三相不平衡对异步电动机的能效影响研究

吴非 符嘉晋

摘要：三相电压不平衡不但降低异步电动机的能效，而且增加电网运行的损耗。为从定量的角度分析三相不平衡对异步电动机能效的影响，本文建立基于T型等效电路的能效计算模型。为修正能效模型，首次进行异步电动机随电压不平衡度变化的能效实验。最后通过最小二乘拟合多项式，利用修正模型的仿真数据，挖掘三相电压不平衡度与异步电动机能效的函数關系。结果表明，两者之间呈7次函数的关系。

关键词：三相不平衡;异步电动机;能效;T型等效电路

0  引言

三相异步电动机在电网总负荷的占比超60%[1]，其将电能转化为机械能的效率（能效）直接影响着电网损耗，引起电力部门的高度重视。社会的发展使得电力用户中大量的单相负载投入使用，给配电网带来较为严重的三相不平衡问题。异步电动机输入端的三相电压不平衡能在气隙中产生负序磁场，感应出较大的负序电流，对转子旋转起制动作用的同时造成机械振动[2]。深入研究三相不平衡对异步电动机能效的影响，对于有针对性地解决配电网中三相不平衡造成的损耗问题具有十分重要的指导意义与实用价值。

近年来，三相不平衡下异步电动机性能及损耗特性方面，已有相关研究[3，4]。然而，文献[3]通过仿真分析不同过、欠电压三相不平衡对异步电动机效率的影响，但缺乏实验数据支撑仿真结果;文献[4]仅考虑两种特定的电压不平衡情况下的铜耗、铁耗变化。总的来说，它们大多侧重考虑异步电动机自身结构的因素，对能效影响的研究仅停留在定性分析阶段，且缺乏足够的实验数据来进行理论验证。

针对以上问题，本文根据T型等效电路，建立异步电动机受三相不平衡干扰的能效计算模型，首次进行异步电动机在电压不平衡度变化下的能效实验，并通过现场的实验数据检验、修正模型。然后基于修正模型的仿真数据，首次探究同一平均电压水平、同一转速下异步电动机能效与三相电压不平衡度间的定量关系，为节能减排提供技术支持。

1  基于等效电路的仿真建模

T型等效电路是分析异步电动机电磁关系的有效方法。考虑到电动机一般不接中性线，本文应用对称分量法[5]，将不对称三相电压分解为正序、负序两个分量，分别建立正、负序的T型等效电路，计算各序电路的功率再相互叠加，如图1所示。正、负序转差率分别为：

图1中，r1、x1分别为定子侧的电阻和电抗;rm、xm分别为励磁电阻和电抗;r2′/s、x2′分别为频率归算后的转子电阻和电抗，单位：Ω; I2、Im分别为转子电流和励磁电流有效值，单位：A。定子端正、负电压U1+、U1-与三相电压的关系为

式中，ε、θv分别为复数电压不平衡度的幅值、相角;相关研究表明，在实际工程中，θv对异步电动机各项损耗的影响可忽略不计[6]。

三相异步电动机在电磁转换过程中，在输入功率P1、输出功率P2之间必然存在着电能的损耗。能效η是电动机关键的性能指标，其与功率损耗ΔP存在如下关系：

式中，θ1+、θ1-为正、负序定子电压、电流的相角差，单位：rad。根据产生的位置及机理，异步电动机4种功率损耗的计算分别如下：

1.1 铜耗

根据焦耳-楞次定律，三相异步电动机的定子铜耗可由下式计算：

三相不平衡时，转子内部产生接近2倍频磁密，集肤效应加剧[7]。正、负序及总转子铜耗为：

式中，h、μ、ρ分别为转子导体高度、磁导率、材料电导率;f1、f2分别为定、转子电流频率。

1.2 铁耗

不含谐波电流时，可通过T型等效电路中的励磁支路计算正、负序及总定子铁耗，公式如下：

转子铁芯在正序分量下磁通交变频率sf1约0.5～3Hz，转子铁耗可忽略不计。对于负序等效电路，转子磁通交变频率（2-s）*f1接近100Hz。然而一般情况下负序含量较少，目前缺乏对转子铁耗的估算，负序分量引起的转子铁耗将在接下来的铁耗修正系数中考虑：

式中，Ka为铁耗修正系数，考虑了在实际运行中，钢片冲压和车削后片间的短接，磁通密度随时间不按正弦规律变化以及旋转、交变磁化间的损耗差异所导致的电机铁耗增加。

1.3 机械损耗及杂散损耗

异步电动机的机械损耗在转速变化不大时，可认为近似不变，其估值通常取一个常数或总功率的百分比[8]。

杂散损耗与电机的工艺设计有关，难以准确计算。中小型电机中，杂散损耗的数值较小，通常设为输出（输入）功率的某一百分比[9]。

2  能效模型的实验验证

为验证能效计算模型的准确性，本节介绍不同电压不平衡度干扰下的异步电动机能效实验。如图2～图3所示。

实验步骤如下：

①为避免发电机端电流过大，发电机输出端通过整流器连接40Ω的电阻器。实验平台搭建、调试完毕后，三相异步电动机降压起动;

②参照国标，为避免因三相不平衡度过高而导致某相电流过大和强烈的机械振动，调节扰动源，使异步电机输入端的电压不平衡度在维持三相平均电压为标称电压的情况下，在0～13%之间以某1%的步长变化;

③对每一步长，待电机稳态运行后，记录转矩传感器上显示的转速、机械转矩及输出功率，通过输入端的录波仪记录三相电压、电流，计算输入功率及电压不平衡度，输出、输入功率的相除便得到每一种工况对应的电动机能效;并将输入端三相电压、相位、转速代入能效模型，得到仿真能效值;

④实验完成后，关闭电源;待所有电力设备完全放电后，拆除实验装置。

能效实验采用型号为YE2-160M-4的高效率三相异步电动机，具体参数如下：三角形接线;额定运行条件下，电压380V，转速1465r/min，功率11kW;导条电阻率0.2·10-7Ω·m， 磁导率0.4π·10-6H/m，转子导条高0.0206m;T型等效电路参数如下（单位：Ω）：r1=2.73，r2′=0.66，rm=3.33，x1=3.50，x2′=3.53，xm=62.42。机械损耗取100W，杂散损耗取输入功率的1.5%。

实验发现，当电压不平衡度逐渐升高，特别当是ε大于5%时，电动机的噪声明显增强。其主要原因是，二倍转差频率使转子产生磁密较大的偶数高倍谐波磁场。谐波磁场和气隙磁场相互作用，在定子铁芯上产生径向和切向两个电磁力。径向电磁力使定子铁芯振动变形;齿对其根部受到切向电磁力作用而弯曲，产生局部振动变形。兩者振动产生的能量波-声波在固体或空气中传播、散失。因此，须考虑与电压不平衡度呈正比的铁耗修正系数：

实验过程中，电动机负载率在59.7～60.5%之间小幅波动，能效数据的分析对比基本满足控制无关变量（负载率）的前提。模型修正后的仿真与实测值随ε的变化趋势如图4所示。误差分析中，引入相对百分比误差E评估能效仿真值与实测值在每一工况下的偏差，如表1所示。

式中，ηt、ηt′分别为工况t的能效仿真、实测值，单位：%。

仿真及实验数据表明，随着三相电压不平衡度的升高，异步电动机能效刚开始平缓下降;当ε大于5%时，能效下降的坡度明显增大，伴随而来的机械振动严重危害异步电动机的正常运行。误差统计分析中，相对百分比误差最大为1.75%，最小为0.41%，平均为1.00%，具有较高的准确性。

3  三相不平衡影响下的能效评估

本节在修正模型的基础上，进行控制变量的定量研究，并利用仿真数据，通过最小二乘拟合多项式，得到异步电动机能效与三相电压不平衡度的函数关系。

仿真流程如下：

①输入端仿真中，各相电压有效值在180～260V之间随机组合，相角差维持120°;

②排除输入端相电压平均值非220V±1%范围的组合，保持平均电压水平;

③国标允许的最大电压不平衡度ε为4%，剔除ε>10%组合;

④将符合条件的338组工况代入能效模型，始终维持额定转速，得到不同电压不平衡度下的能效离散数据，如图5所示。

利用MATLAB的曲线拟合工具箱拟合338组离散数据，得到能效（因变量）与三相电压不平衡度（自变量）最优标准差下的最小二乘拟合多项式，以及拟合曲线，如图5所示。

曲线拟合的标准差为0.0167。其中[a0，a1，a2，…a7]，取值为[82.21，-0.276，0.3486，-0.2332，0.07106，-0.0111，0.0008427，-2.469*10-5]。拟合结果表明，异步电动机的能效与三相电压不平衡度呈7次函数的关系。国标允许的范围内，电动机能效值仅下降1个百分点;随着不平衡度的持续增加，能效的下降速度明显加快，损耗更加严重。通过定量评估异步电动机能效与三相电压不平衡度的数量关系，我们可清楚直观地认识到三相不平衡对电动机能效影响的程度，能为配电网的节能降损提供指导性意见。

4  结论

本文基于T型等效电路，建立三相不平衡影响下的YE2-160M-4型异步电动机能效计算模型，并通过现场实验修正能效模型。实验过程发现，当电压不平衡度大于5%时，电机振动逐步加剧，能效下降的速率加快。修正后的模型与现场数据的平均百分比误差为1.00%，在能效评估上具有一定的准确性与稳定性。进一步利用修正模型的仿真数据开展定量分析，拟合曲线表明，相同条件下异步电动机能效与电压不平衡度呈7次函数的关系，且在国标规定内能效影响不大。

参考文献：

[1]陈向国.高效节能电机势必要独占鳌头[J].节能与环保， 2013（08）：48-49.

[2]张洪宝.电压不对称供电三相异步电动机的仿真研究[J]. 微电机，2012，45（07）：26-30.

[3]Anwari M， Hiendro A. New Unbalance Factor for Estimating Performance of a Three-Phase Induction Motor With Under- and Overvoltage Unbalance[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion. 2010， 25（3）： 619-625.

[4]张元星，赵海森，刘晓芳，等.电压不平衡时异步电机内部磁密与电密分布特点及其对损耗影响[J].电机与控制应用，2014， 41（03）：6-11.

[5]李国栋，金焱，顾强，等.电能质量扰动对异步电动机特性影响的分析与仿真研究[J].继电器，2007（02）：49-54.

[6]刘晓芳，张元星，赵海森，等.电网电压三相不平衡时CVUF相角因素对异步电机运行性能影响[J].电力自动化设备，2014，34（09）：47-53.

[7]辛本雨，廖勇.降低谐波损耗的异步电机转子槽设计[J].微电机，2010，43（01）：38-41.

[8]SUN Z C， SHEN J X， JIN M J，et al. Research of the Influence of Different PWM Inverters on the Iron Losses for Induction Motors[C] //2014 17th International Conference on Electrical Machines and Systems. Hangzhou： IEEE，2014：96-100.

[9]陈伟华，李秀英，姚鹏.电机及其系统节能技术发展综述（待续）[J].电机与控制应用，2008（10）：1-5.