三审三找，突破几何审题难点

胡珏

有些同学拿到题目会感慨“题目太长，读不懂”;还有些同学在解题后会感慨“我真是粗心，又看错题目了”。数学题特别是几何题真的有那么难读懂吗？同学们真的是因为粗心而解错题目的吗？今天，我们就以几何问题为例，谈谈审题可

以从哪些方面入手。

一、审条件

每道题都有出题者想要考查的知识点，因此，在题目条件中会透露出要考查的信息。同学们在审题时要善于找到关键信息，分析关键信息，找到“已知”和“未知”间的桥梁，解决问题。

1.找关键信息，抓解题突破点。

例1如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=4/3，则CD=____。

从这题的条件可以看出，有两个直角和一个三角函数，出题者肯定是要考查解直角三角形這个知识点。但是，题目中并没有一个完整的可解的直角三角形，这时，很多同学会想到通过添加辅助线构造直角三角形。如果要添加辅助线，同学们首先想到的可能是连接AC，但是，这样却把自己陷入了解题的死胡同，因为，添加辅助线后出现了两个不可解的直角三角形。应该怎么办呢？抓住题目中的关键信息tanA=4/3。这个关键信息有两个作用：一是帮助我们找到添加辅助线的方法，如果想要用到这个三角函数，就要把∠A放在直角三角形中，自然能联想到延长AD、BC交于点E，借助∠B构造Rt△AEB;二是帮助我们找到sinE的值，因为∠A=∠DCE，所以，tanA=4/3=tan∠DCE，设DE=4k，则CD=3k，可以利用勾股定理表示出CE=5k，进而得出sinE=3/5

2.找关键信息，审出隐含条件。

题目中的关键信息是“+=0”的形式。从表面上看，∠A、∠B的度数均不知道，无法求解∠C，但是，如果我们深入思考，隐含条件便一目了然。题目中含有绝对值符号和平方，表明两项均为非负数，则sinA-22=0和3-tanB=0，由此利用三角函数解出∠A、∠B的度数即可。

3.找关键信息，突破思维定式。

例3Rt△ABC中的两条边长为3和4，则第三边长为____。

从这题的条件可以读取到“Rt△ABC”“3和4”，很多同学易直接默认两直角边长是3和4。但是此题的关键信息是“两边长”，只有抓住这个信息，才能帮助自己打破思维定式。题目没有明确提出“两条直角边长”，所以“边长4”既可以是直角边，也可以是斜边，由此得出另一个答案。

二、审题

问题是我们思考解决这道题的目的，也就是我们最终要到哪里去。从问题出发，追根溯源，可以思考用哪些方法到达目的地。思维的条理越清晰，越容易找到解题方法。

例4在△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，AC=7，则△ABC的面积为。

从题目问题出发，抓住要求解的关键

词“面积”思考。要求图形的面积，根据三角形的面积公式，需要找到高，但是题目条件并未提及直角或垂直，因此我们联想到作高。三角形的高线会因为形状不同出现不同的情况，如锐角三角形的高在形内、直角三角形的高就是直角边、钝角三角形的高在形外。所以，此题作高就可能出现两种情况（如图2）。

平时多做关于方法的归纳整理，更利于从问题出发寻求解决方法。

三、审图形

当我们在审完条件和问题都没能找到方法时，还有一个思考途径就是审图形。因为我们在几何学习过程中常会遇到具有共同特征的相似的图形，这些图形往往根据自身特征有些相对固定的解题方法，如果在审题时能找出这样的图形，就能起到事半功倍的效果。

例5如图3，已知等边△ABC的边长为8，E是边AC中点，点D、P分别在边AB、BC上，点P在BC上运动，且BD=3，∠DPE=60°，则BP的长____。

很多同学遇到动点问题就很害怕，感到无从下手。此题，我们需抓住题目图形中∠B=∠C=∠DPE，找到熟悉的“一线三等角”模型，由此通过证明△BDP和△PEC相似，可以找到线段间的关系，从而解决问题。

（作者单位：江苏省常州市北环中学）