浅谈一般数列的求和问题

林晶晶

摘要：数列在高中数学知识体系中的地位极其重要，通过对近几年的高考试题的整理分析，发现数列求和问题在其中扮演着“枢纽”的作用.因此，本文对常见的几种数列求和的认识和方法进行整理和分析，并归纳其适用题目所具备的特征.

关键词：数列;求和;高中数学

高中数学中关于数列求和的考查较为常见，题型的主要方向有正向、逆向（由数列的前n项和求数列的通项公式或其他量）、数列求和与函数（将数列前n项和看作关于n的函数）、不等式综合应用（求取数列和的最值或证明不等式成立）。数列求和的常用方法有公式法求和、倒序相加法求和、错位相减法求和、裂项相消法求和、分组转化法求和等。在解题中，学生常常分不清何时采用何方法，下面对几种方法的适用特征进行总结。

一、对数列求和方法的认识

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

二、数列求和的方法

（一）公式法求和

若一个数列是等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减运算构成的数列，则其可以使用相应的等差数列或等比数列的公式直接进行求和运算。

（二）倒序相加法求和

若一个数列中与首末两项等距离的两项的和相等，则可使用倒序相加法来求此类数列的和.该方法的本质思想是消项.

（3）将以上两式相加得2S，进而求得S的值.

由此可以得出结论：非等差数列也可以使用倒序相加法进行求和[1].

（三）错位相减法求和

分析 此题经过化简后发现是差比型数列，所以我们可以应用错位相减法进行求和计算.

总结 应用错位相减法进行数列求和的步骤是：

（四）裂项相消法求和

结束语

高考知识序列考试是一个必考点。近年来，知识序列在高考中的地位更加突出。求和顺序题的考试频率也很高，但难度不大。因此，在平时的教学中，僅仅简单的讲解是不够的，学生要掌握每种方法适用于题目的特点，做到“因地制宜”，成功解决序列求和问题。

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