如何解答一元一次不等式组应用题

王福亭

运用方程模型可以解决生活中的很多问题，这些问题都会涉及等量关系，其实，在日常生产生活中，不等关系更为普遍，如物资分配问题、方案设计问题等，都会涉及到不等关系，而一元一次不等式组就是处理不等关系的数学模型之一，下面结合例题谈谈如何列一元一次不等式组解答与实际生活有关的应用题，

一、解答分配问题

在解答分配问题时，我们会遇到一类“不空也不满”问题，这类题目有一个特点：已知条件中有两个量，其中一个量出现“分配”上的“不空”也“不满”，即最后一个单位所得到的物品数量既大于零，又小于规定的个数，解答这类“不空也不满”的分配问题，关键是找出隐含的不等关系——“不空”也“不满”的语句，把其中的一个量设为未知数，则另一个量可用含这个未知数的关系式来表示，从而列出表示“不空”或“不满”的“单位量”与“空”的“单位量”、“满”的“单位量”之間的不等式组，

例1把一些书分给几名同学，如果每人分7本，那么余7本，

（1）如果这些书不少于65本且不超过70本，问共有多少人？

（2）如果前面的每名同学10本，那么最后1人刚好分到8本，问这些书有多少本？共有多少人？

（3）如果前面的每名同学分10本，那么最后一人就分不到5本，问这些书有多少本？共有多少人？