列二元一次方程组解答实际问题的方法

李鹏

二元一次方程组是同学们在初中阶段学习了一元一次方程后，遇到的又一个重要的方程，对于二元一次方程组的解法，同学们一般掌握得较好，但若涉及到二元一次方程组在实际问题中的具体应用，很多同学就很难从较长的文字叙述中找到解题的突破口，列方程组解应用题的实质是把实际问题转化为数学问题，当问题中存在两个未知量时，列二元一次方程组解答比列一元一次方程更容易理解和掌握。

一、列二元一次方程组解答实际问题的具体步骤

列二元一次方程组解决实际问题，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系建立方程组，求出方程组的解后，要注意检验解是否符合实际意义，通常解题步骤分为下面几步：第一步先审题，理解问题，分清已知条件、未知条件和待求目标，并分析它们之间的数量关系;第二步就是设未知数，根据题设条件设元，可直接设未知数，也可间接设未知数;第三步是列方程组，根据题目中表示问题含义的等量关系列出方程，并组成方程组;第四步是解方程组，常用代人法或加减法解方程组，求出未知数的值，并检验解的正确性是否符合题意;最后一步写出答案，一定要写出符合实际问题的答案才算完整解答，一般说来，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：1.方程两边表示的是同类量;2.同类量的单位要统一;3.方程两边所表示的数量关系要相等。

二、二元一次方程组在实际问题中的具体应用

1.列二元一次方程组解答产品配套问题

生活中的配套问题很多，如课桌和板凳、电扇叶片和电机的配套等，各种配套问题都有一定的数量比例，列二元一次方程组解答产品配套问题时，关键就要弄清配套产品中哪种数量多，哪种数量少，以及它们是几比幾的配套比例关系，只有这样才能把已知量和未知量联系起来，正确找出题设中的等量关系，列出方程组。

例1列方程组解应用题：

某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

分析：本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=660;生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量，由此可列出方程组求解。