用数学探索多学科的秘密

徐菊萍

“海上生明月，天涯共此時。”当我们吟诵此诗，感受诗中呈现的雄浑阔大的意境，浮现天际线与一轮圆月交相辉映的画面之时，是否会抽象出圆与直线的三种位置关系？当我们用数学的眼光去观察现实世界，加以思考提炼，会发现现实世界中蕴含的本质规律有助于我们更好地探索这个世界。今天，让我们拿起数学这把打开科学大门的钥匙，一起探索如何用数学这个工具更好地认识物理、化学、语文等学科的秘密。

例1如图1，这是一幅用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动了。现有一块石头，要使其滚动，杠杆B端必须向上翘10厘米。已知杠杆上的AC与BC长度之比为5∶1，若要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压多少厘米？

【融合学科】物理。

【分析】本题考查的数学知识是相似模型。先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度。

解：如图2，AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN。

易知：△ACM∽△BCN，

∵杠杆上AC与BC长度之比为5∶1，

∴AM=5，即AM=5BN，BN1

∴当BN≥10厘米时，AM≥50厘米。故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50厘米。

例2在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图像如图3。

（1）求p与S之间的函数关系式。

（2）求当S=0.5m2时物体承受的压强p。

【融合学科】物理。

【分析】本题考查的是数学知识中反比例函数模型。现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，在物理学科中应用也比较广泛，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。

答：物体承受的压强p为500Pa。

例3现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1。现要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？

【融合学科】化学。

【分析】本题考查的数学知识是方程模型，涉及两个未知量。我们可以通过设未知数，寻找题目的等量关系，列出方程组求解即可。

解：设甲、乙两种酒精溶液分别取

答：甲酒精溶液取20kg，乙酒精溶液取30kg。

例4“送郎一路雨飞驰，十里江亭折柳枝;离人远影疾行去，归来梦醒度相思。”如果用纵轴y表示从军者与送别者离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的行进路线为O→A→B→C，送别者的行进路线为O→A→B→D，那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是（）。

【融合学科】语文。

【分析】本题考查的是数学知识的函数图像，要学会根据古诗翻译问题情境，结合题意理解函数图像的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图像。

解：“送郎一路雨飞驰，十里江亭折柳枝”，说明从军者和送别者一开始是在函数图像的O点处，之后两人离开O点一段距离后停留了一段时间;“离人远影疾行去，归来梦醒度相思”，说明从军者是匆匆地离开，而送别者回到了原处。所以选C。

（作者单位：南京师范大学附属苏州石湖中学）