管窥高中数学教学的美育渗透

隋俊礼

新时期党的教育方针明确指出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。”数学作为高中阶段的主要学科，它处处充满着美的情趣、美的感受、美的鉴赏、美的创造、美的表现。数学之美，美不胜收！数学教育中渗透美育任重道远。今管窥一二，错漏难免，望读者朋友不吝赐教。

一、简洁与神奇美，从圆周率和无理数说起

众所周知，.可以说，它是世界上最有名的无理常数了，代表的是一个圆的周长与直径之比或称为“圆周率”。公元前250年左右，阿基米德给出了“圆周率”的估计值在之间，即在3.140845～3.142857之间。

中国南北朝时期的著名数学家祖冲之（公元429-500）通过“割圆术”首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“密率与约率”对数学的研究有重大贡献。

直到15世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才以“精确到小数点后17位”打破了这一纪录。

圆周率的出现，解决了圆的周长问题：这个简洁的公式应运而生！就像一根“生命之藤”把周长和半径这“两个瓜”活生生的连接在一起。

古希腊的美索不达米亚公园曾经竖立着一块牌子，上面写着：“不懂数学的人不准入内！”这里活跃着一个学派——毕达哥拉斯学派，他们研究数学和哲学，而且充满着宗教色彩。他们信奉“万物皆数”，他们所谓的“数”是整数，或者整数之比（分数）。在他们眼里，数是美丽和谐、精确可控的。宇宙依据数字而构建。

可是，有一个名叫希帕索斯的人却发现，边长为1的等腰直角三角形，斜边的长度是一个神秘的、无限的非整数。而这个数将动摇整个学派的根基，它变成了最高机密和最大忌讳！为了让希帕索斯闭嘴，学派的人把他投入了大海！

但是，乌云遮不住太阳，真理不会消亡！希帕索斯死了，作为神奇的无理数却越发光芒万丈！当然这已经是2000多年后的事情了，其间，希帕索斯的灵魂只能滞留在地中海的海面悲戚忧伤。

另外，是无理数的证明——反证法也很神奇！

二、应用与创造美，看小欧拉如何智改羊圈

欧拉是一位著名的数学家，他从小就拥有过人的数学天赋。欧拉小时候帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米，刚刚好。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米。父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料;要是缩小面积，每头羊拥有的面积就会小于6平方米。

小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用擔心每头羊的领地会小于原来的计划，他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了！父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全其美。父亲终于同意让儿子试试看.小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了！”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个边长25米的正方形。

其实这是一个很简单的数学问题：矩形周长一定时，正方形的面积最大。但小欧拉能够将其运用到现实生活当中，也是十分难得的。这个儿童版的故事告诉我们，欧拉对数学的兴趣也是他以后在数学上获得巨大成就的基础。

三、古典与生活美，品高考题感悟文化自信

高考数学试卷贯彻“五育并举”方针，以传统文化的真实情境为载体，贴近生活命题，频现“美丽身影。”

如（2017年新课标Ⅱ卷高考数学理3——造型美）：“我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（   ）。

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

解答：略。

又如（2019全国1卷4——比例美）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）。

A 165 cm B 175 cm C 185 cm D 190cm

解答：略。

还如（2020年北京10——思想美）。2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）。历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值，按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）。

解答：略。

法国著名雕塑家罗丹说∶“美到处都有，生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”数学美主要包括简洁美、概括抽象美、转化美、逻辑美、严谨美、数字与符号美、数的神奇美、数形的和谐美等等。因此，数学教师要在数学教学的各个环节发现并渗透美育，培养和发展学生的数学美感，提升学生的数学审美能力，引导学生进入美的境界，产生美的情感，得到美的享受，激发学生发现美、表达美、创造美的热情与潜能。