解决，这里阐述的内容就是整体思维。当对于问题结构和形式进行分析的时候，其通常会使得解题思路更加的清晰和流畅。作为教师来讲，其在开展数学教学的时候也需要采用有效的方式将学生的整体习惯和意识得到有效的提升。

例如：5a2+25a+9=0，9b2+25b+5=0，求ab.

这个问题从整体形式的角度上来讲，学生借助详细的观察可以看出，两个式子的系数是对称的。借助韦达定理就能够获得a/b=9/5。

针对内部的机理以及构造不可以直接观察的情况下就被称作是黑箱。可是这其中如果有一部分的机理能够明确那么就被称作是灰箱，黑箱原理的核心理念就是凭借外部考察来对于问题的结果进行研究，在中学数学之中很多的问题都是属于“灰箱”。

以上就是罗列的部分方法，教师在开展教学工作的时候，其需要对这些方面进行领悟，同时让学生也在领悟的基础上能够创建属于自己的解题思路以及方法。

参考文献

[1]郝慧. 问题驱动教学法在高中数学教学中的应用研究[D].陕西理工大学，2020.

[2]潘宁宁.高中数学教学中如何引导学生学会解题[J].数理化解题研究，2016（30）：18.