巧用数形结合解决电学疑难问题

雷登玉 简涵林

【摘 要】在研究物理问题时，可以通过数形结合的方法将抽象的数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，即通过抽象思维与形象思维结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。本文结合笔者的教学实际与经验，通过典型例题来体会数形结合在初中物理电学中的妙用，同时通过图像让物理情景生动的呈现，易于学生理解和提升。

【关键词】U-I图像;电功率变化;电学比例;四维一体

一、利用U-I图分析电功率的变化

1.定值电阻U-I图像

如图1为定值电阻R的U-I图，在图像中某点的U与I的比值表示该电阻的大小，U与I的乘积表示电阻在该电压下的电功率，同时电功率还可以理解为此处U与I围成的面积，如图1中阴影部分的面积。通过面积能够反映电功率的大小的这个知识点，可以帮助学生更好的找到电功率的变化。

初中物理经常出现的考题就是一个定值电阻两端电压变为之前的一半，则电功率变为之前的多少。这种题目学生易错在认为电流不变，则电功率为之前的二分之一。但是如果能够结合图像来进行分析，此时的电功率就是图2中的阴影部分的面积，刚好是之前的四分之一，学生就比较好理解了。

在教学中，学生一直存在一个疑点，就是为什么电功率的变化不等于电阻两端电压的变化乘电流的变化量，之前的教学我们也是一直采用数学证明的方式给学生进行讲解，但是基础较弱的学生根本就不能理解，后面发现用图像给学生分析，他们突然就豁然开朗。

如图3，此时阴影部分面积即表示电阻两端电压为U2，电流为I2时的电功率P2，图4中此时阴影部分面积表示电阻两端电压为U1，电流为I1时的电功率P1。而电阻两端的电压从U1变到U2，电流从I1变到I2的电功率变化是不等于（U2-U1）（I2-I1）的，我们可以从图像来进行理解。

这个过程中电功率的变化为U2I2-U1I1，即图3的阴影面积减去图4的阴影面积，减了之后剩余的面积如图5所示。而（U2-U1）（I2-I1）表示的面积却是图6中的阴影部分，明显小于电功率的变化，这样通过图像就巧妙的让学生突破了这个疑点。

2.小灯泡U-I图像

我们常看到这么一个物理题目，将“220V 100W”的灯泡两端电压降为原来的一半或者将其中的电流降为原来的一半，两种情况下灯泡的实际电功率一样吗？这样的题目在之前的教学中我们更注重的是去给学生分析，证明，但是效果并不是很理想。后来采用图像的方式，学生就容易理解了。

如图7阴影部分表示电压减小为之前一半时的电功率，通过图像我们还可以发现此时的电流时大于额定电流的一半，所以这时候的电功率大于四分之一的额定电功率。如图8阴影部分则表示电流减小为之前一半时的电功率，此时的电压是小于额定电压的一半，所以这时候的电功率小于四分之一的额定电功率。当然，我们可以直接看阴影面积的大小便可判断出电压减小为额定电压一半时的电功率更大。

二、“四维一体”攻破电学难题

1.构建并联电路巧解比例问题

标有“220V 100W”L1和“220V 50W”L2的两只灯泡，灯泡电阻不随温度变化而变化，将其串联在220V电路中，电功率之比为多少？若将其并联在220V电路中，通过它们的电流之比为多少？

这样的题目，我们可以利用四维一体的方法来进行巧解，因为题目问的大多问题是比例问题，而电路中所有的比例问题都与电阻的比值有关，所以只要知道了电阻的比值，所有问题都迎刃而解。因为这两个灯泡的额定电压是一样的，我们可以将它们构建在一个电源电压为220V的电路中，如图9所示，此时P1：P2=2：1，由并联中电功率之比等于电阻的反比，则可以知道R1：R2=1：2，所以串联在220V电路中时，它们电压之比U1：U2=R1：R2=1：2，并联在220V电路中，通过它们的电流之比为电阻的反比，即I1：I2=2：1。通过构建一个图形，可以让学生快速的进行判断，从而减小计算的错误率。

2.构建并联电路巧解动态问题

其实四维一体最大的妙用是解决电学的动态问题。比如我们经常会看到这么一个类似题目。定值电阻R0和滑动变阻器R串联在电路中，如图10所示，电源电压恒定不变，当滑动变阻器接入阻值为R时，R0两端电压为15V，当滑动变阻器接入阻值为2R时，R0两端电压为12V，当滑动变阻器接入阻值为2R+20Ω时，R0两端电压为9V，则电源电压和定值电阻R0的阻值。

这个题目用最常规的方法解答就是根据电源电压不变，列三个方程，求解三元一次方程组，但是对于数学计算能力薄弱的学生来说，很难做正确。而且很多学生一看是三个方程，直接放弃了。但是我们如果利用四维一体来进行解题，很快就可以算出正确答案。

如图11所示，我们把三个不同时刻的电路并联在同一个电路图中，因为R0是定值电阻，则I1：I2=15V：12V=5：4，并联电路中，电流之比等于电阻的反比，则（R0+R）：（R0+2R）=4：5，既可以算出R0=3R，得出了电阻之间的关系后，就可以通过两电阻串联电压之比等于电阻之比，求出电源电压为20V。然后根据最后一次电阻R0分的电压为9V，则（2R+20Ω）分的电压为11V，根串联中电压比等于电阻之比解出R为12Ω，则R0=3R=36Ω。

三、结束语

数形结合在教学中的确能够帮助我们解决很多问题，但它也有一定的局限性，所以在我们的教学中，我们尽可能的多给学生提供一些解题的方法和技巧，让每个学生找到适合他自己的解题方法。

参考文獻：

[1]李俊鹏. 控制变量、转化以及数形结合的思想在电学实验数据处理中的应用[J]. 物理教学探讨，2019，037（001）：49-52，54.