求圆问题勿忘双解

于嘉帅

近几年的中考试卷中，与圆有关的问题往往因相對位置不确定而产生双解. 为帮助同学们掌握这一问题，避免漏解失分，现举例分析如下.

一、弦和圆心的位置关系不确定

点评：两条弦可能在圆心同侧，也可能在圆心异侧，故需要分类讨论.

二、相切两圆的位置关系不确定

例2（2019·陕西·宝鸡）已知[⊙O]与半径为2和8的两同心圆都相切，则[⊙O]的半径[R=] .

解：由于两圆相切有外切和内切两种形式，所以应考虑两种情况：

①如图3，[⊙O]与半径为8的圆内切于[A]，与半径为2的圆外切于[C]，则[R=3].

②如图4，[⊙O]与半径为8的圆内切于[A]，与半径为2的圆内切于[C]，则[R=5].

故填3或5.

点评：相切有内切、外切两种形式，本题又涉及三个圆，故需要分类讨论.

（2020·浙江·宁波）如图5，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为 .

答案：2[3]  或2[2] （提示：当∠AOC=90°时，AC=[OA2+OC2] =2[3] ;当∠OAC=90°时，点A与点B重合，OC=2[2].）