概率二法明分辨

孙晋柱

列表法和画树状图法是计算概率的两个基本方法，二者各有不同的优点. 那么，在解题中如何对二者进行“择优录用”呢？下面以中考题为例进行介绍.

一、当试验中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，优先考虑列表法.

例1（2019·湖北·孝感）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同.

（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 .

（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标;然后放回搅匀，接着小明从袋子中再随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标. 如图1，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.

点评：列表法相对于画树状图法而言，其优点是操作简便、快速高效.

二、当试验中涉及两个因素，并且“抽取后不放回或一次抽取两个”， 优先考虑画树状图法. 特别地，当一次试验涉及3个或更多因素时，应选用画树状图法.

例2（2019·广西·贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的. 现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

（1）请用画树状图法或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

分析：（1）由于抽取后不放回，可以设这四瓶牛奶分别记为A，B，C，D，其中过期牛奶为A，用画树状图法列出所有可能的结果;（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算即可.

解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A，B，C，D，其中过期牛奶为A，画树状图如图2所示，

由图可知，共有12种等可能结果;

点评：树状图的优点是直观、条理分明，还可以避免重复和遗漏.