善用转化 验证猜想

谢辉兰

“空间观念”作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心概念之一，在数学学习中有重要的地位和意义。空间观念主要指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象所描述的实际物体、物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。空间观念的培养有助于学生更好地认识世界，有助于培养学生的空间想象能力和推理能力，发展学生的创新精神和实践能力等。本期，我们讨论如何培养学生的空间观念。

《看一看》是北师大版四年级下册第四单元第一课时的内容。本节课旨在通过观察和操作活动，引导学生把立体图形转化为平面图形，经历观察、想象、分析和推理等过程，积累观察物体的活动经验，发展空间观念。

一、观察操作，在知觉与表象转化中获得空间观念

观察和操作是一种有目的、有计划、有准备的，让学生主动参与、积极思维、获得直接感知、形成表象的过程，是获得空间观念的主要途径之一。

教学“从同一个方位观察不同的立体图形”环节时，教师遵循由浅入深的认知规律，先出示一个正方体，请学生也摆一个正方体，要求学生从正面观察，看一看、想一想是什么形状。接着，让学生摸一摸看到的正方形，再画下来。然后，增加一个正方体，放在第1个正方体的上面，还是要求学生从正面观察是什么形状，画出来并描述一下。学生一致认为看到的是上下关系的2个正方体组成的长方形。此时，教师要求学生在第1个正方体的前面再摆放一个正方体，学生摆出了3个正方体搭的立体图形。教师继续让学生从正面观察，再看一看是什么形状。由于学生的认知水平和思维水平不同，大多数学生呈现的作品和第二次的一样（如图1），少数学生出现了图2的作品。

面对不同的观察结果，教师引导学生用“贴出你看到的面”这一直观操作突破认知障碍。由于第3个正方体把第1个正方体的正面挡住了，贴面的时候，第1个正方体的正面和第3个正方体的正面实际上重合到了一起，所以，画的时候还是上下关系的2个正方形组成的长方形。

上述教学环节，小正方体的个数每增加一个，学生就经历了由易到难的3次从正面观察不同物体的过程，通过动手搭、动眼看，动手画、动嘴说等多感官参与，从具体感知活动中建立表象。对于遮挡关系的3个正方体搭的立体图形，学生将前两次建立的表象经过加工、改造，结合具体实物产生了新的表象，体会到在增加小正方体个数的情况下，被改变了形状的立体图形的正面形状没有改变，意识到不同的立体图形从同一方位观察得到的形状有可能相同，初步形成空间观念。

二、想象验证，在二维与三维转化中形成空间观念

空间观念培养的一个重要方面是二维与三维图形之间的转换。将观察操作活动中建立的表象借助想象内化，实现立体图形与平面图形的转化，是形成空间观念的关键。

教学时，教师布置“从3个不同方位观察同一个立体图形”的任务，先让学生搭出指定的立体图形，然后让学生把这个立体图形装进脑海中，并闭上眼睛想象：“如下图，假如你站在淘气（图中男孩）的位置，从正面观察，想一想你看到了什么形状;再站到笑笑（图中女孩）的位置，从左面观察，想一想，你又看到了什么形状;最后再回到淘气的位置，假想你是这只小鸟，从上面观察，想一想，你看到的又会是什么样的形状呢？”

学生想明白后，教师让他们拿出学习单，动手连一连，然后结合搭建的立体图形验证所对应的不同方位所看到的平面图形是否正确。为了让学生对不同空间方位看到的图形有清晰的认识，教师提出“笑笑和小鸟看到的都是2个正方形，它们有什么不同”，启发学生对空间位置关系映射形状的再次思考，让学生明白同一个立体图形，从不同的角度观察，看到的形状可能不同。

上述教学环节，学生经历了三维立体图形与二维平面图形之间的相互转化。搭一搭活动，让学生眼中有“形”可感;想象活动，让学生脑中有“形”可依; 连一连活动，让学生有“形”外显;验证活动，让学生依“形”视物。利用实物、图形、语言等多元表征方式加深对立体图形与平面图形之间联系的理解，丰富空间想象力，让学生的思维更加灵活，从而建立深刻的空间观念。

三、分析推理，在直观与抽象转化中提升空间观念

小学生从直观形象思维水平向抽象逻辑思维水平过渡的过程中，分析推理起着至关重要的作用。

教学时，教师出示“如图3，用4个正方体搭立体图形，画出3个方向看到的形状”时，没有要求每个学生先动手搭一搭，而是让学生根据直观演示的立体图，想一想，画一画，遇到困难再辅助直观操作，有意识地训练学生的空间想象能力。

然后，教师分享学生的作品，并解释4个正方体，为什么从上面只看到了3个正方形，从左面只看到了2个正方形，帮助学生发现从不同角度观察到的平面图形与立体图形之间的联系，找出被遮挡的小正方体。学生经历直观思维、分析推理到抽象思维的过程，空間能力得到进一步提高。

为进一步提升空间观念，教师继续出示“用4个正方体搭一搭，从正面看，所得到的形状是图4，你能搭几种组合”，让学生练习。学生借助前面获得的经验，在动手操作的同时，借助想象对观察到的图形在头脑中对记忆的表象进行再一次提取、改造和重组，使得抽象的思维活动外显，学有所用。

以上教学从观察、操作中获得直接经验建立表象，在“转化”中能够引领学生深入思考，理解知识的本质，实现空间观念的发展。

（作者单位：宜都市实验小学）