数学核心素养之数学建模能力的挖掘与培养

陈营

摘 要：对学生数学建模能力的挖掘与培养是当前数学教学的重要任务，同时数学建模能力也是数学核心素养的重要组成部分。学生具备良好的数学建模能力，能够从现实问题中感悟数学，并利用数学模型来解决实际的问题，最终积累到数学实践经验。因此，本文结合高中数学教学内容，谈一谈如何挖掘与培养学生的数学建模能力。

关键词：高中数学;核心素养;建模能力;培养

前言：在以往高中数学教学中，很多教师仍存在应试教学的思维，将数学知识直接灌输于学生，使得学生的学习比较被动。同时，对学生数学核心素养方面的培养不够重视，尤其是数学建模能力的培养略显不足。那么本文从数学建模方面，探索数学建模培养的方式与路径，以期总结出有效的教学培养方式。

一、数学建模能力的培养方式

（一）坚持就近发展原则培养学生的建模能力

教师培养学生的数学建模能力，应该坚持就近发展的原则，根据学生近期学习的数学知识，引入数学问题，并注意问题的难度，尽可能提出与学生能力相符的数学问题。首先，教师可以基于学生近期学习的知识，并从课本中选择言简意赅、容易理解的问题。然后，引导学生结合所学的数学知识，结合具体的课程问题，运用循序渐进地方式引导学生建模，让学生体验更多有趣的数学建模方式。

（二）利用情境创设的方式引导学生建模

在高中数学教学中，教师创设出有效的教学情境，不仅能提升数学课堂的教学气氛，还能引导学生借助实际的情境来构建数学模型，对情境中的数学问题展开深入的研究。所以，在培养学生的数学建模能力中，教师可以利用情境创设方式引导学生建立数学模型。首先，教师需要在课本知识基础上，结合多媒体教学设备，导入与课本内容相关的图片、文字等内容，以引导学生走入相关的数学知识环境之中[1]。其次，教师可以从学生的实际生活，对课本中的数学问题延伸出相关的生活问题，以构建具体的生活问题情境，让学生可以联系生活来解决数学问题，并构建相关的数学模型。

（三）运用合作学习的模式，组织学生展开数学模型构建

引导学生构建数学模式并非一件易事，如果学生缺乏信心或者学习兴趣，都会影响到数学模型的构建。其中，教师可以运用合作学习模式，组织学生展开数学模型构建的交流与讨论，使得学生之间可以互相交流想法，互相汲取有用的学习经验。首先，鼓励学生展开合作，互相寻找学习的伙伴，同时合作学习的伙伴不宜过多，大致维持在3-4名学生之间。其次，放手让学生自主展开数学模型建构，教师不能过多干涉学生的合作学习，这就需要教师给予学生充足的自主自由的学习空间和时间。另外，要求学生们明确好各自在组内承担的责任，以有序开展数学建模。最后，教师要结合适当的鼓励性语言，引导学生说出思考的过程，给予他们学习的信心，并合理提出相关的帮助建议，让学生顺利完成数学建模。

二、数学建模能力培养的案例分析

（一）数学问题的提出

对学生数学建模能力的培养，需要教师提出可研究性强的数学问题。如果问题太难或者太简单都会影响到学生的探索兴趣，从而不利于学生展开数学建模的探究。那么本文从高中数学课本中的复习题出发，并根据学生近期学到的数学知识，选择一些具有研究性和生活性的问题。然后，融入一些具体的生活例子，引导学生走进相关的问题情境，以激发学生的学习和探究兴趣。

以下面这道例题为例：某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市場供应，若公司本次新产品生产开始x月后，公司存货量大致满足模型f（x）=-3x3+12x+8。那么下次生产应在多长时间后开始？这是一道高中数学课后的参考复习题，与学生近期所学的函数模型知识有关，同时该问题也具有一定的生活性，教师可以配合一些生活实际生产例子来充实题干内容，使得问题更易理解。首先，在问题探索之前，教师可以先让学生回想一下生活中有哪些企业需要注意存货管理，并例举一些企业，如牛奶、乳制品、饮料公司等，并询问学生这些公司是否需要注意存货管理。当学生的学习兴趣得到激发之后，再引导学生对例题内容展开建模分析。

（二）数学建模的过程

学生们可以利用课堂时间，以小组合作探究的方式进行学习。在分析函数模型f（x）=-3x3+12x+8过程中，学生可以利用假设思维，先代入一些实际的数据进入函数模型之中，然后得出相关的结果，再在平面直角坐标系中作出函数图象，利用函数图象反映各变量常量之间的数学关系，从而建立相应的数学结构。比如，小组学生可以互相分工合作，当一位学生将x=1代入到函数模型，得出f（x）=17，如该名学生继续将x=2，x=3，分别得出f（x）=8，f（x）=-37.这时学生们可以互相分析得出的数据，并画出相关的函数图象，通过函数图象工具分析该函数模型，从而在大脑中构建相关的变量与常量关系，进而加深对函数模型的理解和认知。学生从函数图象可以看出随着x的增大，函数f（x）值逐渐变小，当x=3时，函数值变为负数，所以函数f（x）=-3x3+12x+8在区间（1，+∞）上是单调递减函数。

那么根据存货量模型f（x）=-3x3+12x+8，学生可以得出结论：公司必须要在2个月后进行生产，否则产品库存量会出现不足，从而影响到正常的生产和供应[2]。然后，学生还可以结合日常生活的例子，说一说上述存货量函数模型的应用意义，并假设生产型企业不做好存货量函数模型的分析工作将会带来哪些影响等，促使学生感受到数学与现实生活之间的关联关系，让学生学会在大脑中构建数学模型，运用数学思维去解决生活中的实际问题。

三、结语

综上所述，在当前高中数学教学中，教师应该转变传统的授课思路，不能只关注于理论知识的灌输，还应该重视学生核心素养的培养，如数学建构能力的培养与教学，让学生懂得利用数学问题中的条件来建构数学模型，从而形成良好的数学思维习惯。另外，教师还要适当利用合作学习的方式，鼓励学生之间展开合作探讨，以尽可能发挥学生的学习能力，让学生可以互相分享有用的学习想法和思路，进而探索出有效地数学模型。

参考文献

[1]张思明.做好中学数学建模，提升数学课程价值[J].中国教师，2016，37（29）：279-279.

[2]陆娟.基于数学模型构建与应用基础上的数学核心素养的培养[J].中学数学，2019，15（19）：008-008.