力学中的四大陷阱

刘定

力学有些题目通过给出一些似是而非的条件，从而形成各种陷阱来考查同学们正确分析与解决问题的能力。下面为同学们剖析力学中的四大陷阱。

陷阱一：给出的条件与解题无关

例1 一合金锭，体积为100 m3，密度为8 × 103 kg/ m3，某人通过滑轮组使它向左移动，速度为0.2 m/s，所受的滑动摩擦力为294 N，若手拉绳子的力为105 N，滑轮组的机械效率为70%。

（1）请你在图1上画出滑轮组的装置图（要求所用的滑轮组的个数最少）;

（2）求5 s内手拉绳子的移动的距离;

（3）求手对绳子的功率。

解析：此题中给出了两个多余的条件：合金锭的体积与密度，解题时不要受到干扰，应以机械效率为突破口，然后根据有用功、总功的概念及滑轮组的知识，找出承担动滑轮的绳子股数，从而解决问题。

（1）设承担动滑轮的绳子股数为n，手拉绳子使合金锭移动的距离为s。当通过滑轮组使合金锭向左移动时，克服摩擦力所做的功为有用功，手对绳子所做的功为总功，即：W有用 = fs，W总 = [F⋅ns]，根据η = [W有用W总]，得70% = [294 Nn⋅105 N]，解得n = 4，所以动滑轮个数n1 = [n2] = 2，定滑轮的个数为n2 = [n2]-1 = 1，滑轮组的装置如图2所示。

（2）5 s内合金锭移动的距离为s = υt = 0.2 m/s × 5 s = 1 m，则手拉绳子移动的距离为：s′ = 4s = 4 m。

（3）5 s内手拉绳子做的功为W = Fs′ = 105 N × 4 m = 420 J，则手拉绳子的功率为：P = [Wt] = [420 J5 s] = 84 W。

答案：（1）如图2所示 （2）4 m （3）84 W

陷阱二：研究对象的状态未明确

例2 将一块冰放入盛满煤油（足够深）的杯中时，从杯中溢出16 g煤油，若将这块冰放入盛满水的杯中时，能溢出多少克水？（g取10 N/kg，ρ油 = 0.8 × 103 kg/m3，ρ冰 = 0.9 × 103 kg/m3）

解析：此题的陷阱在于未明确物体在两种不同液体中所处的状态，导致有的同学误认为V排油 = V排水，因此解答本题的关键是正确判断冰在煤油和水中的浮沉状态。

将冰块放入煤油中时，因为ρ冰>ρ油，所以冰块必然下沉到容器底部，溢出煤油的体积等于冰块的体积，V排油等于V冰，由此可求出冰的体积V冰，进而求出G冰 = ρ冰gV排油 = [ρ冰gm油ρ油] =  0.18 N;又因为ρ冰<ρ水，所以冰块放入水中后将漂浮，V冰并不等于V排水，可由漂浮条件和阿基米德原理得到F浮 = G冰，F浮 = ρ水gV排水 = m排水g，从而求得溢出水的质量m排水 = 18 g。

答案：18 g

陷阱三：机械效率不恒定

例3 工人利用如图3所示的滑轮组提升重物，设绳重和滑轮组轴的摩擦不计，求：

（1）若用250 N的拉力将重400 N的物体匀速提起，滑轮组的机械效率为多大？

（2）仍用此滑轮组，将重1000 N的物体匀速提高5 m，拉力所做的功是多少？

解析：该题主要考查对有用功、额外功、总功、机械效率的理解。多数同学都能顺利求出第一问η = 80%，对于第二问很多同学误认为机械效率不变，仍为80%，结果落入命题者所设置的陷阱。因此，解此题时，对机械效率的正确理解是突破口：任何一种滑轮组，在改变提升物体的重力时，都会引起机械效率的改变。

（1）根据题意W有用 = G物h，W总 = F·2h，由η = [G物h2Fh=G物2F]，解得η = [400 N2×250 N] × 100% = 80%。

（2）根据已知条件，可知[F=12（G物+G动）]，得[G动=2F-G物] =  [2×250 N-400 N=100 N]，将重1000 N的物体匀速提高拉力[F'=12（G'物+G动）] = [12 ×  （1000 N+100 N）] = 550 N，绳子自由端移动距离[s'] =[2h'] =  2 × 5 m  = 10 m，拉力所做功W拉 = [F's'=550 N×10 m=5500 J]。

答案：（1）80% （2）5500 J

陷阱四：思維定式导致错误

例4 在一个圆柱形容器中盛有适量水，当水温从20℃升高到40℃时，若忽略容器的热膨胀和水的蒸发，水对容器底部的压强将会（ ）。

A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定

解析：本题如果根据物体升温后体积和密度的变化，以及液体压强[p=ρgh]来分析，往往出现错误。所以，应该打破思维定式，从压强的基本概念来分析。圆柱形容器中的水升温后，密度、体积乃至水柱的竖直高度都要发生变化，由于忽略水的蒸发量，水的质量是不变的，重力也不变，这个重力就是垂直作用在容器底部的压力，因而压力也不变;又因为容器的热膨胀忽略不计，容器底面积不变，由p  = [FS]可知，水对容器底部的压强是不变的。

答案：C

由上可见，在解力学问题时，对有些似是而非的知识点如果不加以仔细分析就极易出错。要避免掉入这些“陷阱”中，同学们对于知识点一定要熟练掌握，弄懂弄通，只有这样才能将力学知识学好。