建立数学模型，提高解决问题的能力

郝彩霞

摘要：在小学课堂教学活动中，有关于百分数的应用题为数众多。在此类课程的教学活动中，一个较好的教学方式便在于引导学生采取“建立数学模型”这一办法来帮助学生充分理解应用题中的各种条件，并在最终有效地找出各种问题解决办法。

关键词：数学模型;解决问题;百分数应用题

在百分数应用题的教学过程中，经常有教师使用苦心引导学生画和题目有关的线段图这一方式来帮助学生理解题意，并在线段图中找出解决问题的方法，然而这样的教学办法却一直都没有太好的收效。如某次教学中，便有如下的教学片断：

一、复习铺垫

教师展示题目：某人家里买了一整袋总重量为重40公斤的大米，过了一段时间后总共吃了62.5%，请问这袋大米还剩下多少公斤？

教师：请（某学生）对这道题的题意做出分析，找出其中的问题和其中给出的条件。

学生：问题是求这袋大米中剩余大米的重量，给出的条件有两个——一个是没有吃之前的大米大米总重量使40公斤，另一个是其中的62.5%已经被吃掉。

教师：那你可以画出和这个内容有关的线段图吗？

…………（学生基本上都能够画出和题目内容有关的线段图，教师则在黑板上做出相应的示范，也告知学生2.5%是10%的四分之一）。

教师：从这样的数轴上可以看出：他们家总共吃了多少？最后大米还剩多少？

学生：他们家总共吃了40×62.5%=25（公斤）。最后大米还有40-25=15（公斤）。

教师：除了这么个算法之外，还能用什么办法算？

学生：40×（100%-62.5%）=15（公斤）

二、新课学习

教师在完成题目本身的联系之后，出示变式题目：还是那个人，他家又买了一袋大米，一段时间之后吃了62.5%之后，到现在还剩15公斤，请问他们家这一次总共买了多少公斤大米？

教师：题目之中“吃了62.5%”这句话有什么意义？其中应该将什么内容算作单位“1"？

学生：因为其中提出吃掉了整袋大米之中的62.5%，这样就应该将这袋大米算作单位“1”。

教师：那也请画一下有关的线段图。

…………（学生画出线段图，随后教师展示引导学生对相应问题予以解答）。

解：设这袋大米的总重量是x公斤，由此可知（100%-62.5%）x=15或x-62.5%x=15，但不管如何，最终得数都是x=40。

到这个时候，本节课的教学任务已经结束。然而在此后的练习活动中，学生却实际上并未真正意义上掌握用百分数除法解决应用题之中“己知一个数的百分之多少，求这个数本身”这一类型的应用题。是何种原因导致这种看上去课堂很顺利，但教学效果却大打折扣呢？我认为：这一状况是是因为教师在教学活动中单纯仰仗经验、认识等，觉得例题、复习题之类实际上仅仅是改了条件和问题而已，只要有了复习题的铺垫，对其他应用题的解决也是可以“水到渠成”。但实际上，学生的接受能力是被教师高估了的。

在课程设计思路中，数学课程标准指出：在展示出知识、技能之类的数学结果之后，还要对学生的经验做出重视，使之可以感受到来自于实际背景的数学问题，由此来充分地构建数学模型直到解决问题。也正因如此，在构建的整个数学教学体系之中，教师应对学生的模型思想加以必要的注重和发展，充分加强学生的应用意识和数学学习兴趣。由此，在百分数问题教学中才更应充分帮助学生构建相应的模型思想。其办法如下：

第一，借助百分数解决实际问题的前提在于学生会借助百分数解决问题，而数学模型又是以“数字和百分数相乘的意义是求数字的百分之几之诀窍”作为基础的，换句话说，就是学生应充分记住“求单位‘1’的百分之多少要用乘法”这一道理——如一头巨大的鲸鱼长28m，它身边的一个潜水员身高是鲸鱼身长的6%，潜水员身高——在这个问题之中，单位“1”应定位为鲸鱼身长——28m，由此可知潜水员的身高就可以理解为28m的6%，這一计算活动的模型就是“鲸鱼身长×6%=潜水员身高”——只要计算28×6%便可以获得结果。

第二，借助于乘法模型来对百分数除法问题加以解决。在本文中涉及的课程之复习解答中，作为教师便可以借助于引导学生建立数学模型这一方式开展复习：

购买的整袋大米总数-那段时间内被吃掉的大米重量=最终剩余的大米重量

借助于上述模型，学生便可以设相应的未知数，以之为基础来列方程解答问题“某人家里买了一整袋总重量为重40公斤的大米，过了一段时间后总共吃了62.5%，请问这袋大米还剩下多少公斤？”从而可以得知如下内容：

购买的整袋大米总数-那段时间内被吃掉的大米重量=最终剩余的大米重量

在此之后便可以采取“举一反三”的方式，在解决问题的过程之中进一步掌握同类型的百分数应用题这一方面各种解题办法及其思路。

第三，基于模型思想，让学生借助于此类思想来解决一系列系相同类型的问题，由此来获得属于自身的技能，更多地积累思想方法，从而获得解决问题这一方面的经验。

总而言之，帮助、指导学生形成属于自身的数学模型，是如今突破学生没有足够高的解答数学问题正确率这一状况的一个很好的办法。在所开展的教学活动开展进程中，教师除了要将自身活动定位为帮助学生算出正确答案之外，还要进一步令学生在开展解题活动的过程中充分了解数学模型的使用办法，对学生的数学建模思想加以持续不断的培养。

参考文献：

[1]王晓燕.小学数学教学中培养学生模型思想的方法探析[J].数学教学通讯.2016（31）

[2]张尖.构建数学模型 提升核心素养[J].内蒙古教育.2016（35）

[3]陈佩.例谈学生数学模型思想的培养[J].小学教学参考.2017（05）