数学建模在数学文化中的应用

王春艳

自2017年起，高考试卷中出现对数学文化的考察，让数学文化成为高考中新兴的一种题型。瞬间成为一大热点。于是，探索如何应用高中的数学知识来解决数学文化问题，成为教学中的重要内容。经过不断的探索与讨论，发现数学建模的思想对解决数学文化问题，起了非常重要的作用。现将如何灵活的应用数学建模的思想去解决数学文化问题，做如下的分析。

针对高考中常出现的高频考点，以及教材中出现的模块知识，发现数列，程序框图，几何概型，立体几何是数学文化考察的重点方向。而在出题中，常常把题目放在历史背景，或复杂的情境之中。或有历史文化的介绍，或有经典方法的重现。总之，要在众多的文字中寻找问题的关键点，迅速的把握出题方向，寻找知识走向，快速的把握题型，有针对性的解决问题，数学建模的思想就变得尤为重要，几乎成为解决数学文化问题的核心思想。

我们总说，数学来源与生活，学好数学是为了更好的服务于生活。但实际在数学的教学中，孩子们总是抱怨，我们在生活中，买菜用函数吗？计算用对数吗？一系列的抱怨，在数学的学习难度加大的基础上，越演越烈。造成这样的原因，归根结底，还是在对数学的教学中，我们更看重的是对公式的直接应用，应试的能力的考察。而数学在实际生活中的应用，往往忽略不计。但随着对数学文化的考察，让更多的老师和学生重新重视这一问题。其实，数学和我们的实际生活是密不可分的。而早就在数学中有很重要的地位的数学建模思想，被重新重视起来。

那么，如何用数学建模的思想去解释生活中的问题，试卷中的数学文化问题呢？实际上，解释起来非常有趣。现从以下几个例子加以阐述。

首先，我们都知道，爱美之心，人皆有之。那么，现在就研究这样一件事情：一位女高中生，要穿多高的高跟鞋才能看起来更好来看？问题一经抛出，瞬间就会引起学生的热议，伴随而来的是如何用数学知识来解决这个问题。所以，需要学生从自己所学的知识中寻找能够解决这一问题的线索。于是，个人的美与数学中的黄金分割点联系起来。维纳斯断臂之美，实际上不止体现缺憾美，更有的是黄金比例。所以，在2019年的高考试题中，就出现了对于这一问题的考察。通过学生对自己或周围同学的测量，在快乐的学习氛围中，大家通过测量的数据，将黄金比例0.618记得非常扎实。并且通过不同的运算结果，体会数学在实际中的应用，也同时理解，数学误差的存在。最重要的是，更能够生动的理解数学不只是应试教育的权杖，而是能够真正走进人们生活的，一门有用的学科。而在此中起到重要作用的，就是我们所研究的数学建模的思想。

而其实，如此有趣的事情比比皆是。比如，一个人在雨中奔跑，他要以多大的速度奔跑，才会被雨淋到的程度最小？当然，在用数学建模解决问题的基础上，同时也需要物理知识的渗透。所以，复杂的数学文化问题，往往是综合的知识水平的体现。再比如，一个人的身高和体重的变化会有多大的关系？一个人吸烟与否与患肺癌的概率的大小？气温的高低与超市冰激凌的销售量的大小关系？性别与是否喜欢理科之间的关系？等等，实际上，数学建模的思想在我们生活中随处可见。看似生活中习惯性的东西，里面都蕴藏着神奇的规律，而很多规律，都是依靠数学的分析完成沉淀和解释的。

而回到高考中，对数学文化的考察。往往不能脱离教材所学的知识点。这样，总接起来。比如说，对某个知名建筑的介绍里，往往体现着，空间想象，三视图，平面的计算，体积表面积的计算。所以，往往看到问题以后，要从题目的文化背景中寻找关键点，从而建立数学模型。建立空间立体的模型，从中抽象出计算所需的量。结合我们学习的立体知识，解决问题。

比如卖油翁的故事，这是一篇耳熟能详的语文课本中的文章。而通过简短的文字介绍，可以将故事环节和几何概型建立联系。学生会惊讶于原来语文中的内容，也能体现数学得想法，同时也会让数学变得更加有趣。

再比如，一尺之绳，日取其半。国王赏赐大臣麦粒的故事。细胞分裂的过程，等等，我们不难发现，其实这种规律的体现，实际上就是我们数学中所研究的数列的知识。那么，很容易的将问题与数列中的两个非常重要的等差与等比建立联系，寻找已知量，带入相应的公式，找到问题的答案。实际上，这样的过程，就是在建立数学模型的过程。而数学模型的恰当的建立，为数学文化问题，提供了非常清晰的，有效的解决方案。

还有更直接的数学建模问题。比如，在算法案例的应用中。我们都知道，统筹方法一直是非常有知名度的一种理念。那么如何做到合理的统筹安排，这就需要数学中的算法案例的应用。而具体的解决起来，正是已经成型的数学程序框图问题。这也是为什么最近几年来，越来越热门的数学编程问题，甚至在4岁左右的孩子中都要开始渗透，甚至是推广。这其实正是数学建模思想的重要体现。

如今，数学文化问题在高考中的地位越来越重要。甚至成为了高考命题人的必选曲目。常出现在选择题的前6题的范围内。所以，也成为了考生应该掌握的必须得分的题目。所以，为了能够真正掌握这一部分的内容，需要学生能够正确的分析题目，从中提炼精华，找到恰当的数据，准确的建立数学模型。那么，怎样才能真正的把握数学模型呢？这就需要学生做到以下几点：

首先，要明确建立正确的知识体系。将重要的高频数学文化考点，牢牢掌握

其次，要抓好知識的基础。往往被文字包裹的内容之下，包含的都是最简单的知识结构。所以，要把基础打牢。涉及的每一个概念，每一个细节，都要牢牢掌握。只有这样，才能第一时间建立正确的数学模型。

最后，要锻炼学生的计算能力。数学模型的建立，往往也离不开正确的，快速的运算能力。只有这样，才能将数学建模的思想发挥和体现出来。

总之，数学文化题型的出现，正是体现了数学对实际生活的应用的多方面的实例。更能让学生在学习中体会学习的乐趣，能够正视数学的重要性和趣味性。而数学建模的思想，正是解决这一问题的核心理念。通过研究，实验，探究等等一些列的方式和方法，不断的提升学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。这也正是数学教育的真正目的所在。所以，数学建模在数学文化的研究中，有着不可忽视的作用。作为一线的教育工作者，必须加以重视。

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