SWIPT-NOMA 机会协作系统的优化方案

李陶深，宁倩丽，王哲

（1.广西大学计算机与电子信息学院，广西 南宁 530004；2.南宁学院信息工程学院，广西 南宁 530299；3.广西民族大学人工智能学院，广西 南宁 530005）

1 引言

能量收集无线网络（EHWN,energy harvesting wireless network）是一种节点带有能量捕获装置的无线网络，能够捕获各类环境能源并转换为电能，作为主要或辅助的电源方式给网络中的无线设备供电，进行网络通信[1]。在无线能量传输技术中，无线携能通信（SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer）技术利用射频（RF,radio frequency）信号同时携带能量与信息的特点使节点可以在接收信息的同时收集能量，成为了解决节点能量受限问题的一种有效办法[2-3]。

一些研究人员在SWIPT 通信系统中引入协作中继技术，以进一步提高传输的可靠性和系统的传输性能[4]。Ding 等[5]研究了基于SWIPT 的中继时间切换（TS,time switching）系统，提出一种根据信道状态动态调整时间切换比的策略以最大化单个传输时间块内的吞吐效率。Liu等[6]基于两跳SWIPT中继系统研究了线性和非线性这2 种能量收集模型，通过优化功率分配及中继位置来最小化安全中断概率。Chen 等[7]研究多输入单输出（MISO,multiple-input single-output）干扰信道中的SWIPT系统的稳健性问题，分别以功率最小化、总保密速率最大化和最小保密速率最大化为目标提出稳健性优化问题的解决办法。Tang 等[8]考虑了衰落信道，研究了瞬时信道状态变化对系统性能影响的问题。为提高时隙资源利用率，Zhong 等[9]针对SWIPT 双向中继系统，推导出Nakagami-m 信道下的系统中断概率，对比分析了译码转发（DF,decode and forward）协议和放大转发（AF,amplify and forward）协议下功率分流因子对系统中断概率的影响。Sarajlic 等[10]将模型扩展到多对双向中继系统中，针对大规模多对双向系统进行研究，通过遍历总和速率的下限表达式对系统性能进行分析。宁倩丽等[11]提出一种基于解码转发策略的机会协作中继系统动态时间分配策略，通过减小系统中断概率来提高无线网络的传输性能和运行可靠度。

随着5G 通信的发展，无线通信系统的频谱资源愈发紧张，提高系统的频谱效率显得格外重要。非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技术[12-13]以其频谱效率优势逐渐受到研究者们的青睐。研究表明[14]，在没有考虑硬件功耗的情况，与正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）系统相比，NOMA 可实现更好的系统性能和吞吐量。

Liu 等[15]首次提出将NOMA 技术与SWIPT 技术结合起来，并随机选取2 个用户节点作为NOMA用户对，利用节点间的协作来传输信息，改善了系统的性能。Ding 等[16]在文献[15]的基础上研究了NOMA 用户节点配对问题，得出“一近一远”形式的节点配对方式对提高性能的效果最佳的结论。Ye等[17]研究NOMA 技术中信号功率分配因子对系统的影响，将用户节点作为中继参与协作传输，以提高系统吞吐量为目的对功率分流因子进行优化调整。Tang 等[18]研究基于SWIPT 的NOMA 系统中的总安全速率问题，考虑存在信息窃听者的情况下，提出了一种最优功率分配策略，以使系统的安全总速率最大化。Do 等[19]研究基于SWIPT 的中继协作NOMA 系统中边缘用户的性能提升问题，提出了3种协作方案以减小系统的中断概率。但是没有根据通信情况来动态地改变传输时间分配系数，导致系统资源利用率不高。Do 等[20]还研究了协作SWIPT 的非正交多址NOMA 系统的下行链路用户的总和吞吐量问题，通过梯度下降法来求解最优功率分配因子，以得出最大总和吞吐量。此方案中信号功率分配被固化，且没有考虑时间分配的影响，信号功率分配无法与系统其他参数相互作用以更好地提升系统性能。

研究人员考虑引入中继协作以提升网络效益。Yu 等[21]提出基于NOMA 技术的协作中继网络的最优功率分配策略，使用数值分析方法来求解近似最优解，通过合理控制中继节点的发送功率以渐进实现网络总速率的最大化。在采用NOMA 技术的SWIPT 系统中，Wu 等[22]研究了全双工协作中继下行链路的发送器设计问题，联合优化功率分配系数、功率分割（PS,power splitting）比、接收器滤波和发送器波束成形，设计了一种低复杂度的次优算法来得到半闭式解。Garcia 等[23]采用智能算法以实现基于NOMA 技术的协作中继的吞吐量最大化，通过粒子群算法实现系统在安全速率约束下的功率分配。但是，文献[23]的研究工作并不能直接应用于基于NOMA 技术的SWIPT 系统中继方案设计，因为智能算法在一定程度上会造成系统资源的浪费，增加系统能耗，并不利于SWIPT 能效的提升。针对具有固定功率分配和动态功率分配的协作NOMA 技术，Liaqat 等[24]提出一种两级中继选择（RS,relay selection）方案，推导了系统性能评估的解析表达式和中断概率的渐近表达式，分析了SWITP-OMA 网络的性能增益、SWITP 对协作NOMA 网络中断性能的影响等。Tang 等[25]提出了一种解决基于TS 的SWIPT-NOMA 系统中的联合功率分配和时间切换控制问题的双层算法，利用Dinkelbach 方法优化功率分配和时间分配，进而优化系统的能量效率，但该算法设计相对比较简单。Zhang 等[26]研究SWIPT 下的NOMA 异构小蜂窝网络的资源优化问题，通过子信道分配和功率控制的解耦，提出一种低复杂度的子信道匹配算法；并针对功率分配问题，以能量效率最大化为目标，提出一种基于拉格朗日对偶的功率优化算法，将原来的非凸非线性能效优化问题转化为一个更易于处理的问题。

从现有研究情况来看，将NOMA 技术和中继协作应用于基于SWIPT 的网络系统中，能够在一定范围内实现网络系统的增益。然而，现有的研究工作大多采用固定时间分配系数或固定功率分配系数的形式，仅能在一定的SWIPT 场景下实现NOMA 技术的应用，未能充分发挥基于SWIPT 的网络系统性能。本文基于SWIPT 的工作原理，分析并建立动态信号功率分配与动态时间分配下的SWIPT-NOMA 系统模型，通过模型求解，提出了一种信号功率与时间分配的联合优化方案。本文的主要贡献如下。

1) 以中断概率为优化目标，构建动态信号功率分配与时间分配下的SWIPT-NOMA 机会协作系统数学模型。该模型同时考虑中继端能量与信息接收的功率分配比以及时间分配系数，以分析这些参数的相互作用对系统中断概率的影响。

2）建立信号较差用户速率约束下的系统中断概率与资源利用率问题，以表征在信号功率分配与时间分配联合影响下的系统优化问题。

3) 求解系统优化问题，提出SWIPT-NOMA 机会协作系统的信号功率和时间分配联合优化方案。通过仿真实验，证明本文方案能够有效降低系统的中断概率，进一步提高NOMA 中继系统的中断性能，实现系统性能增益。

2 系统模型

本文考虑如图1 所示的NOMA 机会中继系统，该系统包含一个源节点S、N个中继节点Ri（i=1,2,…,k,…,N）和2 个目的节点D1和D2。源节点S与中继节点R之间的链路信道因子用hsr来表示，中继节点R至目标节点D的信道系数用hrd表示。假设各信道分布符合瑞利衰落，由于路径阴影衰落影响，导致S与目的节点之间的链路不可直达，需要中继节点的协助来完成叠加信息的传输任务。每个节点配置单一天线，且采用半双工模式工作。假设电池容量无限大且Ri没有初始能量，中继节点利用能量收集技术从接收的信号中收集能量，并存储在自身电池中，然后利用这些能量对信息进行解码转发。

图1 NOMA 机会中继系统

系统传输时间块结构如图2 所示，传输周期为T，且将T分为2 个阶段（时长分别为θT和(1−θ)T）。在阶段1，S广播叠加信号给所有中继节点，其中，Ps表示S的发射功率，xi表示S需要传输给目的节点Dj（j=1,2）的信号，εm表示发送信号xi的功率分配因子（m=1,2，ε1+ε2=1）。Ri采用功率分流（PS,power splitting）方法把接收到的信号分成2 个部分，其中，ρiPs部分用作能量收集，(1−ρi)Ps用作信息接收，ρi表示Ri的功率分流因子。在阶段2，从正确解码的中继节点中选取一个最佳中继节点Rk来完成信号转发任务。考虑中继节点选取所花费的时间相较于完成传输的时间而言比较短，可以忽略不计，因此图2 中没有表示出来。选取的Rk把收集的能量完全当作信息并转发出去。

图2 系统传输时间块结构

在阶段1，Ri接收来自S的叠加信号xs，那么接收的信号表示为

其中，xs表示S发射的信号；hsi表示S到Ri的信道系数，，gsi表示S与Ri之间的瑞利衰减系数，dsi表示中继节点与S之间的距离，αri是路径损耗指数；nri～CN(0,σri2)表示Ri产生的加性高斯白噪声；ρi∈(0,1)表示Ri的功率划分因子。

Ri收集到的能量为

其中，η∈(0,1)表示能量转换效率系数。

假设源节点对信号x1分配的信号功率大于x2的，即ε1＞ε2，则中继节点利用串行干扰消除（SIC,serial interference cancellation）技术先检测信号功率强的信号x1，根据香农公式可知，Ri探测x1的可实现速率为

若成功解码出x1，那么Ri在探测信号x2时可以将x1移除，可得Ri成功探测出x2的可实现速率为

在阶段2，先在可以正确解码信息的中继集合U里选取一个最佳中继节点完成转发任务。本文采用的最佳中继节点选择策略是：在U中选取使到D1和D2的信道系数的最小值最大的中继节点作为最佳中继节点Rk，如式(5)所示。

其中，hi1表示Ri到D1的信道系数，hi2表示Ri到D2的信道系数。

Rk把收集的能量用于传输信息给目的节点，其传输功率Pk为

D2利用SIC 技术先解调x1，消除x1的干扰后再解调x2，所以D2解调信号x1的可实现速率如式(9)所示，解调x2的可实现速率如式(10)所示。

对阶段1 分析后，本文建立了接收信号yri、中继节点收集的能量Eri及信号可实现速率数学模型。对阶段2 分析后，利用选择的最佳中继节点进行信息转发，本文构建了目的节点解调速率的数学模型。不同于当前的SWIPT-NOMA 模型，本文所建立的模型同时考虑了功率分配与时间分配的影响，在假设不采用固定功率分配或固定时间分配的前提下，以中断概率为目标，通过系统地分析建立动态信号功率分配与动态时间分配下的SWIPT-NOMA 系统模型，提出一种信号功率与时间分配的联合优化方案。

3 联合信号功率和时间分配方案

3.1 中断概率分析

本文以系统的中断概率作为衡量系统性能的一个指标，因此需对系统的中断概率做分析。系统的中断事件分2 个阶段来考虑，具体如下。

在阶段1 由源节点广播信息到中继节点后，阶段2 由选出的中继节点转发信息。由于采用最佳中继节点来完成信息转发任务，因此需考虑发生中断事件的情况主要有2 种：1)没有选择最佳中继节点，即|U|=∅，n=0；2) |U|=n，此时可以从n个可正确解码信息的中继节点中选取一个作为最佳中继节点完成信息转发任务。

在阶段2 如果目的节点对信息的可实现速率没有达到既定的目标信息速率，则会发生中断。因此，定义R1*和R2*分别表示x1和x2的目标信息速率。

假设对于整个系统而言，Rk收集到足够多的能量用于传输信息，即Rk能达到最低速率的要求以正确解码。本文考虑x1可实现的数据传输速率需要达到最低速率要求，即R1*；x2可实现的数据传送速率需要达到最低速率要求，即R2*，则有。故有

其中，Psk表示源节点S到中继节点Rk的传输功率。

通过简单的数学变换，式(11)和式(12)可进一步表示为

由式(14)和ε1=1-ε2，可得源节点信号功率分配因子ε2的表达式为

Rk转发信息至目的节点时，发生中断事件有以下几种情况：Rk转发信息给D1后，D1解码x1时没有达到目标信息速率，导致中断发生；Rk转发信息到D2，由于D2要进行串行干扰消除，所以D2发生中断有2 种可能，即x1没有达到目标信息速率，或者是x1成功解码后，对x2的可实现速率没有达到目标信息速率。在此先求出D1和D2的链路成功概率，分别如式(18)和式(19)所示。

根据上述分析，可以得到Rk到目的节点的链路中断概率总表达式，如式(20)所示。

结合式(8)～式(10)所示的速率表达式，Pout可进一步表示为

结合独立同分布事件的概率论理论，式(23)可转化为

将式(17)所示的Pk代入式(24)中，则式(23)所示的中断概率总表达式Pout可转化为

3.2 信号功率分配和时间联合分配方案

通过对式(25)分析可知，要降低中断概率必须满足条件ω1＞Φ1ω2，否则中断事件一定会发生，这说明需要慎重选取目的节点的目标信息速率和信号功率分配因子。传统的方法是采取固定的信号功率分配来满足这个条件，这种方法的优点是简单，缺点是存在局限性。因为固定信号功率分配无法与系统其他变量相互调节，会导致资源利用率不高。为了克服这种局限性，提升系统整体的性能，本文结合时间分配系数对系统资源分配的影响，在满足信号较差用户的服务质量（QoS,quality of service）速率要求的约束条件下提出一种联合信号功率和时间分配方案。该方案的主要思路是：不设置固定的信号功率分配，它会和系统中的时间分配参数相互调节，进而使系统的资源得到有效利用，减少中断概率，提高系统性能。

由第2 节可知，D1的信道条件比D2的差，因此满足D1的QoS 速率要求为

同样，式(17)、式(22)与式(27)相结合后，可得D2的成功概率表达式为

从前文可知系统的变量约束条件为θ，为了求解时间分配系数和中断概率的关系，可考虑利用区间迭代算法求解中断概率，伪代码如算法1 所示。

算法1求解中断概率

输入中继节点个数，能量转化效率，目标速率，路径损失因子，节点间的距离，噪声方差和源节点传输功率。最初迭代次数i=1，最大迭代次数MAX=1 000，初始中断概率集合P为空集∅。

输出中继概率集合P

1) 初始化参数

2) 判断i是否小于或等于MAX，满足条件转至3)

3) 令θi=，将其代入式(41)计算得出Pop(θi)

4) 将Pop(θi)添加到P中，i=i+1，转至1)

5) 结束，得到P={Pop(θi)}

4 OMA 系统下的中断概率分析

为了分析本文所提方案和相应的信号功率与时间分配的联合优化方法的性能与有效性，本文将通过仿真实验来分析本文方案应用在NOMA 系统和OMA 系统中的中断性能。因此，本节将分析OMA机制下的SWIPT 机会协作系统的中断概率，建立相应的中断概率模型，以便为仿真实验做准备。

在基于时分多址（TDMA,time division multiple access）技术的OMA 系统中，系统利用中继节点传输信息给2 个目的节点所花的时间要比NOMA 技术下所花的时间要多一倍。如果NOMA 技术下的时间分配为θ，那么OMA 系统的时间分配则为，因此可得R的发射功率为

于是，可得中继节点到目的节点Dj（j=1,2）的链路中断概率表达式为

式(46)的证明过程如附录2 所示。

5 仿真实验与分析

本节首先分析本文所提信号功率与时间分配的联合优化方案（简称“联合优化方案”）应用于NOMA系统和OMA 系统的中断性能和传输功率，验证其在NOMA 系统下应用的有效性。然后，针对SWIPT-NOMA 中继协作系统，以系统中断概率为优化目标，将联合优化方案与文献[20]中提出的基于SWIPT-NOMA 系统的非联合优化方法（下文称之为“功率优化方案”）在NOMA 技术下进行实验对比，分析联合优化方案在实现系统增益方面的性能。最后，通过2 组不同的实验来分析传输功率等级与时间分配系数对SWIPT-NOMA 系统中断概率的影响，以说明选取合适的时间分配系数对提高系统性能的作用。

仿真实验参数设置如表1 所示。

表1 仿真实验参数设置

联合优化方案在OMA系统和NOMA系统中不同的中继节点个数对应的中断概率与传输功率的关系如图3 所示。从图3 中可以看到，随着传输功率的增大，中断概率呈减小趋势，这是因为传输功率的增加意味着系统中可用资源的增加，会有更多的能量可以用于传输信息，使中断事件发生的概率降低。从不同中继节点个数所对应的曲线可知，当中继节点个数增加时，系统的中断性能有所提高。这是因为多中继节点比单中继节点可以提供更多可能的传输链路，说明多中继节点可以增大传输的可靠性，减少中断事件的产生。在相同的中继节点个数情况对比结果可以看出，NOMA 系统的中断性能优于OMA 系统。

图3 不同系统中联合优化方案的中断概率与传输功率关系

联合优化方案与功率优化方案的中断概率与传输功率的对比结果如图4 所示。功率优化方案推导中断概率时存在ω1＞Φ1ω2的限制条件，并且在最终的实验中会固定信号功率系数值。为了便于对比分析，在此次实验中，设置ω1=0.8，ω2=0.2，R1*=1.0 bit/s，R2*=3.5 bit/s。从图4 可以看到，当N=3 时，同等条件下联合优化方案的中断性能优于功率优化方案；当N=1 时，尽管中断概率整体有所增加，但是联合优化方案在中断性能上仍然占优势。其原因在于功率优化方案在系统优化求解后固定了信号功率分配，使其在系统耦合参数发生变化时无法及时调整，从而使系统中断概率增大。联合优化方案没有固定信号功率分配，而是与系统中的时间分配参数相互调节，可以使资源得到有效利用，从而提高了中断性能。

图4 不同方案的中断概率与传输功率关系

在验证联合优化方案的有效性与性能的基础上，通过不同的传输功率等级与时间分配系数设定，研究两者与SWIPT-NOMA 系统中断概率的相互作用。在不同传输功率等条件下，中断概率与时间分配系数θ的关系如图5 所示。从图5 可以看到中断概率存在一个最低谷，即这种情况下存在一个最佳分配系数使系统中断概率最小。过了这个低谷点后，当发射的传输功率固定时，随着时间分配系数θ的增大，中继概率迅速上升。这是因为时间分配系数θ的增大，使目标速率随之增大，导致需要消耗的功率也增多，而功率资源是定量的所以中断概率会迅速增大，同时，从实验结果也可以看到时间分配系数等分时中断性能不是最好的。

在R1*=2.1 bit/s，R2*=3.4 bit/s 时，NOMA 系统N=3 和N=1 下，时间分配系数θ=0.6 和θ=0.5 所对应的中断概率与传输功率关系如图6 所示。

图5 中断概率与时间分配的关系

图6 不同时间分配方式下的中断概率与传输功率关系

从图6 可以看出，时间分配系数θ=0.6 时的系统的中断性能比θ=0.5 的要好。在相同的时间分配系数下，相较于单中继节点系统（N=1），多中继节点系统（N=3）下的中断概率有所减少。并且当θ=0.6时，N=3 与N=1 的系统中断概率的间距大于时间系数θ=0.5 时的系统中断概率的间距。实验结果表明，合理地选取时间分配系数，求取相应的信号功率分配因子，可以有效地降低系统的中断概率，有利于优化系统性能。这是由于较大的传输功率等级能够在一定程度上缓和系统传输过程中因信道状态或系统不确定性导致的传输能效低下，继而在一定程度上增强了系统的可靠性，因此，在系统可靠性与能耗之间一直存在均衡关系，这也是当前SWIPT系统优化的关键研究问题之一。

6 结束语

本文针对信号功率分配对系统中断性能的影响进行了深入分析，考虑到NOMA 技术可以提高系统频谱效率和系统性能，构建SWIPT-NOMA 机会中继系统模型，并通过对传输阶段的分析，构建了接收信号ysi、中继节点收集的能量Eri、信号可达速率数学模型，以及目的节点速率的数学模型。在满足信道状态较差节点QoS 速率的条件下，提出了一种联合信号功率分配和时间分配的中断方案。该方案首先对系统的中断概率进行了分析，在满足信道状态较差节点QoS 速率要求下得出与时间分配系数有关的信号功率分配因子的表达式，然后利用二重积分交换和切比雪夫积分法最终推导得到系统的中断概率表达式。研究发现，中断概率需要满足ω1＞Φ1ω2，需慎重选取节点的目标速率和中继节点的信号功率分配因子。本文方案通过选取合适的时间分配系数，求取相应的信号功率分配因子，实现了功率分配和时间分配的联合优化，通过有效地降低系统的中断概率来提高系统的性能。仿真实验结果表明，本文方案可有效降低系统中断概率，并通过选取合适的时间分配系数可以使系统的性能得到进一步提高。

附录1 中继节点至目的节点D2 的成功概率 的数学推导过程

附录2OMA系统中的目的节点D2 的中断概率 表达式的证明