经典永流传

高加来

从前，一个小伙子在A地当学徒，当他知道老父亲在B地病危的消息后，便立即启程回家. 已知直线AC为驿道，路边为沙地，驿道行走速度是沙地的两倍. 由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短，所以选择了全是沙地的直线路径A→B（如图1），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况.当他气喘吁吁地赶到家时，父亲刚刚咽了气. 这个悲伤的故事就是风靡千百年的“胡不归”问题.

请你在AC上选择一点P作为拐弯点，使得小伙子回家的时间最短.

一、模型解读

综上，对于“胡不归”最值问题，首先要学会识别“胡不歸”问题的两个特征：（1）动点在直线上运动;（2）两条线段中至少有一条线段的系数小于1（如果不是1可以先提取公因式）. 其次，由于“胡不归”问题中的系数k实质上是某一个角的三角函数值，因此寻找和系数有关的直线，或作垂线构造必要的直角三角形成为处理这类问题的“法宝”.