基于演化博弈论的城市道路违章停车行为模型
2020-09-07卢守峰
王 浩，卢守峰
（1.湖南省交通科学研究院有限公司，湖南 长沙 410015；2.长沙理工大学交通运输工程学院，湖南 长沙 410114）
0 引言
随着城市化进程的加快和居民生活水平的提高，我国机动车保有量快速增加。但城市中心区域用地有限，停车位供应不足，因此路内违章停车现象较为严重。违章停车会影响动态交通，降低道路通行能力，导致交通拥堵，还容易引发交通事故，不利于交通系统安全、稳定地运行。为降低因违章停车造成的交通拥堵和事故率，提升城市交通运行效率，需对违章停车行为进行研究。治理违章停车涉及多方相互竞争以实现共赢，而博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是分析具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，因此可被用来研究违章停车行为及管理。
在已有的机动车停车管理研究中，Elbert 等[1]提出应对路内停车收取一定的停车费用，同时政府对公共交通进行补贴，引导出行者选择公共交通出行，降低停车泊位需求，从而缓解停车泊位的供 需 矛盾；Ommeren 等[2,5]、Sabir 等[3]、Groote等[4]主要从经济学角度分析停车成本；Lambe[6]基于行驶距离、步行距离和停车费率构建了线性函数模型；Soto等[7]构建了考虑驾驶员个体异质性的混合离散停车选择模型；Zakharenko[8]提出一种随时间推移而发展的停车需求模型；Shao 等[9]构建了居民和公共用户之间共享住宅停车位的停车模型；Xu 等[10]研究了大城市工作时间内私人停车位共享问题；段满珍等[11-14]分别从共享停车诱导模型、共享能力评估模型、共享停车泊位分配模型方面进行了深入研究。
在已有的将博弈论运用于交通领域的研究中，李平[15]构造了行人过街冲突博弈模型；窦水海[16]将重复博弈与交通参与者结合，通过构造过街行人的行为决策函数研究行人过街行为的演化规律；丁浣[17]利用经济学原理及博弈论思想对停车选择行为进行了研究，构建了路内停车选择博弈模型并提出改善停车平衡状态的措施；陆键等[18]以运输风险最小为目标，建立了基于零和博弈理论的危险品运输网络复合选线模型。
总体而言，国内外学者在机动车停车管理方面已积累了不少研究成果，主要集中于路内停车定价、路内停车政策、停车位选择、停车位共享等领域，但在违章停车管理方面，较少考虑驾驶员与执法人员的相互博弈。因此，本文基于演化博弈理论综合考虑停车成本、执法成本等影响因素分析违章停车行为，在交通参与者有限理性原则下，构建机动车驾驶员违章停车与交通管理人员巡查执法演化博弈模型，并对参与者行为进行演化分析，对影响中心点的参数进行敏感性分析，以期为缓解城市道路违章停车现象提供理论指导。
1 机动车驾驶员与执法人员演化博弈模型
城市道路违章停车与管理过程主要涉及机动车驾驶员与执法人员两种交通主体，各交通主体间并非完全独立，相互间存在一定影响。任何一个交通主体的策略选择将影响其他成员的决策。为了能更真实地反映城市违章停车管理过程中群体行为间的相互影响和行为演化的动态过程，本文构建了机动车驾驶员与交通执法人员行为演化博弈模型，并进行演化稳定性分析，同时对影响中心点的参数进行敏感性分析。
1.1 模型假设
执法人员的目的是实现社会整体效益最大化，而交通出行者的目的为实现自身利益最大化，二者之间的信息不对称、矛盾和冲突，符合博弈论的应用条件。如果作为交通出行者的机动车驾驶员都能遵守停车规则规范停车，则执法人员无需管理，也就不存在博弈的情况。然而现实中机动车驾驶员不一定遵守停车规则，执法人员也不一定全部严格管理，这就存在博弈的空间，机动车驾驶员和执法人员间存在着竞争合作关系。本节对机动车驾驶员和执法人员进行博弈分析。
本博弈模型的违章停车管理情景如下：城市停车资源紧张，机动车驾驶员在各种利益的驱使下有可能进行路内违章停车，执法人员会出勤处罚违章停车行为，但基于其对自身出勤成本和警力等因素的考虑，可能出勤次数不够，无法完全控制路内违章停车。根据我国城市交通中各交通主体的特性，为方便建模，进行如下假设。
（1）在复杂的交通情景下，城市道路违章停车与管理过程存在两个具有学习自适应能力的群体：机动车驾驶人员、交通管理者。机动车驾驶员的行为集合为{违停；不违停}。交通管理者的行为集合为{执法；不执法}。假设执法人员的执法概率为y，不执法的概率为1-y；假设机动车驾驶员不违章停车的概率为z，违章停车的概率为1-z。
（2）驾驶员、交通管理者、交通管理者的上级主管部门三方均为风险中性经济人且均为有限理性。
（3）假设机动车驾驶员遵守交通法规且不违章停车获得的安全收益为c1，机动车驾驶员因遵守交通法规选择不违章停车势必造成停车费用、时间（寻位时间）、节能等的损失用-c2表示。由于违章停车会导致道路拥堵，交通管理者会采取执法措施，对违章停车行为进行处罚，驾驶员违章停车罚金损失记为-Q。由于机动车出行本身就是一个消费的过程，所以假设c2>c1；而违章停车受到处罚的费用应该大于不违章的费用，因此Q>c2>c1>0。
（4）假设执法人员不执法会节省人力、物力、时间、精力等成本（即执法成本），用c3表示。当违章管理情况较好时上级主管部门给予执法人员的奖励记为c4。为保证执法人员收益为正，所以c4>c3>0。
根据以上假设，列出城市道路违章停车管理收益矩阵，如表1所示。
表1 城市道路违章停车管理博弈双方收益矩阵
1.2 演化博弈模型构建
（1）机动车驾驶员的期望收益和复制动态方程
根据收益矩阵，机动车驾驶员遵守交通法规不违章停车的期望收益如式（1）所示：
同理，机动车驾驶员不遵守交通法规违章停车的期望收益如式（2）所示：
根据机动车驾驶员不违章停车和违章停车的期望收益得到机动车驾驶员的期望收益，如式（3）所示：
综上，得到机动车驾驶员遵守交通法规不违章停车的复制动态方程，如式（4）所示：
（2）执法人员的期望收益及复制动态方程
执法人员执法的期望收益如式（5）所示：
执法人员不执法的期望收益如式（6）所示：
根据执法人员执法与不执法的期望收益得到执法人员期望收益如式（7）所示：
综上，可得执法人员执法的复制动态方程如式（8）所示：
将式（4）和式（8）组合，得到城市道路违章停车管理演化博弈模型，如式（9）所示：
分别对F(z,y)和G(z,y)求偏导数，可得到演化博弈模型的雅克比矩阵J，如式（10）所示：
2 机动车驾驶员与执法人员行为演化分析
在动态系统中，局部渐进稳定的策略称为演化均衡。对于多个群体的多个策略演化博弈，演化均衡可等价于稳定演化策略（Evolutionary Sta⁃ble Strategy,ESS）。因此，仅需要得到复制动态方程的渐进稳定点即可得到城市道路违章停车管理演化博弈的稳定演化策略。据此可知该演化动态均衡体系的局部平衡点是：
为分析复制动态方程的稳定性，寻求复制动态方程的稳定平衡解，需采用非线性系统的稳定性判断方法对上述均衡点进行稳定性判断。故提出下列假设。
假设1：(0,0)不是系统的演化稳定点。
证明：将(z,y)=(0,0)代入雅克比矩阵J中，得到雅克比矩阵的行列式值和矩阵的迹，如式（13）与式（14）所示。
因为c2>c1且c4>c3，而c1,c2与c4,c3之间的大小关系不能确定，因此Det(J)<0，Tr(J)不能确定为正还是为负，所以点(0,0)不是稳定点。现实中也不会存在驾驶员全部违章停车，执法人员全部不执法的情况。
假设2：(0,1)不是系统的演化稳定点。
证明：将(z,y)=(0,1)代入雅克比矩阵J中，得到雅克比矩阵的行列式值和矩阵的迹，如式（15）与式（16）所示。
因 为0
假设3：(1,0)不是系统的演化稳定点。
证明：将(z,y)=(1,0)代入雅克比矩阵J中，得到雅克比矩阵的行列式值和矩阵的迹，如式（17）与式（18）所示。
因为c2>c1且c3>0，而c3与c1,c2之间的大小关系不能确定，因此Det(J) <0，Tr(J)不能确定为正还是为负，故点(1,0)不是稳定点。
假设4：(1,1)不是系统的演化稳定点。
证明：将(z,y)=(1,1)代入雅克比矩阵J中，得到雅克比矩阵的行列式值和矩阵的迹，如式（19）与式（20）所示。
因为0
因为0
根据以上分析可知，该演化博弈模型无演化稳定点，机动车驾驶员不违停概率随执法人员执法概率的变化而变化，得到均衡点稳定性分析表（见表2）和演化博弈动态图（见图1）。
表2 均衡点稳定性分析结果
图1 演化博弈动态图
3 行为参数敏感性分析
（1）执法人员执法成本c3的敏感性分析：
执法人员的执法成本对机动车驾驶员的行为产生影响，但是对执法人员的行为未产生影响。执法人员的执法成本越大，机动车驾驶员越趋于采取违章停车策略。
（2）执法人员执法获得的奖励c4的敏感性分析：
执法人员在执法的情况下获得的奖励对机动车驾驶员的行为产生影响，但是对执法人员的行为不产生影响。执法人员执法情况下获得的奖励越高，机动车驾驶员采取不违章停车的概率也越大。
（3）机动车驾驶员不违停安全收益c1对中心点()的敏感性分析：
机动车驾驶员不违停安全收益对执法人员的行为产生影响，但对机动车驾驶员的行为选择无影响。不违章停车的安全收益越大，交通管理人员执法概率越小。
（4）机动车驾驶员不违章停车的停车费用、时间、节能等损失-c2的敏感性分析：
驾驶员不违章停车的停车费用、时间、节能等损失对执法人员的行为产生影响，但对机动车驾驶员的行为选择无影响。不违章停车的停车费用、时间、节能等损失越大，执法人员越趋向于增大执法概率。
（5）机动车驾驶员违停受到的处罚Q的敏感性分析：
机动车驾驶员违停受到的处罚对执法人员的行为产生影响，但对机动车驾驶员的行为选择无影响。机动车驾驶员违停处罚越大，执法人员的执法概率越小。
综合上述分析可得：
由此可知，影响因子对中心点的影响变化率不同。改变执法人员执法成本比改变执法人员执法获得的奖励对机动车驾驶员的不违章停车概率影响更大；改变驾驶员不违章停车安全收益和机动车驾驶员不违章停车的停车费用、时间、节能等损失比改变违章停车受到的处罚对执法人员执法概率影响更大。
4 算例分析
假设执法人员执法获得的奖励c4恒等于100元，驾驶员不违章停车的概率与执法成本c3线性相关，随着执法成本的增加驾驶员不违章停车的概率降低，即违章停车行为增加，变化速率为=0.01，如图2 所示。假设执法人员执法成本c3恒等于100 元，驾驶员不违章停车的概率与执法人员执法获得的奖励c4曲线相关，随着执法人员执法获得奖励的增加驾驶员不违章停车的概率增加，即违章停车行为减少，变化速率最大值为=0.0001，如图3所示。由于因此改变执法人员执法成本比改变执法人员执法获得的奖励对机动车驾驶员的不违章停车概率影响更大。
图2 执法成本对不违章停车概率的影响
图3 执法获得的奖励对不违章停车概率的影响
假设机动车驾驶员违停受到的处罚Q恒等于30 元，执法人员执法概率与驾驶员不违停净损失(c1-c2)线性相关。随着不违停净损失的增加执法人员执法概率增大，即违停现象增加，变化速率为Q-1=0.03，如图4 所示。假设驾驶员不违停净损失(c1-c2)恒等于30 元，执法人员执法概率与违停处罚Q呈反比，随着违停处罚的增加执法人员执法概率将减小，即违停现象减少，变化速率最大值为30Q-2且30Q-2≤0.03，如图5 所示。因此改变驾驶员不违章停车净损失比改变违章停车受到的处罚对执法人员执法概率影响更大。
图4 不违停净损失对执法概率的影响
图5 违停处罚对执法概率的影响
5 结语
本文构建了机动车驾驶员与执法人员之间的演化博弈模型，并对其行为进行了演化分析，得出该模型不存在演化稳定点，即随着机动车驾驶员选择策略概率的变化，执法人员随之做出反应，继而又影响到机动车驾驶员的策略选择，如此反复循环。本文对影响中心点的参数进行了敏感性分析，得到利导因子和不利因子，同时还分析了各参数对中心点的影响速率，发现改变执法人员执法成本比改变执法人员执法获得的奖励对机动车驾驶员的不违章停车概率影响更大；改变驾驶员不违章停车净损失比改变其违章停车受到的处罚对执法人员执法概率影响更大。因此，为改善违章停车现状可优先从降低执法人员的执法成本、降低驾驶员不违停净损失方面着手。
本文在有限理性原则下建立模型过程中对交通参与者的个体属性考虑不够全面，而现实中交通个体都是异质的。因此，在今后的研究中可加入不同的个体属性，将交通参与主体根据年龄、性别、文化程度等分类，研究在博弈环境中不同属性交通参与主体的演化规律。
