平面向量数量积教学案例与反思

任银芝

摘 要：本文是作者对平面向量数量积这节课实践教学的实施，以及对实施方案的分析和反思。

关键词：平面向量数量积教学案例;数学运算

一、案例背景

这是一所县级普通中学，这是普通中学中的高三年级普通班。按照惯例，学校要求每学期每位老师要上一节公开课，高三一轮复习课刚好进行到向量的数量积运算，学生基础差，学习热情不高，运算能力不够。本节课运算量大，又由于正在做市级课题<<提高高中生数学运算能力的策略与方法的研究>>，因而这一节课的重点就是在掌握数量积概念基础上，提高学生数学运算能力，培养学生的运算兴趣。

二、案例描述

课间，学生们按时走进多媒体教室。观察室内坐着一排排听课老师，学生们虽然隔着玻璃看不到听课老师，但是他们的心里还是有些紧张，就连平日里调皮捣蛋的学生也安安静静的坐在座位上。为了调节气氛，我打开了音乐，放了一首欢快、轻松的音乐。上课铃响了，为了减少学生的胆怯，我首先提出了比较简单的第一组问题：1、什么是向量？2、数学上如何用符号语言表示向量？3、数学上如何用图形语言表示向量？这太容易了，同学们三言两语就给出了正确的答案，我也趁机表扬了他们。趁热打铁，我抛出了第二组问题：特殊角的余弦值分别为多少？1、零度的角2、三十度的角3、四十五度的角4、六十度的角，5、九十度的角，6、一百二十度的角，7、一百三十五度的角，8、150度的角，9、一百八十度的角。同学们回答问题的热情瞬间被点燃了，没有了拘束，没有了胆怯，课堂气氛一下就活跃起来了。第三组问题1、什么叫做两向量的夹角？2、画出导学案上展示的两向量的夹角。第四组问题：1、如何求两向量的数量积？2、数量积运算率和运算性质是什么？完成导学案。期间引导学生通过分组抢答，上黑板板书，同台竞技等方式完成了本节课的随堂练习和直击高考。当两位同学板书完成后，其他学生进行优劣点评，指出运算过程中的得与失，通过比较使学生掌握了数量积在求解问题中的灵活应用。课堂气氛活跃，学生们表现很积极。

最后，归纳总结部分。学生从学到的知识点，运算数字的处理，式子的等价变形等方面进行了总结。为了强化士气，我用下面一幅图结束了这节课。

三、案例分析

首先，本节课教师以学生为中心，学生是学习的主体，是学习的主人，在一切活动中，教师能发挥学生的主觀能动性，促进学生的能力发展，凸显了新教改的主题。以问题呈现的方式，抛出了四组问题，由易入难，紧紧围绕本节课的重点展开教学，充分考虑到了普通班学生对知识的理解和掌握状况。其次，善于管理课堂上学生的情绪，放音乐是为了减轻学生的胆怯，先抛出简单问题是为了提升学生的学习热情，课堂结束寄语是为了巩固课堂上培养起来的学习兴趣，充分体现了立德树人的教学宗旨。

再者，本节课教师在板书中把关键性的结论、公式分别用白色和红色的粉笔写出来，符合知觉选择性规律，我们知道，当知觉对象和知觉背景差别越大，对象越容易被人知觉。让两个同学对同一道题目进行计算，符合感觉的相互作用中同时性对比规律，使得每一种准确的计算都能给学生留下深刻的印象。

四、案例反思

通过这一堂课的教学，也给我留下了深刻的启示：

（1）学生能做的放手让学生去做，老师只是课堂的组织者，学生才是课堂的主角。围绕知识要点抛出问题后，学生思考分析，再求解。

（2）师生关系的融洽是课堂教学成败的关键，再简单的问题，每当学生出现了失误，要鼓励他再接再厉，勇于向自己挑战，不讽刺挖苦学生，学生只有亲其师才能信其道。

（3）对基础差的学生教学，要采用循序渐进，层层推进的阶梯式教学，为了完成本节课的教学任务，不能操之过急，要对涉及到的前期知识点进行必要的复习和巩固。

参考文献：

[1]严士建，王尚志 普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）[M].北京师范大学出版社，2019.