高中数学教与学中“懂而不会”现象的分析

高连霞

摘 要：“懂而不会”就是学生课上能听懂但课下不会做题，这种现象在高中数学的教与学中越来越突出，如何合理有效的解决这一问题关系到整个数学学习的成败，笔者将结合自己在教学中的一些案例从立足根本，夯实基础;变式巩固，灵活运用;舍中求得，落实到位三个方面来谈谈自己的做法与看法。

关键词：基本;变式;落实

一、问题的提出

每当与学生课下交流时，学生的共同感受就是课上听得懂，课后作业不太会做，考试成绩不理想;也常常听同行抱怨，这些题目课上都讲了八百遍了，原题都做过了，怎么还是有那么多学生做错！这种“懂而不会”现象的出现，有学生的责任，也有老师的责任，如何在数学学习中减少这种现象的出现呢？笔者结合自己教学中的一些做法谈谈自己的看法。

二、立足根本，夯实基础

1、重视公式、定理的教学

近年来，教学中很多教师直接把公式、定理给学生，然后让学生记住这些公式定理，先是给出一个类似的，学生照葫芦画瓢会做了，再变个数，学生在教师引导下也能解决了，但是一节课下来后，在作业题中再次出现时学生就会出现困惑了，导致这种课上听懂了做作业不会了的原因就是教师没有把数学的根本教给学生，公式、定理里面所蕴含的数学思想及数学方法都没有灌输给学生，导致学生没有真懂，只是停留在较为浅显的层面。

案例1：诱导公式的教学中，好多教师习惯告诉学生“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，但是往往学生掌握的并不好，他们分不清奇、偶是相对于谁而言的，于是在教学中笔者静下心来，从基础知识入手，引导学生利用三角函数定义、圆的对称性及点的对称先对π+α的诱导公式进行了推导，然后让学生尝试自己推到-α、π-α的诱导公式，并让学生自己总结规律。在推导过程中故意将α画在了第一象限，便于让学生能更形象的理解把α看成锐角时各组诱导公式符号的判定。并利用坐标系方便学生记忆。

2、重视一些基本知识、基本方法的教学

案例2：在三角恒等变换一节中，有这样一个题目：已知，且α为锐角，求sinα的值。教学中教师往往不直接告诉学生将目标角α配凑为，而是让学生先独立思考求解。此时，学生通常会把展开得，然后，再结合同角正、余弦的平方关系，联立方程组求解。但过程尽显繁琐，只有极小部分学生能算得正确答案。这时教师再向学生介绍角变换的技巧，从而快速、简洁地求得答案（解答略）。相对于学生的繁琐解答，老师的解答显然更容易让学生接受，这时，教师会跟进补充一组变式题，例如，已知锐角α、β满足，，求cosβ的值。这时，学生会模仿着顺利地解决问题，教师会进一步小结提升：常见的角的变换方法有α=（α+β）-β，β=（α+β）-α，，等等。并总结规律：由已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，可将未知角用已知角来线性表示。那么，如此教学，学生真的懂了吗？

反思自己的教学，终于发现原因所在：“变角”的技巧掩盖了问题的本质，导致学生的“懂”仅停留在“懂操作”，浑然不知深层次的“是什么”与“为什么”。由此可见，通过基础方法的教学是实现学生又懂又会的最好途径。

三、变式巩固，灵活应用

学的最终目的是应用，课上学生是否真的听懂了，关键就是看学生能否“灵活运用”。通过对习题的变式练习不仅能巩固对公式、定理的理解与掌握，更有效的夯实基础知识，还可以让学生进一步体会化归转化的数学思想。

案例3：将方程x2+y2+4x-4y-1=0用配方法化成圆的标准方程，并求出圆心坐标、半径。

变式1：将方程2x2+2y2+8x-8y-2=0用配方法化成圆的标准方程，并求出圆心坐标、半径。

变式2：将方程x2+y2+4x-5=0用配方法化成圆的标准方程，并求出圆心坐标、半径。

变式3：将方程x2+y2+2mx=0（m≠0）用配方法化成圆的标准方程，并求出圆心坐标、半径。

变式1的目的是让学生进一步明确圆的一般方程的形式特征，强化他们对圆的一般方程的再认识。将一般方程化为标准方程，应先将x2、y2的系数化成“1”，再由配方法化成标准方程。变式2的目的是让学生对缺项的圆的一般方程有所认识，并能熟练进行转化。变式3的训练，让学生明白半径的几何意义及正确表示方法。该案例强调用配方法求圆心坐标及半径，其目的是强化对案例1中第（4）问的巩固。在一般情况下，不必死记硬背圆心及半径公式，应让学生体会到通过配方法得到圆心及半径是很重要的方法。

四、舍中求得，落实到位

案例4：在任意角的三角函数教学中，判断三个三角函数在四个象限里的符号，多数教师在讲完用三角函数定义判断符号以后会让学生记住口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，笔者也这样要求学生记忆，在一次给学生讲题过程中发现解释了好幾遍他都没理解，这时旁边有一位同学说：“不就是横竖斜吗！”这时那位很迷惑的同学顿时恍然大悟，反而笔者糊涂了，他们解释完笔者才明白，原来他们把一二象限正弦为正看成了横，一四象限余弦为正看成竖，一三象限正切为正看成斜，很形象，在他们总结的基础上笔者给他们加上一个定语：以第一象限为起点的横竖斜！在后来的教学中笔者也向学生介绍了这种记法，效果非常好。

从这个教学案例中，笔者发现老师讲的方法有时学生未必能懂，反而是他们自己总结出来的会更容易被他们接受，于是在以后的教学中笔者尝试放手，舍中求得。因此在每节课快结束时笔者都会留出五分钟时间让学生反思交流自己在本次课中的所学，落实本节课的知识。 这样不仅可以提高学生的学习效率也大大的提高了学习兴趣。

造成学生“懂而不会”的因素虽然很多，但只要我们在教学中不断总结好的经验，不断改善我们的教学，一定会让学生不仅能听懂还能学会。

参考文献：

[1] 阮伟强《立足“基本套路”才能让学生真懂》中学数学教学参考.

[2] 吴雪光《注重“变式”力求“三会”—如何解决高中数学学习中“懂而不会”的问题》新课程研究.

[3] 冯青《目标引导下的课堂教学》中学数学教学参考.