巧用函数的奇偶性解题

贾安辉

函数的奇偶性是函数的重要性质，也是各类试题中常考的内容。一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x）成立，那么函数f（x）是偶函数;若都有f（-x）=f（x）成立，那么函数f（x）是奇函数。由上述定义，我们很容易得出，偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称。在解题的过程中，同学们可以根据题目中条件的结构、特征，巧妙运用函数奇偶性的定义和相关结论来解答一些诸如解方程、求函数的解析式、求值、求参数的取值范围、证明不等式等问题。下面，我们结合实例来谈一谈如何巧用函数的奇偶性解答数学问题。

由此，我们可以发现，巧妙利用函数的奇偶性，来解方程、求函数的解析式、求值、求参数的取值范圍、证明不等式等，不仅可以优化解题的方案，还可以提升解题的效率。在运用函数的奇偶性解题时，同学们要注意观察题目中函数的结构、特性，合理构造奇、偶函数，然后巧妙地利用奇、偶函数的定义和相关结论来解答数学问题。

（作者单位：江苏省东台市第一中学）