面向制动噪声的盘式制动器有限元复模态分析

何家盼 何俊艺

摘 要：本文主要针对面向制动噪声的盘式制动器有限元复模态进行分析。

关键词：盘式制动器 制动噪声 复模态 有限元

制动噪声复模态理论基础上，在ANSYS软件支持下构建起了盘式制动器的复模态，并在摩擦耦合单元下构建起了制动器的有限元模型，求解复模态和实验得出的噪声频率，并对其进行比较分析。结果显示制动噪声复模态理论下可以对盘式制动器的制动噪声进行分析，该方法可行性较强。

1 构建有限元模型

1.1 网格和单元类型要求

模态阶数与自由度规模在一样的时候，復模态计算量与实模态计算量的比为4：1，因此在确保精度的情况下可以将计算规模尽量减小。六面体单元与四面体单元比较，前者所占比例在整个模型中是最大的，但是在六面体单元结构复杂的情况下，要想实现百分百的所占比较为困难，此时则需要将不同类型的单元体混合在一起，构建成高阶金字塔单元。其中每个单元每个节点上都要保持三个方向的移动自由度。其中用来划分形状规则部分的是六面体单元，划分形状不规则部分的是四面体单元，实现两者之间过渡的为金字塔单元[1]。

1.2 引入摩擦耦合

自定义的摩擦单元被引入制动盘和制动块之间可以实现摩擦耦合。其中自定义的摩擦单元有两个节点，分别是i和j，制动块的摩擦单元节点为i，制动盘的摩擦单元节点为j。任何一个节点上都有三个方向的移动自由度。如果{F}e为节点力列向量，{U}e为节点位移列向量，{K}e为单元刚度矩阵，Z为摩擦面的法向，那么{F}e={K}e{U}e。在耦合节点较多的情况下，如果单纯依靠手工耦合难度较大并且正确率不高，因此可以使用ANSYS软件自带的语言编写程序来耦合，在对节点之间距离计算的过程中对两个节点是否存在耦合关系进行判断，由此满足耦合自动化需求。

1.3 装配各个部件

自定义的摩擦单元可以实现制动块和制动盘两者之间的装配，剩余的部件则可以在ANSYS软件约束方程下完成装配。其中多个自由度之间构建起来的线性约束关系就是约束方程，其中约束方程的一般格式为C0=，其中上述公式中某个自由度、某个自由度系数分别是Ui和Ci。其中制动过程中既可以绕轴线相对转动，又可以沿轴线相对移动的是制动钳体和制动活塞之间、制动钳体定位销筒和制动钳支架定位销之前。但是他们两者之间要想沿着接触面法向相对移动是不可能实现的，属于两个圆柱滑动副。制动块和制动活塞以及制动钳在制动加进状态下，在接触平面内尽管受到减震垫片弹性和摩擦作用，但是该接触平面内的相对滑动也是受限制的，但是期间产生的接触面法向运动限制较小可以忽视，属于两个平面运动副。但是不管是平面运动副还是圆柱滑动副，只要接触面两侧的物体在接触面上与网格形状和大小一样，则对应的节点坐标值也是一样的[2]。

减震弹簧卡片将制动块两端和制动钳之间连接在一起。在夹紧程度不断增大的情况下，弹簧卡片的刚度也是不断增大的，两者呈现出高度的非线性关系。制动过程中制动块与制动钳支架相对向一个方向运动，此时弹簧卡片的一端是被夹紧的，另一端为松弛状态。此种情况下弹簧卡片的一端连接刚度较大，该连接可简化为刚性，而弹簧卡片的另一端刚性可以忽视。但是实际情况下受结构因素的影响，制动钳支架和制动块两者之间连接部位的网格要想一一对应较为困难，因此不能达到CP的要求。此时就需要立足两个物体的结合部分分别选取多个节点。

1.4 选择合适的求解器

本次研究中受系统特征矩阵非对称的影响，一般的特征值求解器不适用，因此需要采取ANSYS软件下的Unsymmetric求解器[3]。该求解器在Lanczos下可以实现双正交化变换，将质量矩阵和非对称的n阶系统刚度矩阵[K]结合在一起，构成q阶的三角对角阵，其中在q阶的三角对角阵中子空间的阶q与n相比，前者要远远小于后者。随后在QR算法的辅助下对[B]的特征值和特征向量进行提取，将原来系统中的特征值用提取到的特征值来代替。在子空间不断扩大的情况下，原系统中的特征值会逐渐收敛更多的[B]特征值，基于此设计人员可以依据[B]特征值将原系统的特征向量换算出来。

2 实例计算

本次实例中构建出来的制动器有限元网络模型如图1所示。节点数为2.6万个，单元数为2万个。小于18KHz频段内一共有102阶模态。其中11阶模态的阻尼系数比0小。第7阶模态与1.2KHz制动噪声对应，-0.012为阻尼比，11.6+994j为复频率，17%为试验结果和固有频率之间的误差值。其中第七阶模态振型虚部和实部图见图2所示。平行制动盘盘面内制动钳支架外侧按照左右和上下的方式摆动是其主要运动模式，期间外侧制动块也伴随制动盘表面滑振。此时的制动盘所呈现的运动方式为绕水平轴的整体弯曲振动。该运动方式下说明的结果是制动钳支架左右两侧跨过制动盘的悬臂刚度有待加强，因此得出的固有频率结果也偏低[4]。

3 结语

综上所述，实验中1.2KHz和13.3KHz两种频率出现最高，该频率段下计算出来的结果与之存在相对应的不稳定模态关系，误差小于20%，工程计算精度还是满足的。整体分析噪声频率和计算得出的不稳定模态较为一致，制动噪声复模态理论下可以对盘式制动器的制动噪声进行分析，该方法可行性较强。

基金：湖南省教育厅科学研究项目：“基于CAE技术的汽车制动器 NVH 分析研究”（18C1460）。

参考文献：

[1]王文竹，李杰，刘刚， 等.汽车盘式制动器制动噪声优化抑制仿真[J].计算机仿真，2019，36（1）：171-175.

[2]刘志恩，张有财，杜松泽， 等.盘式制动器高频噪声分析[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2018，42（2）：169-175.

[3]钟颖强，杨晋.盘式制动器制动噪声分析[J].机械工程与自动化，2018，（3）：155-157.

[4]周亚南，何丹丹，沈昕璐， 等.基于有限元方法的盘式制动器制动噪声研究[J].农业装备与车辆工程，2017，55（8）：55-58.