巧用对数均值不等式优化函数解题策略

岑孟庆

摘 要：近几年高考对导数的考查力度、试卷的难度与深度在逐渐加大，设题也比较灵活。重点考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、零点及不等式恒成立、不等式的证明等问题。高考压轴题中，经常出现指数函数（y=ex）、对数函数（y=1nx）含有双变量不等式问题.由于解决此类问题往往需要构造函数，技巧性强，变量多而复杂，很难找到解题突破口，对学生的运算能力、逻辑思维能力要求很高，使得学生在考试中得分率很低.几何平均、算术平均是我们所熟知的两个概念，对数平均虽然在教材中并未提及，但是却在高考压轴题和各地模拟试题中频频出现，本文通过探讨“对数均值不等式”，给出解决这一类问题的简化策略。

关键词：不等式;函数;解题策略

对数均值不等式的运用是近几年数学竞赛、名校模拟数学试题、高考数学真题的理论背景。教师在解题教学中要注重对试题命制立足点的溯源，拓展学生的视野，启发学生的综合潜能。训练学生的数学思维，以及提升学生的数学素养是极有意义的。正如罗增儒教授指出：通过有限的典型考题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智。

参考文献：

[1]吕二动， 郭涛. 再谈对数平均不等式在解題中的应用[J]. 数理化学习（高中版）， 2018（3）.

[2]陈纪刚， 龙宇. 对数均值不等式在高考及竞赛中的运用[J]. 中学数学研究（下半月）， 2019， 000（005）：P.46-47.

[3]李睿豪， 汪杰良. 几个有趣的含参型对数平均不等式链[J]. 中学生数理化（学习研究）， 2018（2）.

[4]陈华伟. 新课标下的高中数学应用题解题研究[D]. 2012.