确定起跑线

莫展明

【教学内容】

人教版小学十一册数学P80—81

【教材分析】

“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的一个综合与实践活动。这一活动包含了图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能，具有较强的综合性。教材设计这个数学综合实践活动，一方面，使学生体会到，数学在生活中无处不在，在各个生活领域中随处都能发现数学问题，培养学生用数学的眼光看待生活、发现生活中的数学问题的习惯;另一方面，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，学会应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进一步提高解决问题的的能力，同时积累数学活动经验，体会和掌握数学抽象、数学推理等基本数学思想。

【设计理念】

1.向学生提供现实生活素材，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分动手操作实践、对比观察的空间，让学生充分思考和交流，引导学生开展自主学习的数学活动。

3.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。

4.关注学生积累数学活动经验，体会和掌握数学抽象、数学推理等基本数学思想。

【教学目标】

1.让学生了解田径场环形跑道的基本构造，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定环形跑道的起跑线。

2.让学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展运用知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等数学思想。

3、让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。

【教学重点】

了解田径场跑道的结构，引导学生通过对跑道周长的计算，运用所学的知识解决确定起跑线的问题。

【教学难点】

综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么密切相关，感受数学模型与生活的联系。

【教学准备】

计算器、跑道模型、探究学习单

【教学过程】

（一）课前复习

1.观看里约奥运会400米跑决赛的录像。

2.复习求环形跑道周长的方法。

【设计意图：从学生关注的事件入手，引起学生探究的欲望，同时初步感知400米跑的情境;知道跑道的结构，为下面的计算跑道的周长做铺垫。】

（二）情境引入，提出问题

师：这是男子400米和100米跑决赛起跑的时刻， 你发现了什么？

师：如果400米跑也在同一起跑线上，公平吗？

生：指学具说明

师：如果要比赛公平，该怎样做？（学生示范）

師：前移多少呢？是不是随便前移一点就可以？

师：那要算什么呢？怎样确定各条跑道的起跑线呢，这节课我们一起来解决这个问题？（板书课题——确定起跑线）

【设计意图：用两张起跑的照片，指导学生认真观察，发现它们的不同，进而提出本节课探究的问题：怎样确定起跑线呢？从学生的经验和已有的知识出发，凸显了以生为本的教学理念，增强学生学习自主性。】

（三）自主探究，解决问题

1、初探方案，积累经验

学校要举行运动会，决定在这个运动场上举行400米赛跑，请大家帮忙确定起跑线，行吗？

（1）议一议，利用模型分析，怎样算？要测量哪些数据？ （学生进行讨论、汇报）

（2）汇报方案

生：把每条跑道的长度都算出来，再求出相差数就可以了。

师板书： 方案1 外圈周长—相邻内圈周长

师：你的这个方案要量取那些数据？生：直道长、圆的直径、道宽

师：我们用方案1一起算一算（学生算，教师填表格）

师：第1道的长度是400米，第2道的长度是407.85米，你有什么发现？

【设计意图：提供跑道的模型，克服了不能到现场测量的弊端，让探究活动更直观，凸显实践活动课动手实践的特点;组织学生通过小组合作，探究问题，形成方案一：用先求出各跑道的周长，再算出周长的差。再让学生通过计算，发现这种方案必须要量出直道的长、圆的直径、和道宽，而且体会到步骤比较多，产生要简化步骤，要找到更简便方法的欲望。】

2、深入探究，优化方案

师：感觉方案一有点复杂，还有其它更好的方案吗？

生：用算出每条跑道的长度，只需要算出弯道的长度（圆的周长）就可以了，因为每条直道的长度都一样的。（学生借助跑道模型出来演示并解释）

师：起跑线的差就是相邻两个圆的周长差

师板书：方案2 外圈圆周长—相邻内圈圆周长

你的这个方案要量取那些数据？ 生：圆的直径、道宽

用这个方案，我们小组合作开始计算。（学生计算、填表） 1 2 3 4 5

师：算完后，你有什么发现？

生：每相邻两条跑道的周长差都是7.85米。

【设计意图：实践活动课就是要学生在实践活动中不断地对比、总结、反思，不断地完善方案，得到最好的解题方法的过程，这环节的设计旨意在让学生经历解决问题中不断优化完善方案的过程，在于提高学生的解题能力。】

3、观察推理，再度优化方案

（1）师：为什么每相邻的两条跑道周长都相差7.85米呢？是不是碰巧呢？还是有一定的规律呢？

（2）课件演示，观察推理

师总结：相邻两个圆的周长差其实就是用两个圆的直径差乘圆周率，直径差就是两个道宽。

4、比较、归纳，得出最佳方案

确定起跑线

方 案 确定起跑线差 要测量的数据

方案1 外圈周长—相邻内圈周长 直道、直径、道宽

方案2 外圈圆周长—相邻内圈圆周长 直径、道宽

方案3 跑道宽×2×π 道宽

【设计意图：在操作观察中发现了相邻两跑道的周长差等于相邻两圆的周长差，再通过计算，发现周长差都是7.85米，进而产生为什么都是7.85呢？是不是当中有规律呢？通过学具、课件的演示，老师引导学生再继续探究，通过归纳推理，得到了方案三，达到了再次优化方案的目的。这环节设计让学生体会只要我们善于观察，我们就会有新的发现，培养学生推理的能力。既有数学味，也凸显了综合实践味，帮助学生积累了活动经验。】

（四）小組合作，在学具上确定起跑线

（五）成果展示：

学生走出座位参观，师生共同商议，得出最优的成果。

【设计意图：实践活动课完整的教学环节应该有成果展示，前面的的环节是探究方案，找到规律，得出解决问题的方法。接下来就是要动手操作去确定起跑线，虽然不能到现场进行，可以用学具模拟这个环节，让学生体会学以致用的乐趣，感受探究成功的喜悦！】

（六）运用拓展

（1） 200米比赛的起跑线应该依次提前多少米？

（2） 1500米、5000米、10000米等长跑项目的起跑线是怎么确定的。

（3） 在短跑比赛中，为什么我们习惯将第4、5、6道称为黄金赛道？

【设计意图：数学的学习要应用于生活，但不能死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米起跑线的确定，灵活地运用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生无限智慧，使学生的知识变得鲜活起来。】

（七）回顾总结 ，积累活动经验

【设计意图：通过回顾一节课的历程，帮助学生积累学习活动的经验，达到综合实践活动课的积累经验的教学目标。】

（八）板书板计：

确定起跑线

方 案 确定起跑线差 要测量的数据

方案1 外圈周长—相邻内圈周长 直径、道宽、直道

方案2 外圈圆周长—相邻内圈圆周长 直径、道宽

方案3 跑道宽×2×π 道宽

相邻两跑道长度差=2π×跑道宽