“等式与方程”的教学实践与思考

武杰

一、教学内容

冀教版《数学》五年级上册第八单元第1课时“等式和方程”

二、教材与学生分析

本课是学生进入方程领域的起始，主要任务是在观察、列式、归纳、类比等数学活动中，认识等式和方程，了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。根据以往教学经验，学生们比较容易理解等式和方程的意义，一般也能准确判断等式、方程。但由于受算术方法的影响，大多数学生对于“把未知数看作已知数量参与运算”，找等量关系式，列方程有困难，于是我把体会方程是刻画现实情境中等量关系的一种数学模型作为本课重点。

从学生的认知基础来看，五年级学生已经知道“天平平衡表示两边物品的质量相等”，会用含有字母的式子表示数量关系。同时，无论是在用算式表达方面，还是在分类概括、理解问题与分析问题等方面，现阶段的学生都具备一定的能力与水平，为理解方程的本质提供了一定的基础。

三、教学目标

1. 结合天平示意图，在观察、列式、归纳、类比等数学活动中，经历认识等式和方程的过程。

2. 了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。

3. 积极参加数学活动，对方程有好奇心和求知欲，体会用方程表示等量关系的作用。

四、教学重点

根据等量关系列方程，理解方程的概念，了解等式与方程的区别与联系。

五、教学难点

根据已有信息找出等量关系列方程。

六、教学过程

（一）创设情境，初步感知

同学们认识它吗？对，是天平。今天我们就用天平做几个小实验，请大家仔细观察，你能把看到的现象用数学式子表示出来吗？

（二）分类比较，建立概念

1. 分类

我们通过五幅天平图写出了5个式子，同学们请仔细观察这些式子，你能按照一定标准把它们分分类吗？自己试一试吧。

根据学生分类情况介绍等式和方程。

2. 大家想一想，方程有什么样的特点呢？

3. 方程与等式的关系

我们一起认识了方程，谁愿意说说方程和等式有什么关系？

4. 渗透数学文化

今天我们在给式子分类的过程中认识了等式和方程，其实方程在很早的时候就有了。

早在3600多年前，古埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x，y，z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

（三）拓展提升，直击本质

1. 判断给出式子是否是方程

我们了解了方程的发展历程，如果让大家找一找方程，行不行？老师给大家带来了8个式子，有些遗憾的是，一不小心，有两个式子上面被一不小心滴了一滴墨水，至于墨水背后是什么数，老师已经记不清了，这些式子中有方程吗？同学们想一想哪几个是方程，哪些不是方程，为什么它们不是方程？

2. 看图列方程

老师给大家带来了几幅图，先找一找每幅图中的数学信息，然后试着列出方程。自己试一试吧。

根据学生回答，引导57- 32=x，把未知数单独写在等号一边，虽然属于方程，但它不太好，它与以前的算术方法很相像，是用已知数量求未知数，而列方程解决问题是把未知数看作已知数量参与运算。

3. 自编方程

同一个问题，我们能够列出不同的方程，相反，不同的问题有没有可能列出相同的方程？请看题

（1）一辆汽车的载重是5吨，用这辆汽车运x次，可以运40吨货物。

（2）丫丫制作了x個植物标本，亮亮制作植物标本的数量是丫丫的5倍，亮亮一共制作了40个植物标本。

（3）一个铅笔盒的售价是5元，买x个这样的铅笔盒，一共花40元。

引导学生理解这三个问题都表示5个x，合起来是40，也就是等量关系相同，就可列出同样的方程。

我们能不能在生活中再找一个问题，列出方程，还表示5x=40？自己找一找吧。

相信大家一定都找到了很多生活中满足5x=40的例子。这些问题虽然各不相同，但它们的等量关系都是一样的。可见无论问题怎样变化，只要等量关系相同，我们都可以列出相同的方程，这也是方程的魅力之所在。

【设计意图：学生列方程时感受到不同的问题可以用相同的方程来解决，交流中认识到等量关系的重要，在进一步自己编方程的过程中，学生更深刻的体会到方程是刻画现实情境中等量关系的一种数学模型。整个练习的设计层层深入，在学生的思考、交流中理解了方程，完成了方程意义的建构。】