如何培养启蒙阶段学生的运算能力

麦富携

摘 要：一年级是数学知识的启蒙阶段，不管是数感、符号意识、空间观念、运算能力、推理能力还是模型思想，都是从启蒙阶段的教学中开始播种、生根、发芽。北师大版的一年级教材中主要围绕加减运算的意义及运算技能技巧开展大量的方法教学，足以证明运算能力是启蒙阶段数学教学的重要内容。本文将结合课堂教学经验，从现状、原因、策略三个方面进行论述如何培养启蒙阶段学生的运算能力。

关鍵词：启蒙阶段;培养运算能力;情景教学;生成性资源

一、启蒙阶段学生的运算能力现状

数学课程标准（2011年版）指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”这两句话，实际上刻画了运算能力的三个主要表现特征：正确运算、理解算理和掌握算理。启蒙阶段学生在运算上主要存在以下问题：（一）一些孩子不知道什么时候使用加法或减法去解决生活中的问题，也就是加减法运算意义不明晰。（二）一些孩子则是计算速度慢，不愿意计算。（三）有些孩子不懂得举一反三、方法迁移。（四）有一些孩子书写不规范或审题不认真导致看错符号、数字运算错误。

二、导致启蒙阶段学生的运算能力低的原因

（一）一些家长害怕孩子输在所谓的起跑线上，特意在幼儿园时期，孩子还没有接触系统的数学学习时就已经开始给孩子灌输加减法运算，而且这种教育含有一些强制性的死记硬背。

（二）还有一些孩子动手书写能力不强，书写比较潦草，经常会把一些数字写混淆。例如把0和6写得区分不清，1和7难以区分等等。

（三）部分孩子获取情境图中的数学信息能力不强，不知道题目要求是什么。

（四）更有一些老师见孩子已经会运算就轻视了课堂学习方法的指导、算理的演示和数学思想的形成。方法单一，走过场形式，导致所谓会的孩子只是停留在会算的层面上，对于意义、方法和算理没有深入掌握，之前没有接触过的孩子就懵懂而过。

三、如何培养启蒙阶段学生的运算能力

就启蒙阶段的计算而言，都是基本的口算方法，尤其是20以内数的加减法运算是进一步学习百以内数的加、减、乘、除四则运算的基础。下面结合北师大版一年级20以内的加减法单元教学，从以下六个方面论述如何培养启蒙阶段学生的运算能力。

（一）情境教学联系实际理意义

孩子们不懂什么情况下使用加减法解决问题是由于孩子们处于不理解加减法运算意义懵懂阶段导致的。在教学过程中我们也不难发现这种情况：让孩子独立完成时，偶尔会错一两道题，让孩子订正时却又能迅速准确地订正完毕。是粗心大意的原因吗？其实很大程度上是孩子运算意义不明晰导致的。那为什么孩子能迅速改过来呢？因为启蒙阶段孩子就只接触了加法和减法运算。孩子们既然知道加法计算是错误的，那就证明订正时要用减法计算了。如果此时要孩子说一说为什么要用减法计算，估计孩子们是难以说清理由的。因此让孩子们掌握和运用运算意义是首要解决问题。也就是让孩子们明白为什么要学习这个数学知识，这个数学知识在生活中有什么用处。由此可见，情境选择变成了重中之重的问题。情境素材的选用应当考虑学生的认识水平和活动经验。应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实生活实际，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。下面我们来分析一下北师大版启蒙阶段的运算能力情境图。

10以内的加法从身边具体可操作的铅笔情境入手，让学生通过语言的表述和动作的演示初步理解加法的意义。第二课时再结合生活中的常见情境，让学生通过用语言描述情境图中的数学信息及动作进一步理解加法运算的意义。

20以内的进位加法教学同样用孩子们熟悉的身边情境作为引入点，而且先从离身边最近的牛奶问题过渡到远处静态的小树问题，进而过渡到动静结合的小鸟问题。

不管是10以内的加法还是20以内的进位加法其目的都是让孩子明确：不管任何时候，加法解决的是求总数量的问题，也就是一共有多少？

再细看减法的情境图，同样以语言的表述和动作的演示让学生明确减法的意义为：知道总数量和其中一部分的数量求另一部分的数量。

（二）数形结合动手操作探算理

大部分启蒙阶段学生的运算能力最开始都不是来源于教师课堂上的教学，都是来自父母、幼儿园老师、同伴的交流或者生活经验的归纳。大部分是通过反复呈现形成认知从而记忆。但学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。启蒙阶段学生的思维还处于形象思维为主的时期，不能太抽象化，因此教师要运用数形结合的数学思想帮助学生理解算理。

例如，20以内的进位加法

第一层次：9加几着重借助摆实物理解算理，引出画图圈一圈。

第二层次：8加几，承接实物操作，重点借助圈图形理解算理。

第三层次：承接操作画图理解，着重借助拆分数理解算理，归纳总结方法。

三种层次的数形结合模型由直观逐步走向抽象，结合使用，丰富并发展了学生对算理的理解，同时也使课堂教学设计变得丰富多彩避免每堂课千遍一律。数学中一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的。

为什么从情境图的表述到算理的探索过程中都强调动作的重要性？

著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，借助动作促进加减法意义的理解，借助动作强化算理的理解，借助动作深化运算思维的理解。

（三）运用生成性资源理顺算理

在教学9加几中，让孩子们初步自己摆一摆、说一说算理时，一个个加的情况是说得最清楚的。但到了凑十法的使用就会出现以下情况：

1.计算9+7时，可以把7拆分1和6，先算1+6=7，再算9+7=16.

2.计算9+7时，可以把7拆分3和4，先算1+9=10，再算10+7=17.

3.计算9+7时，可以把7拆分1和6，先算9+1=10，再算10+7=17.

……

这些由孩子在课堂上产生的资源是一个可利用的再生资源。一些新教师十分害怕遇到孩子们乱回答问题，其实这正是给孩子们梳理算理的最佳时期。通过请两人在黑板上边摆边理顺算理。

甲：手里拿9根小棒。

乙：手里拿7根小棒。

师：为什么要凑出一个十呢？凑十的作用是什么呢？

生：因为数量超过十的可以先十根捆一捆，捆完后，再看看有几个一。这样就可以很快知道数量了。

师面向甲乙两位学生问：你们都不够十啊？怎样凑出十呢？

乙：我借1根给甲，还剩下6根（此时乙一只手拿一根，另一只手拿6）。

师：为什么你要借一根给甲呢？为什么不借2根、3根或4根呢？

乙：因为甲有9根，9+1=10，所以我只需要借一根给甲。

师：那也就是先算什么？

班上的学生会争着回答：先算9根加借来的1根等于10根。

师：再算什么呢？

生：再算10+6=16.

师：对于以上的算理，你有什么疑惑或想提问的呢？

生：不是9加7吗？7去哪里了？

生1：7被拆开了，分成1和6.

生2：先加1，再加6，合起来也就是一共加了7.

接着到甲说借三根给乙……

在这师生思维碰撞中，孩子们一步步理清了算理。因此不要害怕学生在课堂上出现错误，往往这是扭转乾坤的法宝。

（四）对比归纳巩固区分达模型

数学知识的教学，要注意知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系。

1.加减法的区分

通过对比发现归纳，学生可以发现两道题的共同点和不同点。

生1：我发现左图是知道一部分和另一部分的数量，求整体的数量，用加法計算。右图是知道整体的数量和一部分的数量，求另一部分的数量，用减法。

生2：我发现左图是进位的加法，右图是退位减法。

生3：我发现左图是不知道一共有多少的，右图是知道一共有多少的。

2.从简单的归纳到整体整理归纳

（1）加减法算式各部分之间的联系

生1：我发现减法里第一个数最大，加法里得数最大。

生2：我发现减法和加法里都有相同的三个数，但是它们的位置不同。

生3：我发现减法是知道总数量的，加法是求总数量的。

（2）同类运算方法排序归纳规律

生1：我发现全部都是加法算式。

生2：我发现从上往下看，都有一个相同的数。第一组有7，第二组有6，第三组有5.

生3：我发现不同的那个数是有规律的，每次减少1.

生4：我发现结果每次减少1.

（3）整体多向整理归纳

通过分类有序的排列提高计算能力，横着看、竖着看、斜着看多方向引导学生整理归纳发现规律，发展学生的语言表达能力和思维能力。

（4）方法之间的对比分析

方法一和方法四是学生最容易理解的，方法二和方法三则是学生最容易混淆的。所以重点是区分理解这两种方法。让学生尽情地表达其发现：

这样一来就可以把一些数学知识之间存在的实质性联系紧密构建起来。这种联系体现在相同的内容领域，也可以体现在不同的内容领域。帮助学生理解类似的实质性联系是数学教学的重要任务。

（五）层次练习激发兴趣助思维

兴趣是学习的内驱力，是学生学习积极性的基础。对于启蒙阶段的学生来说，没有了兴趣就失去了学习的积极性。由于运算是比较枯燥乏味的。纯粹的笔算容易让孩子感到困倦，特别是一些孩子书写能力不强还比较费时费力的，长时间的书写更容易使启蒙阶段的学生产生厌倦感。口算是笔算的基础，口算的熟练程度直接影响到笔算的准确性和速度，是训练思维敏捷性的一个很好的手段。口算具有省时间、容量大、形式活、速度快、不受场地限制等特点。可以根据难易度分成以下三类：

1.基础练习

把算式制作成口算卡片，每次进行口算时可以自行打乱卡片顺序。孩子可以先放慢速度自己摆演或画图进行，过段时间口算速度就会大大提高。提高后可以开展生生练习、师生练习或者亲子练习。一分钟内，一个视算，另一个听算判断对错做统计。

2.变式练习

准备两份1-10的扑克牌，与家长或同学进行轮流口算游戏。每人各从自己的扑克牌中抽取一张牌组成加法算式。

3.拓展练习

第一个拓展练习可以在扑克牌游戏上增加一个步骤。不用算加法算式的人要说一道和这个加法结果一样的加法算式。

如，甲抽到6，乙抽到7.

甲：6+7=13，

乙：10+3=13，8+5=13，9+4=13…

第二个拓展练习可以适量增加动笔练习。

填数游戏

+4=10 6=+ 7=-9

这些拓展小练习可以训练孩子的顺向思维和逆向思维，更明确每部分表示什么意思。

第三个拓展练习可以适量渗入思维性的趣味题。

如，○+○=8，○+∆=10，

○=（ ），∆=（ ）.

4.生活练习

在此基础上引导学生思考：9+5还可以解决什么生活问题？由于学生在学习10以内的加法时已经积累了一定关于加法的生活问题情境。因此学生可以说出类似以下的生活问题。

第一个盘子有9个苹果，第二个盘子有5个苹果，一共有多少个苹果？

车上原来有9人，到站后，有5人上车，现在车上有多少人？

树上有9只小鸟，又飞来5只，一共有多少只小鸟？

……

第二种生活练习则是让学生观察生活中哪些现象可以提出数学问题。

生1：妈妈买了8个苹果，我和妈妈各吃了一个苹果，还剩下多少个苹果？

生2：我们小组有10个小朋友交作业，老师已经批改了8本作业，还剩几本没有批改？

生3：我有5支铅笔，我的同桌有3支铅笔，我们一共有多少支铅笔？

……

通过层层推进的数学练习，逐步提升学生的运算能力和提高准确率，实践与运用使学生对加减法的意义就更加明晰了。

（六）注重习惯及时查症促准确

1.平时的教学中要充分发挥榜样的示范作用，切勿板书潦草零乱。引导学生在做练习时，要干净整洁、美观大方、规范有序。启蒙阶段的学生往往难以适应“规范要求”，却有极强的模仿性。这就需要教师在学生的倦怠期采取累计积分、评比、奖励等措施鼓励学生持之以恒。

2.除了规范书写外，对于学生在计算时出现错误问题，应及时加以解决并认真分析错误原因，对症下药，使每一个学生的计算能力有不同层次的提高。

例如：在方框里填上合适的数，7=-9.

大部分孩子会填写书写2. 为什么会出现这种错误呢？通过让学生把想法说出，我们会发现是运算的方向的不同导致这道题的错误。从而使学生明确运算方向的重要性。

总的来说，培养启蒙阶段学生的运算能力是一件任重道远的学习任务，并不是一个一蹴而就就可以解决的问题。教师要在课堂教学中关注学生的需求，联系生活实际，放眼于整个单元甚至整个数学体系的教学，运用数形结合从抽象转化为形象，再从形象归纳为抽象，通过类比分析归纳形成知识体系。

参考文献：

[1]康文馨.小议如何有效提升小学生的数学运算能力[J].南北桥，2017，（3）：35.

[2]刘伟.浅谈如何培养小学生数学运算能力[J].文理导航·教育研究与实践，2015，（8）：203.