有关正态分布函数的问题研究

摘要：正态分布是连续性变数的一种理论分布，许多领域的随机变量都服从正态分布，因此，它是各行各业统计工作的重要基础。区间估计是在正态分布曲线上进行分析的假设推断过程。

关键词：正态分布;随机变量;区间估计

一、正态分布函数背景

正态分布是一个在数学、生物、医学、物理、工程等领域都非常重要的概率分布，队数学的各个分支都有着非常重要的影响力。随机变量服从正态分布曲线是由德国的数学家Moivre首先提出的，但由于德国数学家高斯首次将正态分布函数及其曲线应用于天文学研究，于是一直正态分布也叫高斯分布，高斯的这项研究成果对世界各领域的影响非常大，他是一个有重大贡献的数学家，研究成果不枚胜举。而在高斯这么多科学贡献中，对人类发展和进步影响最大的可以说就是这项。

二、正态分布函数的曲线行成过程。

下面数据是从某中学抽出80名同学对其测量身高（单位：cm），

身高如下：

我们想从这些数据中了解初中学生的身高特点，所以先对数据分组

作出直方图如下：

连接统计量的次数的频率分布直方图的顶部形成了一条光滑的曲线，其形状特点是：“中间高，两头低，左右对称”。正态曲线的顶点在平均数处，越是接近平均数的统计数的次数越多、离平均数越远，分布的次数越少。

根据上面的实例我们知道，对于初中男同学来说，170cm-175cm的同学最多，占的比率最大，身高处于其他范围的男同学的占比率从中间往两端依次减小。家长通過全面了解这个初中同学身高规律来指导和调整学生的行为习惯，如果这同学身高处于比较矮的情况，可以让多参加易于长高的运动，比如可以多参加篮球运动、跳绳等，并且要增加睡眠时间改善睡眠、和质量，还要调整饮食结构，合理膳食。

结束语：正态分布函数是自然界最常用的的一种分布函数，人的生理特征的量比如身高、体重等，农作物的收获量等等都服从或近似满足正态分布函数，其有极其广泛的实际背景，生产和科学实验中很多变量都可以用正态分布函数来描述。

参考文献：

[1]《田间试验与统计方法》王宝山主编，中国农业出版社，刊号ISBN978-109-12811-8。

[2]《概率论与数理统计》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，刊号ISBN978-7-300-13997-5。

作者简介：周小红（1978.12.7-），女，汉，河北省保定市蠡县，硕士，北京农业职业学院讲师，主要研究方向为数学教育。

（北京农业职业学院 北京市 102442）