气—水两相流耦合模型及瓦斯抽采模拟研究

于 波，毕慧杰，邓志刚，张 坤，苏振国，马斌文

(1.内蒙古黄陶勒盖煤炭有限责任公司，内蒙古 鄂尔多斯 017300； 2.煤炭科学技术研究院有限公司 安全分院，北京 100013；3.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室，北京 100013)

针对瓦斯抽采规律的研究是煤矿瓦斯抽采工程实践的一项重要支撑工作[1-2]。影响瓦斯抽采的因素很多，学者们建立了考虑多因素耦合作用的研究模型，这些研究大致可以分为理论研究和实践研究两类。理论研究注重探索不同因素影响下的煤层瓦斯运移规律，研究成果多用于指导瓦斯抽采，如：范超军[3]、李胜[4-5]等建立了考虑不同因素的流—固、热—流—固耦合模型，研究煤体各向异性、基质瓦斯渗流、煤层埋深、温度变化等对瓦斯运移的影响；李祥春等[6]将吸附膨胀应力引入煤层瓦斯运移流固耦合模型中，研究膨胀应力对瓦斯压力的影响；施永威等[7]认为煤层瓦斯流动存在启动压力，基于这个认识，将启动压力融入煤层瓦斯流固耦合模型中，并进行模拟分析。实践研究则注重对瓦斯抽采参数的设计和优化，如：刘佳佳[8-9]等为优化瓦斯抽采参数，建立了考虑有效应力、瓦斯吸附/解吸应变的流固耦合模型；许克南等[10]建立了考虑煤体剪胀性的钻孔瓦斯抽采流固耦合模型，用于确定瓦斯抽采半径；周西华等[11]通过建立的耦合模型研究确定抽采负压和钻孔间距；齐庆杰等[12]结合固体力学、达西定律，研究得出合理的钻孔间距及钻孔半径。

由于研究的侧重点不同，以上瓦斯抽采模拟大多忽略了煤层含水的影响，但在实际中煤层存在含水的情形，此时煤体介质中的流体为瓦斯—水两相流，瓦斯抽采在瓦斯—水渗流和煤体固体骨架变形综合作用下进行，并伴随着不同影响因素的竞争效应。笔者综合考虑煤层瓦斯—水引起的有效应变和两相流运移过程，建立气—水两相流耦合模型，进行瓦斯抽采模拟研究。

1 气—水两相流耦合模型

根据煤体—瓦斯—水介质赋存环境，提出以下假设：①煤体是由煤体骨架和孔隙构成的各向同性的弹性介质；②水只在煤体孔隙中存在，孔隙瓦斯分为游离态和吸附态瓦斯；③瓦斯存在状态满足理想气体状态方程；④瓦斯的吸附/解吸符合Langmuir吸附关系；⑤不考虑温度对流体本身性质的影响。

1.1 渗流场控制方程

煤体是一种典型的多孔介质，由固体骨架和孔隙构成，游离态瓦斯和水存在于孔隙中，吸附态瓦斯吸附在煤体骨架上。

瓦斯—水渗流的质量守恒方程为[13]：

(1)

式中：sw为水饱和度；ρw、ρg为水、瓦斯的密度，kg/m3；φ为孔隙率；t为抽采时间，s；uw、ug为水和瓦斯流速，m/s；ρs为煤体骨架密度，kg/m3；ρga为标准状况下的瓦斯密度，kg/m3；Vsg为吸附瓦斯含量，m3/kg。

单位质量的煤基质中吸附的瓦斯含量为：

(2)

式中：VL为Langmuir体积参量，m3/kg；pL为Langmuir压力参量，MPa；pg为瓦斯压力，MPa。

煤层中的瓦斯密度为：

(3)

式中：Mg为瓦斯摩尔质量，kg/mol；R为摩尔气体参数，取8.314 J/(mol·K)；T为煤层温度，K。

标准状况下的瓦斯密度为：

(4)

式中：pa、Ta分别为标准状况下大气压力和温度，取pa=101 kPa，Ta=273.5 K。

煤层中同时存在瓦斯—水两相流，通过相对渗透率关系，得出水和瓦斯的流速为：

(5)

式中：k为煤体绝对渗透率，m2；krw、krg分别为水和瓦斯的相对渗透率；μw、μg分别为水和瓦斯的流体动力黏度，Pa·s；pw为煤层水的压力，MPa；b为Klinkenberg因子，MPa。

将式(2)～(5)代入式(1)得：

(6)

气—水两相流的渗透率为[3]：

(7)

式中：krg0、krw0分别为气相、水相端点相对渗透率；swr、sgr为束缚水、残余气饱和度。

1.2 应力场控制方程

瓦斯抽采过程是煤岩体应力—应变动态变化的过程，煤岩体的应变主要受到煤体自身所受的外部应力、瓦斯—水内部压力和瓦斯吸附/解吸等因素的影响，其对应关系为[14]：

(8)

式中：εij为煤体的总应变；G为切变模量，G=E/2(1+ν)，GPa；E为煤体弹性模量，GPa；ν为泊松比；δij为Kronecker因子；K为煤体体积模量，K=E/3(1-2ν)，GPa；α为孔隙的Biot系数，α=1-(K/Ks)；Ks为煤体骨架体积模量，Ks=Es/3(1-2ν)，GPa；Es为煤骨架弹性模量，GPa；p为孔隙压力，MPa；εa为骨架吸附瓦斯应变，εa=αsgVsg；αsg为吸附应变系数，kg/m3。

孔隙中除气相瓦斯外，还存在液相水，因此孔隙压力为：

p=swpw+sgpg

(9)

式中sg为瓦斯饱和度，且sw+sg=1。

煤体的几何关系和静力平衡关系为：

(10)

式中：Fi为体积力，MPa；ui，j为i方向位移对j方向求偏导，m；i,j=x,y,z。

联立式(8)和式(10)得到固体应力控制方程：

(11)

1.3 耦合方程

根据相关文献，煤体孔隙率可表示为[14]：

(12)

式中：εV为煤体的体积应变；εV0为煤体体积应变初始值；φ0为初始孔隙率；p0为初始孔隙压力，MPa；εa0为煤体骨架初始瓦斯吸附应变。

煤体渗透率比率与孔隙率比率满足以下关系[15]：

(13)

式中：k为煤体渗透率，m2；k0为煤体初始渗透率，m2。

将式(12)代入式(13)，可得煤体渗透率k为：

(14)

2 几何模型与定解条件

借助COMSOL数值模拟软件中固体力学模块构建煤体应力场，利用PDE模块改写煤体渗流场，联合求解，模拟研究瓦斯抽采规律。气—水两相流几何模型如图1所示，钻孔平行于y轴布置，直径 94 mm。煤层埋深594 m，初始瓦斯压力0.72 MPa，初始渗透率3.8×10-17m2，初始温度293.5 K，初始水饱和度0.7。

图1 气—水两相流几何模型示意图

模型顶部为覆岩重力，底部为固定支撑，周围四面为滑动支撑；假设瓦斯仅在煤层中运移，所有边界可被视为无渗透边界。在煤体中选取直线AB为测线，A、B点坐标分别为：A(10.0 m,5.0 m,2.5 m)，B(20.0 m,5.0 m,2.5 m)。

相关模拟参数如表1所示，部分参数由实验和现场测定得到，其余参数源于文献[3,13]。

表1 模型计算参数

3 瓦斯抽采模拟研究

3.1 抽采过程产气速率与产水速率变化情况

将产气速率定义为抽采一段时间内平均每天的瓦斯抽采量，产水速率定义同理。瓦斯抽采产气速率与产水速率变化情况如图2所示。

图2 瓦斯抽采产气速率与产水速率变化情况

由图2可知，在抽采期内，产气速率先迅速增大，之后缓慢减小，峰值产气速率出现在第18天；产水速率表现为迅速减小。抽采初期为产水速率最高期，煤体孔隙中含水量较大，阻塞瓦斯运移通道，随着水不断被抽出，产气速率不断升高，而产水速率几乎降为0。模拟结果与实际含水煤层瓦斯抽采产气、产水规律基本一致。

3.2 不同耦合模型瓦斯抽采情况对比

将普通流固耦合模型(HM模型)和考虑气—水两相流的流固耦合模型(TP-HM模型)进行对比，结果如图3所示。

图3 不同耦合模型产气速率对比图

由图3可以看出，HM模型产气速率呈现单调递减的趋势，最高产气速率出现在抽采初期，而TP-HM模型具有峰值产气速率。HM模型由于不考虑煤层水对瓦斯抽采的影响，产气速率总体上大于TP-HM模型。可见，若不考虑煤层水的影响，在实际生产中则将高估瓦斯抽采量。

提取当抽采180 d时测线AB的孔隙压力，如图4所示。由图4可以看出，在抽采钻孔附近，由于流体渗流通道较短，且与钻孔相对压差大，因此孔隙压力下降梯度较大，随着距离增加，孔隙压力逐渐增大。对比2种模型，考虑气—水两相流作用时，煤层孔隙压力较大，且随着与钻孔距离的增加，孔隙压力差异更加明显，说明距抽采钻孔越远，水对瓦斯运移的抑制作用越明显。

图4 不同耦合模型孔隙压力变化曲线

孔隙压力是煤体有效应力的一部分，孔隙压力越大，有效应力则越小，煤体渗透率将有所增大[1]，有利于瓦斯抽采。但由前文研究可知，考虑气—水两相流作用时，瓦斯抽采速率较低，说明水对瓦斯抽采的抑制作用大于渗透率略微增大带来的促进作用。

3.3 影响瓦斯抽采的直接因素

对于某一特定含水煤层，除受瓦斯抽采参数的影响外，最直接影响瓦斯抽采的因素即为煤层的渗透率和初始含水饱和度2个因素。

改变煤层的初始渗透率，模拟分析抽采过程中瓦斯压力的变化情况，结果如图5所示。

图5 不同初始渗透率下煤层瓦斯压力变化情况

由图5可以看出，在同一时刻，由于煤层初始渗透率的不同，抽采过程中瓦斯压力呈现较大的差异性，初始渗透率的增大将促使瓦斯抽采、瓦斯压力的降低。可见，煤层初始渗透率对瓦斯抽采具有决定性作用，因此在现场施工过程中，对于埋深大、渗透率较低且瓦斯压力较大的煤层，在抽采前采取煤层增透措施是十分必要的。

改变煤层的初始含水饱和度，模拟分析初始含水饱和度对产气速率的影响，结果如图6所示。

图6 煤层不同初始含水饱和度对产气速率的影响

由图6可以看出，初始含水饱和度越大，产气速率越低。当初始含水饱和度为0.1时，产气速率在整个抽采期内基本呈单调递减的趋势，在初始含水饱和度增大到0.4以后，产气速率呈现先快速增大后逐渐减小的单峰趋势。当初始含水饱和度为0.4时，峰值产气速率出现在抽采期的第14天；当初始含水饱和度为0.7时，峰值产气速率出现在第18天；当初始含水饱和度为0.9时，煤层裂隙基本全部被水覆盖，峰值产气速率出现在第21天。同时，从图6中还可以看出，初始含水饱和度的不同会导致瓦斯抽采前期产气速率存在较大差异。结合前文研究可知，当初始含水饱和度较小时，裂隙水较快被抽出，对瓦斯抽采的影响不大，产气速率在抽采期内单调递减；随着初始含水饱和度增大，煤层水对瓦斯抽采的影响效果越发明显，抽采前期产气速率存在较大差异，在抽采前期随着排水的进行，产气速率逐渐增大，直到出现峰值，且煤层初始含水饱和度越大，产气速率达到峰值的时间也越迟。

4 结论

1)综合考虑煤层瓦斯—水引起的有效应变和两相流运移过程，建立了气—水两相流耦合模型。对煤层瓦斯抽采过程产气速率与产水速率进行了模拟分析，结果表明：考虑气—水两相流时，煤层产气、产水特征与抽采实践一致，验证了模型的可靠性。

2)若不考虑煤层水的影响，则将高估瓦斯抽采量；距抽采钻孔越远，水对瓦斯运移的抑制作用越明显，且水对瓦斯抽采的抑制作用大于煤体自身有效应力减小、渗透率增大带来的促进作用。

3)煤层初始渗透率的不同，导致瓦斯抽采过程中瓦斯压力呈现较大的差异，说明了采取煤层增透措施的必要性；不同初始含水饱和度下，产气速率在瓦斯抽采前期存在较大差异，当初始含水饱和度大于0.4时，产气速率存在峰值，且峰值出现时间随着初始含水饱和度的增大而有所延迟。