妙用图象法解 y=Asin(ωx+φ)问题

张广标

高中阶段的三角函数是一个重要的知识板块，在高考时所占的比重很大，达到百分之十左右，所以老师都会非常重视这个知识板块，不管是在讲解新课时，还是在高三复习时。但老师在练习、作业和测试中发现有一些学生对这部分内容掌握不好，特别是碰到中的求在某个区间的单调性、最值的问题时，很多学生就会出错。比如：

问题1是将当作整体，得到单调递增区间，然后解出x的取值范围;问题2是由x的取值范围，得到的取值范围，再利用单调性求解。这时，有很多学生就在此迷惑了，究竟是把、当作整体，还是由x的取值范围得到、的取值范围？为了使学生避免这个困惑，可以引导学生使用另一种方法——图象法。图象法不但可以顺利解决这两个问题，而且还能非常直观的得到答案。

以上两个问题的步骤都是：1、列表;2、描点;3、连线;4、平移图象;5、取出指定区间的图象;6、由图象直接得到答案。这样，就可以巧妙地避开了：究竟是将当作整体，解出x;还是将x补全成的形式，而且还非常直观。运用图象法不但可以解决这两类问题，还可以解决对称轴和对称中心的问题。

从上图可以看到在的图象有上升和下降的，得到在不是单调函数，从而得到答案是C.

图象法解决中知道解析式在某个区间求单调性、求最值、求对称轴和对称中心等问题，可以非常直观的从所画的图象中得到答案，对初学者理解中所提出的问题有很大的帮助。但它的最大缺点就是需要耗费较长的时间用于画图，不适用于熟练掌握好这方面知识点的学生;还有当解问题时，若中有一个或两个以上不知時，则

的图象是不能画出来的。