例谈牛顿运动定律在高中物理中解决问题之方法

余永军

摘 要：牛顿运动定律的综合应用是高考考查的重要考点之一，合理、巧妙的运用牛顿运动定律对解决物理问题可以起到事半功倍的效果。

关键词：牛顿运动定律;解决问题;方法

1、瞬时加速度问题

例：如图中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ，问：

（1）绳OB和弹簧的拉力各是多少？

（2）若烧断绳OB瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？

（3）烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度的大小和方向。

（4）如果将OA间的弹簧也换成绳，在烧断绳OB的瞬间，求小球m的加速度的大小和方向。

解：（1）对小球受力分析，受重力G、细线的拉力F´和弹簧的拉力F，

根据共点力平衡条件，有：

F´=mgtanθ

F=mgcosθF=mgcosθ;

（2）若烧断绳OB瞬间，绳子拉力可以突变，T瞬间变为0，但弹簧弹力不能突变，所以弹簧弹力大小和方向不变，故物体受2个力重力G和弹簧弹力F作用，则：

G=mgF=mgcosθF=mgcosθ

（3）烧断BO绳的瞬间，细线的拉力瞬间突变减为零，而弹簧弹力F、重力G不变，故合力与拉力F´等值、反向、共线，为：F合=F´=mgtanθ，方向水平向右。

（4）如果將OA间的弹簧也换成绳，在烧断绳OB的瞬间，OA、OB的拉力都瞬间突变为0，此时小球只受到重力作用加速度a=g，方向竖直向下。

方法总结：解决这类问题方法是（1）分析原状态下物体的受力情况，求出各力的大小。（2）分析状态变化时（烧断细绳、剪断弹簧、抽出木板等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失等。（3）求物体在变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

2、连接体问题

例：如图在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起作无相对滑动的加速运动.小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（ ）

A.μmg B. c.μ（m+M） D.ma

解析：小车和木块在力F的作用下一起做无相对滑动的加速运动，取小车和木块整体作为研究对象，由牛顿第二定律：F=（M+m）a又Ff=ma则Ff=故BD正确。

方法总结：解决这类问题方法是整体法和隔离法。（1）整体法的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体收到的外力，应用牛顿第二定律求其加速度等。（2）隔离法的原则：若连接体内各物体的加速度不相同时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

3、临界和极值问题

例：如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变.若挡板A以加速度a（a

（1）从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间;

（2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，小球经过的最小路程。

解析：（1）当小球与挡板分离时，挡板对小球的作用力恰好为零，对小球由牛顿第二定律：mgsinθ-kx=ma得由x=at2可得：

（2）小球的速度达到最大时，其加速度为零，则kx´=mgsin可得

方法总结：解决这类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断和分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系。（1）相互接触的两个物体将要分离的临界条件是相互作用的弹力为零。（2）绳子松弛的临界条件是绳子的拉力为零。（3）存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。