驾驶员距离差感知度对交通流不稳定性的影响

曾友志, 冉 斌, 张 宁, 杨小宝, 沈家军, 邓社军

(1. 扬州大学建筑科学与工程学院, 江苏 扬州 225127; 2. 东南大学交通学院, 南京 210096; 3. 美国威斯康星大学麦迪逊分校土木与环境工程系, 威斯康星州 麦迪逊 53706; 4. 北京航空航天大学经济管理学院, 北京 100191; 5. 北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室, 北京 100044)

交通流不稳定性是交通流的一个重要却不被期待的特征, 其衡量指标一般除车流速度、车头间距与密度等[1]外, 还有车头间距-敏感系数交通流相位图中交通流不稳定区域的大小[2-4]．交通流不稳定是交通拥挤频发的重要起因, 故其影响因素成为研究热点．Zhang[5], Malenje[6]等基于Bando等提出的优化速度模型(optimal velocity model, OVM)[2], 分别研究了前车尾灯和非法行人穿越对交通流不稳定性的影响; Jiang等[7]基于实际交通数据发现跟驰过程会导致车头间距的显著波动．由于距离差感知度不适的驾驶员易做出错误的距离差反应导致道路通行能力下降, 此时交通需求大于交通供给,进一步触发交通流不稳定性致使交通拥挤,故驾驶员属性及其异质,如驾驶员失误强度[8]、多重预期[9]、驾驶员扰动风险偏好异质[10-11]和驾驶员记忆[12-13]等, 对交通流不稳定性的影响备受关注．本文拟基于实际交通中驾驶员的行为特性, 提出一种考虑驾驶员距离差感知度的跟驰模型,研究驾驶员距离差感知度对交通流不稳定性的影响．

1 模型建立

1995年Bando等提出的优化速度模型的控制方程[2]为

dvn(t)/dt=a[V(Δxn(t))-vn(t)],

(1)

其中vn(t)为跟驰车n在t时刻的速度,a为驾驶员敏感系数,V(·)为单调递增有上界的优化速度函数, 实际车头间距Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t),xn+1(t),xn(t)分别为前车n+1与跟驰车n在t时刻的位置．优化速度函数

V(Δxn(t))=vmax(tanh(Δxn(t)-hc)+tanh(hc))/2,

(2)

其中vmax为车辆行驶的最大速度,hc为车辆间的实际安全距离．

基于上述定义和假设, 建立现实交通环境下的跟驰模型:

(3)

(4)

2 稳定性分析

定义交通流的稳定状态为交通流车辆以均匀车头间距h与最优速度V(hθ)行驶,其中hθ=θh,即式(3)的稳定状态解．交通流稳定状态下车辆n在t时刻的位置为

(5)

其中h=L/N,L为道路长度,N为车辆数目．当交通流受某个小扰动影响时,车辆n的位置变为

(6)

其中yn(t)为车辆n受扰动所导致的位置变化．结合式(5)～(6), 运用一阶泰勒展开式,将式(3)改写为

d2yn(t)/dt2=a[V′(hθ)θΔyn(t)-dyn(t)/dt],

(7)

λ2-w2+aλ-θaV′(hθ)(cosαk-1)+j(2λw+aw-θaV′(hθ)sinαk)=0．

令λ=0, 由于虚实部系数为零,有

-w2-aθV′(hθ)(cosαk-1)=0,

(8)

aw-aθV′(hθ)sinαk=0．

(9)

求解式(9)可得w=θV′(hθ)sinαk, 代入式(8)并令αk→0, 得交通流中性稳定性曲线方程为

V′(hθ)=a/(2θ)．

(10)

故交通流不稳定性条件为

V′(hθ)>a/(2θ)．

(11)

3 数值分析

图1 驾驶员距离差感知度系数取不同值时的交通流不稳定性相位图Fig.1 Traffic flow instability phase diagram with different distance difference perception coefficients

上述结论与实际交通相吻合．在紧急交通情景下,车头间距小于感知安全距离, 驾驶员应主要通过保持交通安全来缓解交通拥挤,此时敏感者对距离差感知度过大不利于交通安全, 反而增加了交通流的不稳定性; 距离差感知不敏感者则能对紧急情景冷静应对,保障交通安全,减小了交通流的不稳定性．此外,敏感者对距离差越敏感,从而需要的实际安全车头间距更小．

4 结论

本文基于实际交通现象与驾驶员的行为特性,提出一种考虑驾驶员距离差感知度的跟驰模型, 研究驾驶员距离差感知度对交通流不稳定性的影响．结果表明:紧急交通情况下,车头间距较小,距离差感知敏感者应减小对距离差的感知度,保持冷静,从而保证交通安全,减小交通流不稳定性与抑制交通拥挤;正常交通情况下,车头间距较大时,驾驶员距离差感知敏感者应增加对距离差的感知度及其系数,减小需要的实际安全车头间距,提高道路的利用率与实际通行能力;车头间距较小时,提倡驾驶员减小或者保持距离差感知度及其系数,在保证系统安全性时提高道路的利用率与实际通行能力．