APP下载

论课堂教学的有效性

2020-09-10林姬香

看世界·学术上半月 2020年4期
关键词:平方根边长正方形

摘要:2012年上半年,我有幸参加了温州教育学院组织的初中数学90学时培训.从教以来第一次参加如此别开生面的培训,感触至深。

记忆犹新的是我们这次培训活动的形式:一个学员上课,其他学员做学生.教学者在黑板前讲授平方根的概念,学员们则像学生平常上课发言,相比较给学生上课,学员们针对学生可能存在的问题进行的提问,更难应对.上课老师也渐渐进入了真实的课堂教学状态。

关键词:课堂教学;有效性

一、《平方根》概念引入的几种不同的设计方案

(一)从平方的逆运算直接引出平方根的定义引入

先复习平方有关知识:

填一填 换一换

(1)32=(    ),(-3)2=(   ); (   )2=9.

(2)(    ),(   );     (   )2.

(3)02=(    ), (   )2=0.

平方运算 平方的逆运算

师:同学们,这里的填一填和右边的换一换有什么不一样?

生:……;紧接着这位老师就用平方的逆运算直接引出平方根的定义.

(二) 基于实际问题的引入

一张长方形桌面的面积为1.44m2,则它的边长为多少?

因为1.22=1.4,所以桌面的边长为1.2,这时求得的边长1.2就是1.44的一个平方根,以此引出平方根的定义.

(三) 基于乘除运算的类比式引入

用小学里学过的乘除为互逆运算,引出平方与开平方也是互逆运算的方法进行引入,小学学过:4×6=24,4×( )=24,而24 ÷(  )=6,当然 24÷4=6引出了除法运算;同样每一种运算都有它的逆运算,也都有各自的运算符号来表示.平方运算:,这里的2就是平方运算的符号,逆运算: (  )2=9

这里的逆运算就叫做开平方,用符号表示为“”,即,求得的结果就叫做9的两个平方根.然后引出平方根的定义.

二、基于三种引入方法的强烈争议

(一)  基于方案一的争议

观点1:用这种方法引入太突然,学生一时接受不了,他们根本还不懂什么是平方根.

观点2:这种引入法只能针对班上的前20%的学生,后40%的学生没有办法接受.认为一种新的失误的产生必须经过酝酿后,学生们熟悉了才能接受.

观点3:基于几个特殊的完全平方数的“算一算”与及基础上针对逆运算的“换一换”比较容易,然而从特殊到一般,从具体数字到字母代数,这个抽象过程很难解释清楚,有些学生可能不明白老师在讲什么.

观点4:遇到你在上课时自己都讲不清的概念,不如放手将问题交给学生自学,老师预设的难点未必就是学生学习过程中的真正难点.

(二)  基于方案二的争议

观点1:此设计更不能说明平方根的概念了,因为面积等于1.44m2的桌子边长只能是1.2m,这个引例充其量最多只能说明算术平方根的概念.

观点2:类似于这种开不尽的题目要不要在这节课上直接提出来.

观点3:现在引入为时过早,眼下当务之急是先搞明白平方根.

观点4:很有必要马上提出来,一方面为下节课做铺垫,另一方面也应该来点现实的,现实不可能都是如此完美的,不可能所有的数都能开平方开得出来,中等或偏上的学生也许在课堂上就能提出这样的问题.如面积是2m2的正方形的桌子的边长是多少呢?又怎样表示?所以这部分内容很有必要现在就提出来展示下.

三、通过文本解读所形成的引入设计

小学里我们学过,除法是乘法的逆运算,那么先看看这样一个例子,,师:这是什么运算?生异口同声:平方运算;师:像乘除运算一样,平方也有它的逆运算,想知道它是怎么算的吗? 生:想.师:同学们,平方后等于9的数有几个?生:两个,分别是+3和-3;师补充:实际上这种运算就是平方的逆运算了,我们给它一个名字叫做开平方运算,你们想知道这种运算是如何表示的吗?生:想.师:开平方用符号表示为: “”,如,接下来可以让学生练习一些同样类型的题目,以巩固这种新的计算方法.

然后师生共同总结平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根,用符号表示为:.

四、教学反思

《平方根》是数的开方中的一节课,主要是一节以概念为主的新授课.求平方根与平方是两种互逆运算,因此在本课的教学设计中,不同教师都有自己各具特色的不同引入方法.

听了众多老师的讨论后,笔者形成了自己的引入方法,即充分利用类比方法,先简单复习小学里学过的除法是乘法的逆运算,紧接着引出开平方是乘方的逆运算,运算得到的结果叫做平方根.

整理这篇文章的过程中,笔者重新审视了三种方案,感觉基于面积引入也有一定的可取之处,比如:将从两边长分别为1cm、2cm的长方形改造为面积相等的正方形入手,编制问题情境.

某模具设计车间想把面積为2cm2的长方形模具(图1),改造为面积为2cm2正方形(图2),设计人员给出的设计改造方案所示图3所示,其中点E为AB边的中点,颜色相同的三角形是经过分割重新拼接而成.同学们,我们可以利用已经学过的知识,表示出这个正方形的边长吗?

备注:这个引入方案比方案二更具有思维量,对于学生而言,在教师的帮助下读懂这个设计图应该没有问题,但欲求改造之后的面积为2cm2的正方形DECF的边长,就成了一个摆在眼前缺利用目前学过的知识无法解决的现实问题.从解决相对真实的“现实问题”入手,引导学生思考什么数的平方等于2呢?进入引出“已知x2=2,则x= ?”的模型. 然后再从特殊到一般,综合运用方案一与方案三引导学生探究、感受平方根的概念及符号引入的必要与需要.

总之,掌握好概念是学好数学的基础和关键,每个教师都要重视概念课的教学,综合运用各种的平方根教学方法和教学手段,优化课堂,力求使学生能正确理解概念,从而能够灵活使用概念解决问题.

作者简介:

林姬香(1969.12--);性别:女,籍贯:浙江省永嘉人,学历:本科,毕业于中央广播电视大学;现有职称:一级教师;研究方向:特教数学。

猜你喜欢

平方根边长正方形
重构正方形
超级变变变
“平方根”检测题
魔术存钱罐
平方根与算术平方根的区别与联系
大楼在移动
移火柴
一个关于三角形边长的不等式链
“平方根”检测题
浅谈平方根、算术平方根的几点异同