破解高中数学函数的方法

摘要：大多数同学在学习高中函数时都感觉比较抽象，那么应该如何应对呢？针对这样的问题我们应从构成函数的三要素：函数的定义域、对应关系、值域，这么几个方面入手，把握关键要素，问题就可迎刃而解。

关键词：破解，高中数学，函数

判断一个对应是否是函数应抓住这几个要点：

我们来看这个问题，判断一下是否为函数呢？我们可以采用假设法，如果它是函数，那么我们就可以求出它的定义域。根据条件有，得，显然这样的数不存在，由于函数的定义域不能为空集，故它不是函数。

我们来看这个问题，下列函数中，表示同一函数的是（ ）

判断两个函数是否相等应抓住这两个方面：函数的定义域是否相同，对应关系是否一致。由于答案D中的函数在化简整理的过程中保持等价转化，其定义域和对应关系都分别与相同，故答案D中的函数表示同一函数。

我们来看函数中有关定义域的问题，已知函数的定义域是，求函数的定义域。

首先，函数的定义域是自变量的取值范围，函数中自变量是，定义域是，故，由于对应关系作用自变量，于是对应关系的作用范围也就是。欲求函数的定义域，即求函数中自变量的取值范围，利用对应关系的作用范围的同一性，于是建立不等式，解得，故函数的定义域为.

我们再来看看下面的这个问题，已知函数的定义域是，求函数的定义域。

同样的，函数的定义域是自变量的取值范围，函数中自变量是，定义域是，故，于是，由于对应关系作用，故对应关系的作用范围也就是。欲求函数的定义域，即求其中自变量的取值范围，利用对应关系作用范围的同一性，于是建立不等式，故函数的定义域是.解决这个问题的过程，实际上恰好是上面例子的逆過程。

我们再来看看下面的这个问题，已知函数的定义域是，求函数的定义域。

同样的，利用函数的定义域是自变量的取值范围这么一个事实，函数中自变量是，定义域是，故，于是，故对应关系的作用范围也就是。欲求函数的定义域，即求其中自变量的取值范围，利用对应关系的作用范围的同一性，于是建立不等式，解得，故函数的定义域为.

对于抽象函数的定义域问题以上例子都运用了函数的定义域是自变量的取值范围以及对应关系的作用范围的同一性这些事实。在具体函数中，若未直接给出定义域时，约定定义域是使有意义一切的取值的集合，这里就不详细介绍了。

很明显这个是分段函数，它表明当自变量的取值范围不同时函数按照不同的对应关系进行计算函数值，但是分段函数是一个函数，按照函数定义的理解，自变量在不同的范围按照不同的确定的对应关系与函数值进行对应，所以分段函数往往采用分段处理的方法，最后再进行综合考虑来进行整体把握。当自变量符合函数的第一段对应关系，故，于是;当自变量符合函数的第二段对应关系，故，于是，然后综合以上情况得，故答案选择D.

总的说来，把握函数的概念主要抓住函数的三要素中的定义域、对应关系、值域，由于定义域、对应关系在其中起着决定性作用，值域随它们的确定的而确定，这里就不详细阐明值域的问题了。

参考文献：

董朝芳. 高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J]. 教育教学论坛， 2014（21）：68-69.

祖晓丽. 浅析高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J]. 中国校外教育， 2017， 609（26）：76-77.

四川省什邡市七一中学 罗世敏