最佳零相关区序列集构造法

陈晓玉，高茜超，李永杰

（1.燕山大学信息科学与工程学院，河北 秦皇岛 066004；2.河北省信息传输与信号处理重点实验室，河北 秦皇岛 066004）

1 引言

在准同步码分多址（QS-CDMA,quasisynchronous code division multiple access）通信系统中，为了更好地进行通信，消除用户之间的多址干扰和用户自身信号的时延信号所带来的多径干扰[1]，要将用户信号之间的同步误差控制在一定范围内。零相关区（ZCZ,zero correlation zone）序列是一类在零时延附近的一定区域内满足异相自相关函数和互相关函数同时为零的序列，若设计的ZCZ 序列集的零相关区长度大于信道的最大时延，则可以利用自身理想的自相关特性消除通信系统的多径干扰，利用自身理想的互相关特性消除用户之间的多址干扰。因此，ZCZ 序列被广泛应用于QS-CDMA 通信系统。同时，恒模ZCZ 序列集（如四元ZCZ 序列集）可以应用于多输入多输出正交频分复用（MIMO-OFDM,multiple-input multipleoutput orthogonal frequency division multiplexing）系统的信道估计中。将ZCZ 序列设定为导频序列，保证ZCZ 序列集零相关区长度Z大于或等于循环前缀，采用时域信道估计方法，将接收到的导频符号与局部移位的ZCZ 序列通过相关器进行计算，得到对应信道的脉冲响应，由于ZCZ 序列集在相关区内具有良好的自相关和互相关特性，可以使信道估计的归一化均方误差仅取决于接收的信噪比，从而有效消除小区间干扰产生的信道估计误差[2-3]。

针对ZCZ 序列集的设计，Tang 等[4]提出了ZCZ序列集的理论界，证明了当序列长度一定时序列数量和零相关区长度存在制约关系，希望构造灵活选择参数的ZCZ 序列集以满足不同系统的要求。目前，学者们提出了多种ZCZ 序列集的构造方法。文献[5]基于Reed-Muller 码，利用布尔函数构造了ZCZ 序列集，但零相关区长度被限制为2n。文献[6]提出了利用不匹配滤波法构造最佳四元零相关区序列集的方法，其参数可以灵活选择。基于完备序列和互补序列集构造ZCZ 序列集的研究更加广泛。基于互补序列集，文献[7-9]构造了一类ZCZ 序列集，但其参数不能达到理论界限。基于Pu 矩阵，文献[10]提出了几乎最佳ZCZ 序列集的构造方法，在不需要构造互补序列集的前提下，直接推导出Pu矩阵与ZCZ 序列集之间的关系。文献[11]基于完备序列和酉矩阵构造了一类多相零相关区序列集，但序列集的参数接近理论值，不能达到最优。基于三元完备序列和Hadamard 矩阵，文献[12]提出了一类参数达到理论界限的三元ZCZ 序列集构造方法。文献[13]基于完备序列和移位序列，利用正交矩阵，利用交织法构造了一类p相ZCZ 序列集，参数不能达到理论界限，并且零相关区长度受基序列限制。此外，文献[14-17]基于完备序列和移位序列，利用交织法，提出了ZCZ 序列集的构造方法。现有学者将组合设计应用于序列设计中，利用有限域特性提出扩频序列集的构造方法。文献[18]基于正交矩阵，提出了零相关区非周期互补序列集的构造方法。基于正交矩阵，文献[19]利用有限域方法构造了相互正交互补序列集，并以此为基础，通过级联法完成了二元多子集ZCZ 序列集的构造。本文借助有限域上构造方法的思想，提出了多个移位不等价ZCZ 序列集的构造方法。

本文以完备序列和正交序列集作为基序列，给出一类ZCZ 序列集的构造法；得到的ZCZ 序列集参数达到理论界限，在满足的同时，序列集的零相关区长度可以灵活选择；设置集合O和集合R的多种取值方法，生成多个移位不等价零相关区序列集。

2 基本概念

3 构造方法

本节基于完备序列和正交序列集，分别利用有限域GF(p) 和GF(pn)，给出最佳ZCZ 序列集的构造方法。

3.1 构造法1

3.2 构造法2

4 构造方法比较

表1 对现有文献中ZCZ 序列集构造方法和本文方法进行了比较。文献[5]基于Reed-Muller 码，利用布尔函数构造最佳二元ZCZ 序列集，零相关区长度限制为2n，不可灵活选择。文献[6]基于不匹配二元序列，利用不匹配滤波法构造了四元ZCZ 序列集，其零相关区长度可以灵活选择。但序列个数与序列长度之间互相限制。文献[10]构造了几乎最佳ZCZ序列对，其参数需要满足P|M成立。文献[13]基于完备序列和正交矩阵，利用交织技术构造了一类p相ZCZ 序列集。零相关区长度受基序列限制，为确定值n−1 或者n−2 。文献[14]基于完备序列和移位序列，利用交织法构造了ZCZ 序列集，其序列集长度只能为偶数长度。文献[20]以ZNZ 序列集和完备高斯整数序列为基序列构造高斯整数ZCZ 序列集，序列长度是初始ZCZ 序列长度的整数倍，参数受初始序列集参数限制，若选取的初始ZCZ序列集参数可以达到理论界限，构造的高斯整数ZCZ 序列集也可以达到理论界限。本文构造法1和构造法2 中所构造的ZCZ 序列集，参数可以达到理论界限，且在满足的条件下零相关区长度可以灵活选择。同时，通过改变集合O和集合R，可以得到多个移位不等价ZCZ 序列集。

表1 零相关区序列集参数比较

本文以完备序列和正交序列集为基序列构造ZCZ 序列集，在实际应用中，为了满足通信系统的不同需求，可以选择不同类型的基序列来构造不同形式的ZCZ 序列集。在满足参数或的条件下，如选择长度为N的多相完备序列和N0阶Hadamard 矩阵作为基序列，可以构造出多相ZCZ 序列集；选择完备高斯整数序列和多电平正交矩阵为基序列，可以构造出高斯整数ZCZ 序列集。

5 结束语

本文基于完备序列和正交序列集，提出了一类最佳零相关区序列集的构造方法。所得序列集为最佳零相关区序列集，且在满足的条件下零相关区长度可以灵活选择。通过改变参数集合O和集合R，可以生成多个具有相同参数的移位不等价零相关区序列集，为QS-CDMA 通信系统提供更多扩频序列。