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高中数学教学中如何培养学生解题能力的思考

2020-09-10李绍红

高考·上 2020年3期
关键词:高中数学课堂教学学生

李绍红

摘 要:高中数学是高中阶段非常重要的一门学科,要想提高高中数学教学的质量,在教学过程中必须教会学生解决一些数学问题的方法,而这需要教师采取有效的教学方法,从而使教学达到举一反三的教学效果。本文从多个方面对高中数学教学中如何培养学生数学解题的能力进行了分析,以期提升高中数学课堂教学的效率及质量。

关键词:高中数学;课堂教学;学生;数学解题能力

高中数学是一门逻辑性较强、抽象性较高的学科,在高中数学教学过程中,会出现学生遇到一些数学问题无从下手的情况,进而难以使高中数学问题得到有效解决。因此,在高中数学教学过程中,采取有效的方法培养学生数学解题的能力是非常重要的[1]。所以,本文围绕“高中数学教学中如何培养学生数学解题的能力”进行分析研究具备一定的价值意义。下面对高中数学教学中如何培养学生数学解题的能力谈谈自己的体会。

1.巧用数学分析思想,解决高中数学问题

(1)理论分析:在高中数学教学过程中,学生通常会遇到一些数学问题难以有效寻找到解决突破口的情况,比如某些数学题干涉及的已知条件较少,或者仅涉及一些基本的数学知识概念及原理,使得学生难以寻找到解决数学问题的突破口。针对这种情况,便可以巧用数学分析思想,将题干当中陌生、不甚了解的知識点转化为具体的、形象的、自身了解的知识点,或者通过数学分析的方法,进行辅助元素的构建,使题干当中的数量关系变得更加清晰,进而为解决数学问题提供有利条件。

(2)实践分析:例如,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为斜边BC上任意一点,试证明BD+DC=2AD。针对这一数学问题,仅从题干很难清晰地认识到AD、BD、CD之间的数量关系,难以使数学问题得到有效解决。因此在实际课堂教学过程中,针对这一数学问题,教师可以指导学生巧用数学分析思想,通过构建辅助元素的方法,对题干当中各数量之间的关系加以明确;比如指导学生对△ABD绕A点逆时针旋转90°,这个时候B点和D点便会落至C点、E点上,进一步对AE、CE、DE进行连接,只需对DC+CE=DE进行证明,便能够最终将BD+DC=2AD证明出来。

(3)反思:结合上述理论分析和实践分析,不难看出通过巧用数学分析思想,合理科学地构建辅助元素,可以转换原题目中的数量关系,从而为解决数学问题寻找到更加简单的突破口,进而顺利解决数学问题。

2.借助数形结合思想,解决高中数学问题

(1)理论分析:数学思想方法较多,比如数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等等,这些数学思想方法,均可以合理应用到高中数学问题当中,进而使高中数学问题得到有效解决。不妨以数形结合思想进行重点论述,该思想方法,主要通过“以数转形”或“以形换数”的形式,使数学问题变抽象为直观,变模糊为具体,进而为解决数学问题寻找到有利的突破口。

(2)实践分析:例如,试求函数y=(2+sinx)/(3-cosx)的最值。对于这一高中数学问题,一般的解题思路为——去分母,进而转化成三角函数的方式,然后根据三角函数有界性的特点,将y的取值范围求解出来。但是,对于学生而言,此类解题方法显得复杂、繁琐,难以让学生快速理解,且难以确保解题的正确、有效。而利用数形结合思想方法,对这道数学问题进行有效转换,即转换成——“求解点A(3,2)与点B(cosx,-sinx)直线斜率的最值”,进一步利用图形进行直观分析,便可以对这一数学问题进行有效简化,进一步将准确的答案求解出来。此外,在绘制图形过程中,有必要确保所绘制图形的准确,这样才能够使这一数学问题得到有效解决

(3)反思:结合上述理论分析和实践分析,可知借助数形结合思想,可使高中数学问题从模糊的概念变得清晰,使复杂问题简单化,进而使数学问题得到有效解决;因此,该方法值得借鉴及应用[2]。

3.渗透分类与整合的思想方法,解决高中数学问题

(1)理论分析。在高中数学教学中,针对一些数学问题,利用分类与整合数学思想方法可有效解决。主要针对一些存在内在关系,但是很难统一分析的数学问题,通过某一细节的剖析,然后渗透分类与整合思想方法,便能够有效解决此类数学问题。

(2)实践分析,例如,已知一个函数f(x)=Inx+a(1-x),试求f(x)的单调性。对于此类单调性数学问题,在求解过程中一般需根据字母的具体取值范围,对其临界点加以明确的基础上,对取值范围划分为若干个区间,进而基于不同区间当中进行分析,然后在各区间答案计算出来之后,对全部区间的答案进行整合,最终求解出整个数学问题的答案。

(3)反思:对于分类与整合思想方法的渗透,在对一些数学问题进行解答过程中,需确保分类不重复及不遗漏,并且还有必要通过归纳总结,得出最终的结论[3]。

4.结语

综上所述,在高中数学教学过程中,可合理、科学地利用数学分析思想、数形结合思想、分类与整合思想,使数学问题得到有效解决,使学生能够举一反三,不断培养解决数学问题的能力。

参考文献

[1]苏昀昕.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].学周刊,2019(32):103.

[2]丁红梅.高中数学解题教学中类比思维的应用探研[J].成才之路,2019(30):56-57.

[3]杨小敏.探究数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].甘肃教育,2019(20):187.

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