解析高中数学教学中类比思想的应用

高峰

摘 要：类比思想是数学思想的重要组成之一，对学生学习新知识、掌握新方法具有非常重要的作用.在高中数学教学改革不断深入的背景下，类比思想的应用也成为师生共同的焦点.文章就此展开了讨论，先是结合高中数学教学实际简单分析了类比思想，然后从数学定理的理解、知识网络的构建、数学解题三个方面入手详细阐述了类比思想在数学教学中的具体应用.

关键词：高中数学;类比思想;应用

所谓类比就是通过比较相似事物，将其中某个事物所具备的规律迁移到另一个事物中，进而得出新的规律.将其应用在高中数学教学中不仅可以有效促进学生联想能力、推理能力、思维能力的提升，而且还有促进数学课堂教学效率的提升.随着高中数学教学改革的深入，数学思想的应用不仅得到了教师的重视，而且也被应用到课堂教学中，发挥出了显著的应用优势.

一、高中数学教学中应用类比思想的研究

高中数学知识的理论性、抽象性决定了高中数学教学方法不能过于单一.就目前来说，越来越多的高中数学教师开始改革教学方法，力求改变数学知识的特性，尽可能生动化、趣味化地展示数学规律、公式等.经过长期的实践发现，通过引导学生分析、猜想、求证数学知识可以让学生更好地认识数学问题，掌握数学知识.也就是对知识进行再创造.而采用类比思想正可以促进学生再创造，帮助学生充分掌握数学知识.所以，教师要重视类比思想的应用，改革数学课堂教学模式，促进学生的学习.

二、高中数学教学中类比思想的应用方法

1.运用类比思想帮助学生理解数学定理

数学定理是数学家们经过反复实验、论证，得出的数学知识规律，对学生理解能力的要求非常高.但高中生的综合学习能力有限，只能粗浅地理解数学定理.一旦遇到需要应用定理的数学难题时，就会毫无头绪.显然，表面理解定理，而不理解其发现、推导过程是无法提升学生解题能力的.所以，高中数学教师可尝试采用类比思想，引导学生对相似事物进行深入对比、分析，以此推导出数学定理.

以“空间向量”的知识学习为例.由于学生之前已经学习过平面向量，所以教师可引导学生类比平面向量，从而推导出空间向量的定理.在课堂教学中教师可提出问题，引导学生建立已有知识与新知识之间的联系.比如设置问题：面对向量、平面向量、空间向量这三个概念，大部分学生都会产生疑问：向量与数量之间是否存在联系？它们之间存在什么联系？什么异同？接下来，由教师简单地提示，给学生明确思考方向：显然，对于上述问题是不能单靠计算解决的.最关键的就是要从各自的定义下手，找出其中的联系.单从字面上来说，平面向量、空间向量都属于向量，而向量的“向”可解读为方向.也就说，向量带方向的量.那么若想分析平面向量、空间向量的异同，则要从二维平面、三维立体空间的特征入手，结合向量自身的定义，对其进行对比、分析.最后，教师可创建小组合作探究活动，引导学生深入思考、分析这些问题.这样就可以给学生提供更多的自主学习、思考空间，使学生的学习兴趣、思维空间得到有效提升.最重要的是通过亲身体验、探究可以使学生深入理解数学定理.

2.运用类比帮助学生构建知识网络

数学知识之间是存在联系的.教师若是能引导学生运用类比思想找到这些联系点，并将数学知识贯通起来，构建出条理清晰的知识网络，不仅有利于强化学生的逻辑思维能力，而且还有利于加深学生对知识的理解，提升学生的学习效率.

就高中生学习过的数学知识来说，存在明显联系的知识点有向量、平面向量、空间向量，平面几何与立体几何，三角形、四面体、多面体，等差数列与等比数列，椭圆与双曲线等.在这些知识的讲解中，教师都可以运用类比思想，罗列出知识点之间的相同、不同点，方便学生记忆.以等差数列、等比数列为例.在复习教学中，教师可以用表格的形式将两者的通项公式、求和公式、主要性质等知识点纳入到其中，并利用多媒体展示出来.这样既能方便学生理解、记忆，也能方便学生通过类比理解自身学习的薄弱点，加以优化、巩固.但是教师应当注意在实践这一教学方法时，应采取有效的教学方法，尽可能地发挥出类比思想的作用，帮助学生构建出完善、详细的知识网络.如可按照以下步骤进行：第一，创设情境：巴依老爷到买买提家收房租时，重新规划了收租方法，要买买提第一个月交一千元，第二个月两千元，第三月交三千元，即每个月交的房租比前一个月多一千元，直至30个月后，就不再收租了.买买提答应了，但提出了一个要求，要求巴依老爷在这30个月内，第一个月返给买买提1分钱，第二个月返给买买提2分钱，第三个月返给买买提4分钱，也就是每个月返的钱数是前一个月的两倍.巴依老爷觉得自己赚了，毫不犹豫地就答应了.那么你认为他们俩谁赚的更多呢？通过这个趣味性故事的导入，就可以引出等差数列、等比数列，并促成了教学的趣味性.第二，引导学生回顾等差数列、等比数列的知识，并构建出知识网络.这样做的目的是为了引导学生找出知识点之间的联系，使其更好地理解、内化知识.第三，结合动画情景所提出的问题，引导学生探究等差数列、等比数列的通项公式及最终的计算结果，回答教师提出的问题.第四，进行知识整合、总结，重点回顾知识网络，进一步巩固学生对相关知识的掌握.总的来说，通过运用类比思想，可以帮助构建更加完善的知识网络，促进学生对数学知识的学习.

3.运用类比思想培养学生解题能力

类比思想的应用不仅仅体现在数学定理讲解、知识网络构建中，在数学解题教学中它也有着非常重要的应用.类比思想与数形结合、换元、配方、归纳等一样，都属于高中数学解题思想.但是学生在应用类比思想时应灵活选择应用方式、途径，确保能迅速找出解题思路，提升解题效率.

就实际来看，在代数、三角函数、立体几何等类型的题目求解中都可以应用类比思想.以这样一道题目为例：已知函数f（x）=x2-x+7，求f（2x-1）.就这道题目来说，求解的是复合函数.从已知函数到复合函数，其解题的难度并不大.经过学生的思考、分析之后，就能找到解题思路：f（2x-1）=（2x-1）2-（2x-1）+7=4x2-6x+9.完成这道题目的解题之后，教师就可以提高题目的难度，设置相似的题目：已知f（x+1）=x2+3x+4，求f（x）.仔细观察这道题目不难发现，给出的函数是复合函数，与上一道题目相反.这时学生就可尝试对x2+3x+4进行配方，使其具有（x+1）.这样就能求解出函数f（x）.即f（x+1）=x2+3x+4=x2+2x+1+（x+1）+2=（x+1）2+（x+1）+2.这样就能得到f（x）=x2+x+2.从上述解题过程中能够看出，若是直接出示后一道题目，学生不一定能找到解题思路，而且很有可能会陷入思维困境.而先出示第一道题目，再展示第二道题目，就可以促使学生自主运用第一个题目的解题思维解决第二道题目.由此可見，运用类比思想可以有效提升学生的解题能力.

又如这样一道题：以原点为圆心，有一半径为r的圆，圆上有一点P，经过该处的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.而在椭圆x2a2+y2b2=1中，其离心率逐渐趋向于零时，它就会无限接近于圆.那么类比圆的面积公式，椭圆的面积公式应当是.类比P点的切线方程，经过该椭圆的点Q（x1，y1）的切线方程是.显然，接近这道题目的关键就是能够灵活类比圆与椭圆.那么作为教师，则应加强对学生的引导，使其能合作分析、思考.首先，圆的面积公式是πr2，而椭圆包括长半径、短半径.当其离心率无线接近于零时，长短半径就会相等.也就是说，椭圆的面积公式可表示为：π·a·b. 经过圆上P点的切线方程为x0x+y0y=r2，其实可将其看做x0·x1+y0·y1=r2，长半径、短半径是相等.那么就能推测出Q点的切线方程应为x1xa2+y1yb2=1.总的来说，在数学解题中，类比思想的应用非常广泛.

综上所述，类比思想的应用是多方面的.在大力推进高中数学教学改革之时，高中数学教师应积极引入类比思想，以此提升高中数学教学的成效，促进学生的学习.所以，在抽象、严谨的数学定理教学、知识网络体系构建之中，教师可积极应用灵活类比思想，加深学生对知识的记忆和理解，并有效提升学生的类比思维能力.若长期坚持下去，学生就能熟练掌握类比思维，并将其灵活应用到解题中.

参考文献：

[1]李冲，任佩文.类比思想在高中数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2018（09）：39.

[2]陈晓荣.类比思想在高中数学中的应用[J].中国校外教育，2015（30）：25.

[3]邹朋兵.高中数学教学中类比思想的价值探究[J].数学学习与研究，2012（15）：21.

[责任编辑：李 璟]