小学数学基础几何题类型及总结

程路加

摘 要：几何从小学的正方形长方形开始，再到初高中的立体几何，一直是数学中的重点，也是考试的必考点。小学阶段的平面几何，是小学数学阶段的一个重点知识，在小升初的考试中也占据了较大比例。基于此，本文主要就小学数学基础几何题类型进行了分析和总结。在内容上，首先从熟练小学数学平面几何公式、把握小学数学平面几何思想两个维度就小学数学平面几何知识点进行了归纳和总结;其次简要总结了现阶段小学数学平面几何常见考点;最后，分填空题类型、解答题类型两个层面对小学数学平面几何考试形式进行了归纳，并就其经验方法和解题技巧进行了总结。

关键词：小学数学;基础几何;考试形式;经验总结

整个数学知识中，最重要的两类知识就是数字和图形，而图形用数学专业術语来说就是几何，一个由古希腊语演变而来的词汇。在数学王国中，几何占据半壁江山，是大家在数学考试中必考的知识，也是很多同学非常容易丢分的知识。小学数学主要分为数与代数、图形与几何、统计与概率和解决问题这四大模块。小学的几何问题虽然没有初高中的复杂、有难度，但也是很重要的一部分，需要熟练掌握平面几何知识和常见考点题型。

一、小学数学平面几何知识点及学习策略

图形与几何部分课程是我国中小学数学基础学科知识的重要组成部分。新课标中规定的图形与立体几何的内容和知识结构以"立体-平面-立体"的图形为知识主线，以"图形的认识、测量、图形与位置、图形与变换"四条知识线索有序展开，遵循教师和学生的认知发展特点，各个学段逐层推进。

（一）注重运用平面几何公式

小学生的数学平面图在几何基础知识中，几何最主要的考察测量项目之一就是测量图形的直线周长、面积和图形的体积，而对于我们最常见的基本几何图形，这些都被认为是需要有基本几何计算公式的，也是小学生在几何学习的过程中，在学习和计算几何的时候最常用的基本几何计算方法。比如小学生的数学平面图在几何基础知识中三角形的面积计算公式：面积=底×高÷2，很多学生学习小学数学平面几何知识过程中在计算时经常忘记最后的除以2，导致计算的错误。

例1 四边形ABCD是长方形，点E，F分别在边AB，CD 上，若△AED，△DEF，四边形BCFE的面积比是1：3：5，则AE：BE是多少？

分析：作为最基础的几何计算的方法，几何计算公式的学习是一定要烂熟于胸的，做到随时随地都能够丝毫不差的把它背出来。对于这样的情况，就需要学生在学习过程中从本质上了解这个公式是怎么得到的，加深理解才能熟练地掌握公式，为进一步的学习打下坚实的基础。

（二）注重运用小学数学平面几何思想

小学数学平面几何知识中能够熟练运用几何公式主要针对的是学习过程中简单的几何题目，但是要想解决其他有些难度的小学数学几何题，还需要学生在学习过程中把握小学数学平面几何思想，这就需要帮助学生能够理解和把握解几何题常用的数学思想——转化思想。

例2 如图所示，在长方形ABCD中，AB的长是6厘米，BC的长是8厘米，四边形EFHG的面积是5平方厘米，求出阴影部分的面积。

解析：本题中的几何图形第一感觉是乱，线段纵横相互交错，规则图形与不规则图形重叠并存。尤其是年龄尚幼的小学生，容易束手无策。但作为标准的小学数学考试题，考试有时间限定，因此这是对做题者的知识积累和破题效率的检验，也是对思维敏捷度和逻辑性的测试。

根据题意，首先从已知条件入手，因为四边形ABCD为长方形，AC和BD是长方形的对角线，且相交于H，所以可根据其性质得出隐含于其中的其它条件：

（三）注重运用空间观念和思维能力

小学阶段学习的几何都是比较简单直观的。因此，多观察对学好几何特别有利。通过空间思维将原有图形转化或补全，以便于更清晰的明确条件和所求问题。

思路：将阴影部分的面积看成两个或多个规则图形的差。

在几何学习中，有许多图形大同小异，例如正方形、长方形、梯形，直线和射线等，在做题过程中针对这类图形时，一定要让学生多思考，通过分析和对比，找出这些图形的相同点和不同点。对于几何中的公式、定理可以做到有效清晰的运用，进而取得好成绩。

二、常见考点和对应知识点系统总结策略

下面以小学数学中较为常见的三角形为例，对三角形常见考点和对应知识点进行总结。

例5 如图，已知三角形ABC的面积为14平方厘米，且DC=3DB，AE=ED，求阴影部分的面积是多少平方厘米。

分析：此题只是告诉了整个大三角形的面积，而没有给出任何线段的长度，所以此题肯定不能直接用公式求面积。题中给出AE=ED，这个条件怎么使用呢？如果连接DF，这样就可以得到两个面积相等的三角形，于是阴影部分的面积就等于三角形DCF的面积。

接着看题中的条件DC=3DB，根据“等高的三角形面积之比等于底边之比”可以推出S△DCF

=3S△BDF，再结合△CDF，△CAF，△BDF的面积之和等于三角形ABC的面积，即为14平方厘米，得出等量关系，于是问题即可得到解决。

解析：这道题有一定难度，如果不能正确把相等面积进行转化，将无法得出结果。解题的关键是理解等高的三角形面积之比等于底边之比。

三、小学数学平面几何考试形式

小学数学平面几何考试形式主要可以分为概念以及基本性质的考察、公式运用、平面图形的周长、面积、高的求解，这类题目主要以填空题的形式出现，难度较低。平面几何出现大题中，常见类型是求阴影面积。平面图形的面积问题一直是考察的重难点内容，可分为规则、不规则以及组合图形。

（一）小学数学平面几何填空题类型

填空题多考察基础概念和性质。如，边长增加1分米变为16分米，面积变为16×16=256平方分米，则面积增加了____。

在计算中涉及到确定图形、选择公式、计算结果。原面积为15×15=225平方分米，增加了256-225=31平方分米。应该注意到，做小学数学平面几何填空题类型需要注意它的常见陷阱---单位。首先要看题目中有没有单位，没有单位的要写上，其次要看单位是否统一，不统一的要化成统一单位。此外，小学数学平面几何填空题类型画草图也是一种好方法。

（二）小学数学平面几何解答题类型

小学数学平面几何解答题以求阴影面积为主，此类题要注意方法。如，以下图形求阴影面积：

（1）求下图中的阴影面积

该种小学数学平面几何解答题类型的方法是重新组合法，就是将小学数学平面几何解答题中的不规则图形拆开，根据情况，组合成一个新的熟悉的平面几何组合图形去求解。组合后如下图：转换成一个圆，一个正方形，直接求即可。

（2）求下列阴影部分面积

该种小学数学平面几何解答题类型一般是用旋转法，左半图形绕B点逆时针方向旋转180度，使A与C重合，从而构成下图的样子，此时阴影部分的面积可以看做半圆面积减去中间等腰三角形的面积。

（三）小学数学平面几何基本方法总结

对于不规则图形的面积通常比较难于求解，但掌握一些解题方法，有助于我们快速的解决问题。常见的求平面图形的面积的方法，除了上面两种方法，还有直接求法，辅助线法，割补法，平移法，对称添补法，大家在平面几何专题的时候，务必重视这些基本方法。

一是几何三大图形变换：对称、平移、旋转，这三类几何图形的各种变换和方法几乎贯穿了从小学到高中的所有几何学习题目，尤其在高中平面几何的题目中经常被学生遇到，巧用这些图形转化方法可以很快帮助学生完成对几何图形的变换和转化，达到快速解题的理想目的。

例6 用3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方分米，表面积是（）平方分米。

解析：根据拼切前后，体积之不变，可知這个长方体的体积就是原来3个正方体体积之和，V==3×2×2×2=24立方分米;拼一次，减少两个面，用3个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，拼了2次，就减少4个面，S==4×2×2=16平方分米，3个正方体表面积之和为S=3×=3×6×2×2=72平方分米，72-16=56平方分米.

二是熟练运用等积几何变形。等积几何变形就是在能够保证几何图形面积固定不变的基础上，将图形的几何形状和长度进行了改变，转化为我们自己想要的几何图形，能够熟练的掌握和运用等积变形的知识和方法，可以有效的帮助大家提高我们掌握几何数学解题的能力。

例7 一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面直径是6分米，它的高是（）分米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

解析：由V=Sh÷3，可知h=3V÷S=9.42×3÷（3.14×3×3）=1分米，又知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可知圆柱的体积列式为9.42×3=28.26立方分米（注意，圆锥的高h=3V÷S，而不是h=V÷S）.

三是所谓的几何基础模型。所谓的几何模型是在对几何的基础知识上，通过对实践研究验证得到的一些比较通用的理论性质，运用这些几何基础知识，可以将一些比较复杂的几何设计题目得出。通过简单地计算分析得出的结果，是我们解决复杂的几何题目常用到的一种方法。

例8 一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

解析：根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，列式为6×1/3=2立方厘米。

四是拼接和割补。顾名思义，割补的技巧和方法就是将所有图形全部进行分割或者拼接填补，组成一个有规则的图形，方便考生求出图形面积，而在实际的运用中，有些简单的题目只是需要简单学会运用图形分割或者拼接填补的技巧和方法，而有些复杂的题目需要先将所有图形全部进行分割后再直接进行图形拼接和填补。

例9 一个大直角三角形，灰色区域为正方形，正方形的一个顶点把直角三角形的斜边分割成8和4两段，求阴影区域的面积。

解析：在小学几何题的计算中，尤其是计算阴影面积，我们最常用到的方法就是“割补法”。在计算几个部分的面积时，我们通常可以把几个部分分开再重新组合成新的简单图形，然后再进行计算。将阴影的小三角形逆时针旋转90度，正好与阴影的大三角形拼成一个新的直角三角形。且直角边分别为4和8，再用三角形面积公式就可以求出它的面积。

四、小结

图形与几何主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。其实小学立体几何的题型不管怎么变，最基本的还是围绕正方体、长方体、圆柱、圆锥这些基本图形来展开，学会转化、了解题目意思、学会画图、总结规律，那么在考试中，这类题目的分数一定可以拿下！

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