斜面类问题解析

陈大龙

斜面类问题考查内容包括物体受力分析、物体机械能转化、相关实验探究等方面，下面分类进行解析。

一 受力分析

在斜面上静止的物体一共受到3个力的作用，分别是竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面方向向上的静摩擦力。沿着斜面向下运动的物体一共受到3个力的作用，分别是竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面方向向上的滑动摩擦力。注意不能分析下滑力，因为下滑力是物体重力的分力。

例1 如图1所示，滑块A在斜面上匀速下滑，下列有关说法正确的是（ ）。

A. 滑块所受重力的方向垂直于斜面向下

B. 滑块所受弹力的施力物体是地面

C. 滑块受到重力、弹力的作用

D. 滑块受到重力、弹力和摩擦力的作用

解析：物体匀速下滑，所以受力平衡。对物体进行受力分析可知，物体受到重力、支持力和滑动摩擦力。重力的方向是竖直向下的，而不是垂直于斜面向下;物体受到的弹力方向垂直于斜面向上，施力物體是斜面;滑动摩擦力与运动方向相反，沿斜面向上。

答案：D

二 实验探究

斜面类实验探究有测量平均速度、探究牛顿第一定律、研究斜面的机械效率与哪些因素有关等，可以考查惯性、功的大小比较、机械能守恒、力与运动的关系等。

例2 小明用如图2所示的装置，探究在水平面上阻力对物体运动的影响。

第一次实验，如图2甲，将毛巾铺在水平木板上，让小车从斜面顶端由静止滑下，观察小车在水平面上通过的距离;第二次实验，如图2乙，取下毛巾，将棉布铺在斜面和木板上，让小车从斜面顶端由静止滑下，观察小车在水平面上通过的距离;第三次实验，如图2丙，取下棉布，让小车从斜面顶端由静止滑下，观察小车在水平面上通过的距离。请针对以上操作回答下列问题：

（1）以上操作中错误的一次是 （选填“A”“B”或“C”）;

（2）对比正确的两次实验操作，小车受到的阻力越小，通过的距离越 。

解析：该实验探究小车在不同材料水平面上运动时，受力情况对运动状态的影响。实验采用了控制变量法（保持其他变量相同，只改变水平面材料）和转换法（根据小车运动距离不同表示小车运动速度的变化）。采用斜面的目的是确保小车从斜面滑下时初速度相同，而第二次实验中棉布铺在斜面上，小车从斜面顶端由静止滑下后，初速度变小，因此实验操作错误。通过实验知道，水平面粗糙程度不同，小车运动距离不同，水平面越粗糙，小车运动的距离越近，水平面越光滑，小车运动的距离越远。

答案：（1）B （2）远

三 机械能转化

物体沿斜面向下运动的过程中，势能逐渐减小，如果不考虑斜面摩擦力，物体速度逐渐变大，则物体动能也随之变大，势能转化为动能;如果斜面存在摩擦力，减少的势能将有一部分转化为内能。

例3（多选）如图3所示，一个小球从光滑斜面的顶端自由下滑经过A点到达斜面底端，如果小球经过A点时具有的重力势能为50 J，若不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）。

A. 小球到达底端时动能大于50 J

B. 小球从顶端到达底端的过程中，重力势能转化为动能

C. 小球到达底端时的机械能大于经过A点时的机械能

D. 小球到达底端时的机械能等于经过A点时的机械能

解析：小球在光滑斜面上的运动过程中机械能守恒，重力势能转化为动能。小球在底端机械能与在A点机械能相等，又因为小球在A点机械能为动能和重力势能之和（大于50 J），所以小球到达底端时动能大于50 J。

答案：ABD

四 综合计算

斜面类综合计算一般包括功、功率、斜面的机械效率等。

例4 如图4所示，工人用沿斜面向上、大小为500 N的推力，将重800 N的货物从A点匀速推至B点;再用100 N的水平推力使其沿水平台面匀速运动5 s，到达C点。已知AB长3 m，BC长1.2 m，距地面高1.5 m。试问：

（1）利用斜面搬运货物主要是为了 ;

（2）货物在水平面上运动的速度为多少？

（3）水平推力做功的功率为多少？

（4）斜面的机械效率为多少？

解析：（1）使用斜面可以省力;（2）货物在水平面上运动的距离s = 1.2 m，所用时间t = 5 s，在水平面上运动的速度v = s/t = 1.2 m/5 s = 0.24 m/s;（3）水平推力做功的功率P = Fv = 100 N×0.24 m/s = 24 W;（4）在斜面上推力做的功W总 = F′s = 500 N×3 m = 1500 J，做的有用功W有 = Gh = 800 N×1.5 m = 1200 J，则斜面的机械效率η = W有/W总×100% = （1200 J/1500 J）×100% = 80%。

答案：（1）省力 （2）0.24 m/s （3）24 W （4）80%