妙用微元法 巧解物理题

谭日辉

摘 要：微元法是指从事物的极小部分入手，以实现解决事物整体的方法，在解答高中物理试题中应用广泛。授课中注重微元法在解题中的讲解，不仅使学生更加深入的理解物理知识，而且能很好的提高学生的解题能力，因此应注重优选经典的试题，与学生讲解微元法的具体应用，使其掌握这一重要的学习方法。

关键词：高中物理;微元法;解题;应用

微元法对学生分析问题的能力要求较高，授课中应注重讲解微元法相关理论，使其积累微元法知识，提高应用微元法解答物理问题的意识，并通过创设相关的问题情景对学生进行训练，提高学生应用微元法解答物理问题的能力。

一、妙用微元法，巧解做功试题

功是高中物理的重要概念。对于恒力做功直接应用教材中的公式就即可求解。但对于变力做功，无法直接套用公式。这里需要另辟蹊径，采用微元法进行求解。为使学生能够灵活运用微元法解答变力做功问题，授课中可为学生讲解以下例题，使学生体会微元法的具体应用，掌握相关的应用技巧与方法，给其以后解答类似问题带来良好启发。

例1，一个可视为质点的物体质量为m，假设其从地球表面开始运动至无限远处，（地球的半径、质量分别为R、M）则其克服地球引力做的功为多少（万有引力常数为G）？

物体运动时和地球的距离处于不断变化之中，因此，其受到的万有引力也相应变化。使用微元法解题的过程为：将物体运动的过程划分为很多微元。第一个微元中物体受到的万有引力F1=GMm/R2，物体运动的位移位R1-R。因其移动的位移非常小，R2可近似等于RR1，因此在移动的过程中受到了万有引力可看成为恒力，则其做的功W1=GMm（R1-R）/R2=GMm（1/R-1/R1）。同理在第2、第3个微元中克服地球引力做的功W2=GMm（1/R1-1/R2）、W3=GMm（1/R2-1/R3），····，则从整个运动过程来看，W=W1+W2+W3+···=GMm（1/R-0）=GMm/R。

二、妙用微元法，巧解运动学试题

解答高中物理运动学相关试题通常运用相关的运动学公式。但遇到与流体相关的试题时无法将物体看作整体，则需要运用微元法进行分析。值得注意的是在每一个微元中仍可使用运动学公式。为提高学生解题的灵活性，能够运用微元法解答相关试题，授课中可为学生创设以下问题情境，与学生一起分析作答，使其掌握运用微元法解答相关试题的思路。

例2，一旅游景点设计一喷泉。喷泉的出水流量为0.28m3/min，水和水平面呈60度夹角喷出，喷出的速度为16m/s。不考虑水在运动中受到的空气阻力。求喷出水的高度以及在空中的水量。

分析该问题时可选取刚喷出的水为微元。对其进行受力分析可知其做斜抛运动，在竖直方向的速度分量为v竖=vsin60°=16m/s×=24m/s。其到达最高点所用的时间以及高度由运动学公式不能求出。时间t=v竖/g=2.4s。h==28.8m。由题设条件可知，喷水的流量为Q=0.28m3/min=0.0047m3/s。则V=Qt=0.0047m3/s×2.4s=1.12×10-2m3。通过该题目的讲解使学生认识到使用微元法解答运动学试题时，对于每一微元而言，其仍遵循相关物理规律。

三、用微元法，巧解电学试题

电势是电学的重要概念之一。有关电势的求解在高中物理中非常常见。但对于一些特殊情景下的电势计算，如点电荷的电势计算，需要运用到微元法进行求解。为加深学生对电势的理解，提高学生运用微元法解答电学试题的能力。授课中既要为学生灌输电学中微元法相关理论，又要围绕学生所学，讲解代表性的例题，体会微元法的妙用。

例3，两个同心球面半径分别为r1、r2（r1

该题目创设的情景较为抽象。根据所学的物理知识可知，导电体表面为等势面。其内部场强为零，且各点的电势和球面的电势相等。设半径r1球面上的一微元，带电量为ΔQ。根据已知条件可知其在球心处产生的电势为Δφ=kΔQ/r1。则整个球面在球星处产生的电势φ1===k/r1=kQ1/r1。同理，半径r2的球面在球心处产生的电势为φ2=kQ2/r2。综上所述在球心处产生的电势为φ=φ1+φ2=k（Q1/r1+Q2/r2），则在球面内部距离球心r处的电势为k（Q1/r1+Q2/r2）。通过该题目的讲解，使学生认识到应用微元法解答电学试题时，不仅要提高微元法的应用意识，更要注重夯实所学的电学基础。

四、总结

高中物理试题多变，部分试题常采用常规解法，很难找到解题思路，而使用微元法则可顺利求解，因此授课中应注重为学生讲解微元法相关知识，并结合具体例题的分析，使学生体会运用微元法解题的便捷之处，不断提高其应用意识与应用能力。

参考文献

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