让图形“旋转”起来

李凯

《图形的旋转》是人教版五年级下册第六单元《图形的运动（三）》的起始课。之前通过“图形的运动（一）（二）”，学生已经认识了平移和旋转这两种基本的图形变换方式，并能根据要求绘制简单图形的平移，而本单元正是要解决简单图形旋转的绘制问题，培养学生的空间观念。

一、动态演示，潜移默化

在之前的学习中，学生已经认识了平移和旋转这两种图形运动的方式，也能够区分这两种运動现象。本节课旨在区分不同的旋转现象，但是教科书在呈现相关素材时是静态的，要让学生在头脑中想象图形的运动，教师可以通过动态演示引导学生从已知中发现未知，吸引学生的注意力，在潜移默化中发展学生的空间想象能力。

上课伊始，笔者出示教材中的3幅主题图转化成动态形式，并进行演示。

笔者提问：“风车的叶子是旋转现象，小女孩荡秋千也是旋转现象，它们的旋转是一样的吗？”由于是动态图，学生马上发现了不同：秋千不能像风车的叶子一样围绕圆心旋转，而是来来回回地旋转。笔者顺着学生的话引出了本节课的学习目标：如何准确描述旋转现象。

二、先分后合，化繁为简

准确描述旋转现象涉及旋转中心、方向和角度三个要素。首先，笔者采取了分散难点的方法，对学生容易关注到的旋转中心采取集中学习的方式，然后给出两组动态的学习材料，让学生自己观察学习材料发现旋转方向和角度的问题，最后通过例题和练习使学生感受到要准确描述旋转现象，这三点缺一不可，通过对这三个方面的描述就可以较准确地描述旋转现象了。为了帮助学生理解，笔者出示了下面3组素材。

笔者先请学生集中观察素材1，图中的笑脸图案旋转了两次，这两次旋转有什么不同呢？学生发现一次是围绕着蓝色的星形图案旋转的，另一次是围绕着绿色的五角星旋转，可见旋转都要围绕一个中心，旋转的中心不同，旋转的结果也会发生变化。

对于素材2和素材3，学生可以任选一个进行研究，然后再集体讨论。学生发现，素材2的笑脸图案旋转的方向是反着的，并用手比画出来。哪个是顺时针，哪个是逆时针呢？笔者引导学生结合钟面上指针运动的方向——“顺时针”方向，“逆时针”方向，轻易解决了这个问题。

对于素材3，学生的意见出现了分歧。有的学生认为笑脸图案第一次旋转了半圈，第二次旋转了半圈的半圈;有的学生认为第一次旋转的距离是第二次的2倍;有的学生认为旋转的速度不一样，第一个快一些，第二个慢一些;还有的学生认为第一次旋转了180°，第二次旋转了90°。笔者进一步引导学生对比，角的度量是已经学过的知识，而圆的周长还没有学过，因此这里用“角度”描述更合适，以后学习相关知识也可以用“路程”来描述。

三、直面疑难，开阔视野

学习素材3时，学生关注到了旋转的角度、路程、速度这些特点。角度的变化是抽象的，学生习惯借鉴之前的学习经验根据路程和速度来进行比较。虽然课件直观地呈现了角度变化的效果，但并没有让学生真正明白用角度描述的优点。学生可以接受教师给出的“还没有学习圆周长计算方法”的理由，如果能让学生明白用角度描述旋转现象的优点不是更好吗？

教学中出现的矛盾点正是学生学习的生长点。在学生完成基本练习后，笔者将“做一做”中的示意图稍做改变（如下图）。

笔者请学生观察横杆上的A、B、C三个点，看看它们是怎么运动的？学生甲说：“A点绕O点顺时针旋转了90°。”学生乙说：“B点和C点也绕O点顺时针旋转了90°。”学生丙说：“A、B、C三个点都是绕O点顺时针旋转了90°。”笔者请学生继续思考：“那么横杆上其他的点，如D、E、F……又是怎样运动的呢？”学生甲认为，都是绕着O点顺时针旋转了90°。学生乙认为，横杆上的所有点都是绕着O点顺时针旋转了90°。笔者反问：“为什么会这样呢？”学生回答：“因为整个横杆都是这样旋转的呀。”笔者话锋一转：“之前有同学说过用路程来描述旋转现象，现在老师标出A、B、C三个点的运动路线（课件呈现），大家看看，发现了什么？”学生恍然大悟。学生甲说：“3个点的路程都不一样。”学生乙说：“离中心越远，路程越长。”学生丙说：“用路程太麻烦了，还是用角度简便一些。”

旋转速度有两种定义：一个是角速度，一个是线速度。通过对比，学生深刻体会到：图形在围绕一个中心旋转时，所有的点旋转方向和角度是相同的。这种认识为绘制旋转后的图形作好了铺垫。

四、运用旋转，解构复原

如何检验学生是否具有一定的几何直观能力？教师出示下图并提问：下面的图案分别是由哪些图形旋转而成的？

这道题是为了训练学生的几何想象能力。笔者先把图形解构成基本形状，再通过旋转还原成原来的图形。学生一眼看出第1幅紫金花的图案是一片叶子旋转4次得到的，第2幅三叶草的图案重点反馈旋转的中心，两次旋转中图形有重合的部分。

师：其余的几幅图大家也来谈谈自己的看法吧。

师：同学们太厉害了，简简单单的一幅图竟然有这么多不同的画法，看来旋转真的很神奇。

课件的演示让图形“动”了起来，学生的想法被直观呈现了出来，通过互相分享交流，也促进了几何直观能力的发展。

（作者单位：武汉小学）

责任编辑  张敏