2020年中考数学模拟卷（一）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）

1. 如图1，是一个带有方形孔洞和圆形孔洞的儿童玩具. 如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形孔洞又可以堵住圆形孔洞的几何体是（ ）.

2. 如图2，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）.

A. -6 B. 6

C. 0 D. 无法确定

3. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）.

A. B. C. D.

4. 2020年1月，我国暴发了新型冠状病毒肺炎疫情，全国人民上下一心、众志成城，成功控制住了疫情. 已知新型冠状病毒的最小直径是60 nm（1 nm = 0.000 000 001 m），则这个数用科学记数法可表示为（ ）.

A. 0.6 × 10-9 m B. 0.6 × 10-8 m C. 6 × 10-8 m D. 6 × 108 m

5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

[ 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 185 180 185 180 方差 3. 6 3. 6 7. 4 8. 1 ]

要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）.

A. 每2次必有一次正面朝上 B. 必有5次正面朝上

C. 可能有7次正面朝上 D. 不可能有10次正面朝上

7. 如图3，把8个等圆按两两相邻外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧8个扇形（无阴影部分）面积之和为Sl，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则[S1S2]等于（ ）.

A. [35] B. [34] C. [23] D. 1

8. 一座楼梯的示意图如图4所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ. 现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA = 4米，楼梯宽1米，则地毯的面积至少需要（ ）.

A. [4sinθ]米2 B. [4cos θ]米2

C. [4 + 4tan θ]米2 D. （4 + 4tan θ）米2

9. 如图5，△ABC中，∠A = 78°，AB = 4，AC = 6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）.

10. 小苏和小林在图6所示的跑道上进行4 × 50米折返跑. 在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图6所示. 下列叙述正确的是（ ）.

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.  小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程

D. 小林在跑最后100 m的过程中，与小苏相遇2次

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 分解因式：[x3-4x2+4x] = .

12. 计算：（2 - π）0 -  [13-1] = .

13. 某反比例函数图象如图7所示，则这个反比例函数的解析式是 .

14. 如图8，长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m.

15.  不等式组[x - 1>02 - x<0][，]的解集是 .

16. 如圖9①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A. 图9②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 .

三、解答题（第17、 18、19题每题9分，第20题14分，共41分）

17. 先化简，再求值：[a4-1a+a2-a÷1a-2]，并从0，1，2中选一个作为[a]值代入计算.

18. 如图10，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点. △[ABO]的三个顶点A，B，[O]都在格点上.

（1）画出△[ABO]绕点[O]逆时针旋转90°后得到的三角形;

（2）求△[ABO]在上述旋转过程中所扫过的面积.

19. 如图11，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O. 过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.

（1）求证：四边形OCED是矩形;

（2）若CE = 1，DE = 2，则菱形ABCD的面积是 .

20. 为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织九年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a = ;b = ;

（2）请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数;

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校打算从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求出甲、乙两名同学都被选中的概率.

四、解答题（每题11分，共33分）

21. 如图13，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB = 1，BC = [5]. 对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形.

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等.

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由;如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

22. 如图14，点[A]，[B]，[C]是圆[O]上的三点，[AB⫽OC].

（1）求证：[AC]平分[∠OAB].

（2）过点[O]作[OE⊥AB]于点[E]，交[AC]于点[P]. 若[AB=2]，[∠AOE=30°]，求[PE]的长.

23. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器免费提供给社区，经考察，某公司有A，B两种型号的健身器可供选择.

（1）该公司2017年每套A型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6 万元，求每套A型健身器年平均下降率n;

（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装该公司A，B两种型号的健身器共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器售价为1.6万元，每套B型健身器售价为1.5（1 - n） 万元.

①A型健身器最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的5% 和15%. 市政府计划支出10万元进行养护. 请问该计划支出能否满足一年的养护需要？

五、解答题（每题14分，共28分）

24. 变通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征. 其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度;密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：

[速度v/（千米/小时） … 5 10 20 32 40 48 … 流量q/（辆/小时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … ]

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是 . （只需填上正确答案的序号）

①q= 90v + 100;②[q=32000v];③[q=-2v2+120v].

（2）請利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k满足q=vk. 请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题.

①市交通运行监控平台显示，当12 ≤ v < 18时道路出现轻度拥堵. 试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵;

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值.

25. 如图15，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB[⫽]x轴，B（-3，[3]），现将纸片按如图折叠，DE，AD为折痕，∠OAD = 30°. 折叠后，点C落在线段AB上的C1处，点O落在直线DC1上的点O1处.

（1）求C1的坐标;

（2）求经过O，C1，C三点的抛物线的解析式;

（3）若⊙P的半径为R，其圆心P在（2）中的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值.