让解题能力与核心素养并驾齐驱助力高中生数学成长

杨静舟

摘 要：新课改对高中生的数学成长提出了新的要求，其中核心素养理念作为其中的佼佼者已经开始被越来越多的教师所关注，在以核心素养为理念依托的高中数学课堂中，为提高学生的数学解题能力、提升学生的数学解题效率，作为教师的我们可以通过举一反三及一题多解等多种方法，通过发散数学题的应用，让学生在题目练习中得到核心素养的提升，在核心素养培养中得到解题能力的发展。

关键词：高中数学;核心素养;解题能力

引言：在现阶段的高中数学课堂中仍存在着很多问题，像很多学生思维局限性过大，其在数学解题中常常会出现寻找“模板”的情况，但是在实际考试中有很多题目需要我们动脑思考，单靠单一的模板并无法进行解决，于是在他们看到相似题时还能够想到应该如何去做，而一旦出现题目变形他们中的很多人就会觉得不知所措。为改善这一情况，在高中数学的日常教学中，我们就应该科学地根据数学学科核心素养的要求，通过数学题目练习与讲解的方法唤起学生对数学知识的正确认识，以此实现学生解题能力与核心素养并驾齐驱，共同助力高中生数学成长的目的。

一、举一反三下的高中生数学核心素养培养

随着教育事业的发展，数学核心素养所具有的教育价值逐渐被广大数学教师所熟知【1】。在高中阶段的数学课教学中，我们常常会发现学生触类旁通的能力比较弱，究其原因就是其数学思维有所欠缺，在核心素养理念之下，为了唤起学生自主解题、自主思考的意识，我们就可以通过举一反三的方法，利用总结归纳与题目变式两种模式让学生能够在“一”中学到“三”、在“三”中更深刻的理解“一”，继而实现数学教学中“举一反三”与“反三归一”的目的。

（一）总结归纳

在高中阶段的数学课教学中，我们会遇到无数种知识点，也会遇到无数种数学题，于是就会有学生因为知识点过于繁杂而出现数学畏惧心理，但是事实上，数学题目中有许多问题从本质上看其实是相通的，因而要想解答好数学题，我们就应该学会对题目进行总结归纳，以此让自己能够在发散的前提下“有章可循”。同时在数学学科素养中也要求我们的学生应该具备一定的数学逻辑推理能力与数学分析、运算能力，因此，利用总结归纳法进行举一反三式的数学题目练习不仅能够促进学生的数学成长，而且符合新教育理念的要求。

例1：：求解x2-2x-3≤0。这是一道比较简单的一元二次不等式，解答这类题目的关键就是：一看、二算、三求、四作图。在实际解题中，大部分学生都能轻易的算出x2-2x-3=0的两个根分别为﹣1和3，又因为这是一个开口向上的函数，所以在此题中要想满足x2-2x-3≤0，就应该有-1

例2：求解x2-（2m+1）x+m（m+1）≤0（m∈R）。这道题目和例1中的问题从本质上看其实并没有什么不同，但是很多学生就会认为这道题比较难，在实际教学中，我们就可以将这两道题放在一起，让学生先将例2中的m看作是一个常数，然后再根据例1中的步骤进行解题运算，通过计算学生就能算出此题中x2-（2m+1）x+m（m+1）=0的两个根分别为m和m+1，其中因为m∈R，所以在这道题中m

例3：求解（x+1）（x-a）<0（a∈R）。经过以上两个问题的讲解，当我们讲到这个题目的时候，就会有学生意识到此题与前两道问题的解题思路也应该相同，于是学生就会根据所学的数学知识求出（x+1）（x-a）=0中的两个根分别为﹣1和a，且此函数图象也为开口向上。但是做到这里就会有学生犯难了，例1中我们能将﹣1和3进行比较，例2中我们也能根据已知条件比较m和m+1的大小，但是在这道题目中我们应该如何比较﹣1和a的大小呢？在这一方面，我们可以让学生以小组为单位，通过大讨论的方法以分类分析的方式对此题进行深度交流，在学生交流中我们可以适时引导学生考虑“a是否可能等于1”，以此让学生意识到：在此题中，如果a=1，那么该函数就无法出现（x+1）（x-a）<0，所以在比较中，我们就可以从“1”上入手，分别对a<1和a>1这两种情况进行分析。以此让学生在得到相关数学核心素养培养的同时，学会科学归纳与分析數学题目的能力，继而让学生能够在面对难题时，从简单的思路着手，一步一步的进行题目解答，进而提升学生的数学抽象素养。

（二）题目变式

在高中数学的教学中，我们常会听到有学生抱怨“数学难学”【2】，其实数学并不难，其难就难在学生不会抓问题的根源，因而在高中数学题目的教学中，我们还可以通过举一反三的方法，让学生利用题目变式的模式进行数学解题，以此让学生能够抽丝剥茧的找到数学题目的最佳解答方案，继而进一步提升学生的数学抽象素养。

例1：求解：y=x+1/x（x>0）的最小值。这道题目可以算作是基础中的基础，其就是对公式√ab≤（a+b）/2（a>0，b>0）的直接运用，因而在这道题目中，只要是认真学习过课堂知识的学生都能够轻而易举的算出y的最小值为2，此时x=1。

例2：求解y=x+1/x（x<0）的最大值。这个题目乍一看与例1完全相仿，其实不然，在这道题目中因为限制条件由x>0变成了x<0，所以在解答时我们就应该将原不等式变成﹣y=﹣[﹣x+1/（﹣x）]≤﹣2，然后再根据原解答方案就能解出此题中y的最大值应该为﹣2，此时x=1。在这道题目中我们通过题目变式的方式，加深了学生的数学想象，提升了学生在数学解题中举一反三的能力，同时这种方式也能够在一定程度上培养学生细心的精神，锻炼学生数学核心素养中的数学运算素养。

二、一题多解下的高中生数学核心素养培养

信息技术的发展为我们的时代带来了新的改变，在改变之下，我国的教育为了紧跟时代步伐也迎来了重大的改革【3】，在高中数学的教学中，伴随着核心素养理念的提出，很多教师开始了新一轮探索提高学生数学能力的路径，在这一方面，我认为切实提升学生的数学素养，我们可以采用一题多解的方法，通过对同一道题目的多种分析提高学生对数学的认识、落实学生的核心素养培养要求。

例题：已知△ABC中BC上有一点D，连接AD则线段AD将评分∠BAC，如果AB=3，AC=1，且∠BAC=60°，那么AD的長应该是_____。

第一种解法：通过对已知条件的分析，我们可以知道在这个△ABC中有BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=7，据此可知BC=√7;又因为已知条件中有AD平分∠BAC，所以AB/AC=BD/DC，即BD=3√7/4，DC=√7/4;假设AD=x，根据cos∠BAC=cos30°=（AB2+AD2-BD2）/（2AB×AD），解得x=9√3/4或3√3/4;继续分析，若DC=m，可求得m=√3/4或3√3/4，所以AD的长应为或3√3/4。这种解法比较好理解，大部分学生也都能够想到，但是这道题是一个填空题，如果我们用这么繁琐的方法去解这道题的话，就很容易耽误我们的实际解题效率，因此，在此题的求解过程中，我们就可以通过一题多解的方法，让学生从全新的角度思考问题，以此在提高学生效率的同时，提升学生的逻辑思维素养。通过实际分析与引导，就会有学生想出第二种解法。

第二种解法：如第一步的开始一样，当我们得到BC、BD、DC的长度以后，可以根据cos∠ABC=（AB2+BC2-AC2）/（2AB×BC）=5/2√7，再根据AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos∠ABC=27/16，得到AD等于3√3/4。这种方法巧妙的避开了增根的出现，当学生想到这一方法以后，就说明学生对余弦定理的理解已经达到了一个层次，在实际解题中，这种一题多解的方法能够让学生形成优化的认知结构，培养学生从多角度看待数学问题的能力，继而唤醒学生的数学核心素养。

三、总结

总之，在高中数学课的教学中，我们应该紧密结合数学核心素养的培养要求，科学的引导学生解答数学问题，以此提高学生的数学解题能力，让学生能够得到更全面、更综合的数学成长。

参考文献

[1]杨政菊.浅谈高中数学核心素养的发展路径[C]//教育理论研究（第五辑）.2019.

[2]林武彧.新高考情景下高中数学核心素养培养的教学策略[J].高考，2019（9）：202-202.

[3]金雪东.指向高中数学核心素养的教学设计——从教学情境设计入手[J].上海中学数学，2019（5）：1-3.