小问题 大用处

王希梅

教学中的情境导入很多都是通过问题的形式呈现的，问题能够让学生在不知不觉间掌握知识，由浅入深的问题串能让学生学得轻松，兴味十足。下面，是我上过的一节课，这节课让我感受到了问题的魅力：小问题，大用处。

这节课是刚刚学习完了和角、差角的正弦、余弦及正切公式后的一节课。主要学习辅助角公式和倍角公式，辅助角公式学生不容易接受，倍角公式易推出，但要灵活运用不容易。基于此，上课之始先找两位同学上黑板默写六个和角、差角公式，其他同學都在本子上默写。因为上节课同学们自己观察总结出的结构特点很全面，印象也深刻，所以写得都很棒。

然后，我给出几个问题：化简

第一个问题，差角公式的逆用，学生马上就给出了正确答案：（或）。

第二个问题，学生思考了一会儿，我简单提示了一下：可以分别看成一个锐角的正弦和余弦值或余弦和正弦值，于是学生很快便得出结果：或。

第三个问题，学生一时找不到突破口，我先问了学生一个问题：该题中的能不能如（2）题一样看成一个锐角的正弦和余弦值或余弦和正弦值？学生知道不能，因为一个锐角的正弦和余弦值不可能大于或等于1。此时，有学生发现提取2就可以了，于是得到：。

然后，我让大家思考：2与有什么样的关系？因为是常见数据，学生很快发现：。于是，我们又进一步思考一般情况：的化简是不是也可以这么解决呢？于是就有了下面的推导：

大部分同学做得都很好。

让学生进一步体会：“倍”是描述两个数量之间的关系的，只要两个角之间是二倍的关系，就可以用倍角公式，蕴含的是“换元”的思想。并且此处的“倍角公式”专指“二倍角”，若是三倍角等，“三”不可省略。

典型例题：

该题学生给出了两种解题思路，不过，对计算能力的要求较高，有些同学计算出问题。

本节课学生全程兴趣十足，积极动手，紧跟节奏，一节课下来基本上掌握得很熟练了。所以，我觉得老师对于学生难接受的知识点，不妨设计一些“小问题”，问题不华丽，但有大用处。仅仅是自己的一点体会，请各位同仁批评指正！